Finite Group Databasebeta

← #11713874

Subgroups — #11713874

Order 768.

503 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 503 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85492C211yesmaximal, characteristic
2#85303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#102C211yesmaximal, characteristic
4#73144C211yesmaximal, characteristic
5#73109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27262—31nomaximal, Sylow
9C2×D4×A4C2211yescharacteristic
10C2×A4⋊Q8—21no—
11C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C8×A4C2211yescharacteristic
13A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#5432—21no—
15#5432—21no—
16C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
18C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#4765—41nomaximal
21C2×#489—31no—
22C22×#102D311yescharacteristic
23#2440—31no—
24#2435—31no—
25#2071—31no—
26#2042—31no—
27#2042—31no—
28#2023—31no—
29#1959—31no—
30#1936—31no—
31#1936—31no—
32#1892—31no—
33#1872—31no—
34#1786—31no—
35#1752—31no—
36C23×A4—21no—
37D4×A4—21no—
38D4×A4—21no—
39C2×C4×A4—21no—
40C2×C4×A4C2311yescharacteristic
41C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
43C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
44C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
45A4⋊Q8—21no—
46A4⋊Q8—21no—
47A4⋊Q8—42no—
48#936—41no—
49#888—41no—
50C8×A4—21no—
51A4⋊C8—21no—
52C3×#102—41no—
53#832—41no—
54#816—41no—
55#815—41no—
56#810—41no—
57C23×D4C2×D311yescharacteristic
58C23×C8C2×D311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—31no—
60C2×#124—31no—
61C2×#124—31no—
62C2×C22⋊Q8—31no—
63C2×C22⋊Q8—61no—
64C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
65#489—61no—
66#489—61no—
67#489—61no—
68#489—61no—
69C2×#103—31no—
70C2×#103—31no—
71C2×#103—31no—
72C2×#103—31no—
73C2×#102—31no—
74C2×#102—31no—
75C2×#102—31no—
76C2×#102—31no—
77C2×#102—31no—
78C2×#102—31no—
79C2×#102—31no—
80C2×#102—31no—
81C2×C22⋊C8—31no—
82C2×#97—31no—
83C2×#97—31no—
84#398—61no—
85#395—61no—
86#394—61no—
87#394—61no—
88#390—31no—
89#390—31no—
90#389—31no—
91#389—31no—
92#385—61no—
93#384—31no—
94#380—31no—
95#379—61no—
96#379—61no—
97C4×C22⋊C4—31no—
98#340—31no—
99#340—31no—
100#340—31no—
101#340—31no—
102#336—31no—
103#336—31no—
104C22×A4—41no—
105C22×A4—41no—
106C22×A4—41no—
107C22×A4C2×D411yescharacteristic
108C2×C3×D4—41no—
109C2×Dic6—41no—
110C2×Dic6—81no—
111C4×A4—41no—
112C4×A4#4111yescharacteristic
113C4×A4#4111yescharacteristic
114SL(2,ℤ/4)—21no—
115SL(2,ℤ/4)—21no—
116SL(2,ℤ/4)—41no—
117SL(2,ℤ/4)—41no—
118C2×C3×C8—41no—
119C3×C4⋊C4—41no—
120#217—81no—
121#217—81no—
122C4⋊Dic3—41no—
123Dic3⋊C4—81no—
124C4×Dic3—41no—
125C2×C3⋊C8—41no—
126C25—21no—
127C22×Q8—31no—
128C22×Q8—61no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—31no—
132C22×D4—31no—
133C22×D4—61no—
134C22×D4—61no—
135C22×D4—61no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C22×D311yescharacteristic
138C22×C8—21no—
139C22×C8—31no—
140C22×C8—31no—
141C22×C8—31no—
142C22×C8—31no—
143C22×C8—61no—
144C4⋊Q8—61no—
145C4⋊Q8—61no—
146C4⋊Q8—121no—
147#124—62no—
148#124—61no—
149#124—61no—
150#124—121no—
151#124—121no—
152C22⋊Q8—61no—
153C22⋊Q8—61no—
154C22⋊Q8—61no—
155C22⋊Q8—61no—
156C22⋊Q8—122no—
157C22⋊Q8—122no—
158C2×C4⋊C4—31no—
159C2×C4⋊C4—31no—
160C2×C4⋊C4—31no—
161C2×C4⋊C4—31no—
162C2×C4⋊C4—31no—
163C2×C4⋊C4—61no—
164C2×C4⋊C4—61no—
165C2×C4⋊C4—61no—
166C2×C4⋊C4—61no—
167C2×C4⋊C4—61no—
168C2×C4⋊C4—61no—
169C2×C4⋊C4—61no—
170C2×C22⋊C4—31no—
171C2×C22⋊C4—31no—
172C2×C22⋊C4—61no—
173C2×C22⋊C4—61no—
174C2×C22⋊C4—61no—
175C2×C22⋊C4—61no—
176C2×C22⋊C4—61no—
177C2×C22⋊C4—61no—
178C2×C22⋊C4—61no—
179C2×C22⋊C4—61no—
180C2×C22⋊C4—61no—
181C2×C22⋊C4—61no—
182C2×C42—31no—
183C2×C42—31no—
184#103—61no—
185#103—61no—
186#103—61no—
187#103—61no—
188#103—121no—
189#103—121no—
190#102—31no—
191#102—31no—
192#102—31no—
193#102—61no—
194#102—62no—
195#102—61no—
196#102—61no—
197#102—121no—
198#102—121no—
199#102S411yescharacteristic
200C22⋊C8—61no—
201C22⋊C8—61no—
202#97—61no—
203#97—61no—
204#97—121no—
205#95—31no—
206#95—31no—
207#95—61no—
208#95—61no—
209#95—61no—
210C23×C3—81no—
211C2×A4—81no—
212C2×A4#12411yescharacteristic
213C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×A4#13711yescharacteristic
215C3×D4—81no—
216C3×D4—81no—
217C2×C3×C4—41no—
218C2×C3×C4—81no—
219C2×Dic3—41no—
220C2×Dic3—41no—
221C2×Dic3—81no—
222C2×Dic3—81no—
223Dic6—81no—
224Dic6—81no—
225Dic6—162no—
226C3×C8—81no—
227C3⋊C8—81no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—61no—
232C24—61no—
233C24—121no—
234C24—121no—
235C24—121no—
236C24D3×D411yescharacteristic
237C2×Q8—61no—
238C2×Q8—61no—
239C2×Q8—61no—
240C2×Q8—61no—
241C2×Q8—61no—
242C2×Q8—61no—
243C2×Q8—121no—
244C2×Q8—121no—
245C2×Q8—122no—
246C2×Q8—241no—
247C2×D4—32no—
248C2×D4—31no—
249C2×D4—61no—
250C2×D4—61no—
251C2×D4—61no—
252C2×D4—61no—
253C2×D4—61no—
254C2×D4—61no—
255C2×D4—61no—
256C2×D4—61no—
257C2×D4—61no—
258C2×D4—121no—
259C2×D4—121no—
260C2×D4—122no—
261C2×D4C2×S411yescharacteristic
262C22×C4—31no—
263C22×C4—31no—
264C22×C4—31no—
265C22×C4—31no—
266C22×C4—31no—
267C22×C4—31no—
268C22×C4—31no—
269C22×C4—31no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—61no—
276C22×C4—61no—
277C22×C4—121no—
278C22×C4#23511yescharacteristic
279C22×C4#23711yescharacteristic
280C2×C8—31no—
281C2×C8—61no—
282C2×C8—61no—
283C2×C8—61no—
284C2×C8—61no—
285C2×C8—61no—
286C2×C8—61no—
287C2×C8—61no—
288C2×C8—61no—
289C2×C8—61no—
290C2×C8—61no—
291C2×C8C2×S411yescharacteristic
292C4⋊C4—31no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—61no—
297C4⋊C4—61no—
298C4⋊C4—61no—
299C4⋊C4—61no—
300C4⋊C4—61no—
301C4⋊C4—121no—
302C4⋊C4—121no—
303C4⋊C4—121no—
304C4⋊C4—121no—
305C4⋊C4—122no—
306C4⋊C4—122no—
307C4⋊C4—122no—
308C4⋊C4—241no—
309C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
310C22⋊C4—61no—
311C22⋊C4—61no—
312C22⋊C4—61no—
313C22⋊C4—61no—
314C22⋊C4—121no—
315C22⋊C4—121no—
316C22⋊C4—122no—
317C22⋊C4—122no—
318C22⋊C4—121no—
319C22⋊C4—121no—
320C22⋊C4—121no—
321C22⋊C4—121no—
322C22⋊C4—121no—
323C22⋊C4—121no—
324C22⋊C4—241no—
325C22⋊C4—241no—
326C22⋊C4—241no—
327C22⋊C4—241no—
328C42—61no—
329C42—61no—
330C42—61no—
331C42—61no—
332C22×C3—41no—
333C22×C3—161no—
334C22×C3—161no—
335C22×C3—161no—
336A4#48911yescharacteristic, complemented
337C3×C4—41no—
338C3×C4—41no—
339C3×C4—161no—
340Dic3—81no—
341Dic3—81no—
342Dic3—161no—
343Dic3—161no—
344C23—21no—
345C23—31no—
346C23—31no—
347C23—31no—
348C23—31no—
349C23—62no—
350C23—61no—
351C23—81no—
352C23—121no—
353C23—121no—
354C23—121no—
355C23—121no—
356C23—121no—
357C23—121no—
358C23—121no—
359C23—121no—
360C23—121no—
361C23—121no—
362C23—121no—
363C23—241no—
364C23—241no—
365C23—241no—
366C23—242no—
367C23#88511yescharacteristic
368C23#91111yescharacteristic
369C23#91511yescharacteristic
370Q8—121no—
371Q8—121no—
372Q8—121no—
373Q8—121no—
374Q8—242no—
375Q8—242no—
376D4—21no—
377D4—21no—
378D4—62no—
379D4—61no—
380D4—61no—
381D4—121no—
382D4—121no—
383D4—121no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—31no—
390C2×C4—31no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—61no—
398C2×C4—61no—
399C2×C4—61no—
400C2×C4—61no—
401C2×C4—61no—
402C2×C4—61no—
403C2×C4—61no—
404C2×C4—61no—
405C2×C4—61no—
406C2×C4—121no—
407C2×C4—121no—
408C2×C4—121no—
409C2×C4—121no—
410C2×C4—121no—
411C2×C4—121no—
412C2×C4—121no—
413C2×C4—121no—
414C2×C4—121no—
415C2×C4—121no—
416C2×C4—121no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4C22×S411yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—61no—
425C8—121no—
426C8—121no—
427C2×C3—41no—
428C2×C3—41no—
429C2×C3—41no—
430C2×C3—321no—
431C22—31no—
432C22—31no—
433C22—31no—
434C22—31no—
435C22—31no—
436C22—31no—
437C22—31no—
438C22—31no—
439C22—31no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—61no—
444C22—122no—
445C22—122no—
446C22—121no—
447C22—121no—
448C22—121no—
449C22—241no—
450C22—241no—
451C22—241no—
452C22—241no—
453C22—241no—
454C22—241no—
455C22#476511yescharacteristic, complemented
456C22D4×S411yescharacteristic
457C4—31no—
458C4—31no—
459C4—41no—
460C4—121no—
461C4—121no—
462C4—121no—
463C4—121no—
464C4—121no—
465C4—241no—
466C4—241no—
467C4—241no—
468C4—241no—
469C4#591211yescharacteristic
470C4#591411yescharacteristic
471C3—41noSylow
472C2—31no—
473C2—31no—
474C2—31no—
475C2—31no—
476C2—81no—
477C2—241no—
478C2#8530011yescharacteristic
479C2#8545711yescharacteristic
480C2#8546111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#102D3
socleC24D3×D4
prime radicalC2×D4×A4C22
hypercenter#102S4
hypocenterA4#489
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85303C2semidirect
5. #73109C2semidirect
6. #73108C2semidirect
7. #73052C2semidirect
336. A4#489semidirect
455. C22#4765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854922
#853032
A4×#1022
#731442
#731092
#731082
#730522
#272623
#47654