Finite Group Databasebeta

← #11713875

Subgroups — #11713875

Order 768.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85496C211yesmaximal, characteristic
2#85305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27264—31nomaximal, Sylow
9C2×D4×A4C2211yescharacteristic
10C2×GL(2,ℤ/4)—21no—
11C2×GL(2,ℤ/4)—21no—
12C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
13C2×C8×A4C2211yescharacteristic
14A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C4⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
16C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
18C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#4764—41nomaximal
21C2×#490—31no—
22C22×#102D311yescharacteristic, complemented
23#2442—31no—
24#2433—31no—
25#2073—31no—
26#2041—31no—
27#2041—31no—
28#2025—31no—
29#1961—31no—
30#1936—31no—
31#1936—31no—
32#1893—31no—
33#1874—31no—
34#1786—31no—
35#1752—31no—
36C23×A4—21no—
37C22×S4—21no—
38D4×A4—21no—
39D4×A4—21no—
40C2×C4×A4—21no—
41C2×C4×A4C2311yescharacteristic
42GL(2,ℤ/4)—42no—
43GL(2,ℤ/4)—42no—
44C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
45C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
46C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
47C4⋊S4—21no—
48C4⋊S4—21no—
49#940—41no—
50#890—41no—
51C8×A4—21no—
52A4⋊C8—21no—
53C3×#102—41no—
54#832—41no—
55#821—41no—
56#815—41no—
57#809—41no—
58C23×D4C2×D311yescharacteristic
59C23×C8C2×D311yescharacteristic
60C2×#127—31no—
61C2×#127—31no—
62C2×#125—31no—
63C2×#121—31no—
64C2×#120—61no—
65C2×#120—61no—
66C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
67#490—61no—
68#490—61no—
69#490—61no—
70#490—61no—
71C2×#102—31no—
72C2×#102—31no—
73C2×#102—31no—
74C2×#102—31no—
75C2×#102—31no—
76C2×#102—31no—
77C2×#102—31no—
78C2×#102—31no—
79C2×#102—31no—
80C2×#102—31no—
81C2×#102—31no—
82C2×#102—31no—
83C2×C22⋊C8—31no—
84C2×#97—31no—
85C2×#97—31no—
86#400—61no—
87#398—61no—
88#392—61no—
89#392—61no—
90#390—31no—
91#390—31no—
92#389—31no—
93#389—31no—
94#385—61no—
95#382—31no—
96#380—31no—
97#380—61no—
98C4×C22⋊C4—31no—
99#340—31no—
100#340—31no—
101#340—31no—
102#340—31no—
103#336—31no—
104#336—31no—
105C22×A4—41no—
106C22×A4—41no—
107C22×A4—41no—
108C22×A4C2×D411yescharacteristic
109C2×S4—41no—
110C2×S4—41no—
111C2×S4—41no—
112C2×C3×D4—41no—
113C2×#67—81no—
114C2×#67—81no—
115C2×D12—41no—
116C4×A4—41no—
117C4×A4#4111yescharacteristic
118C4×A4#4111yescharacteristic
119SL(2,ℤ/4)—21no—
120SL(2,ℤ/4)—21no—
121SL(2,ℤ/4)—41no—
122C2×C3×C8—41no—
123C3×C4⋊C4—41no—
124C4⋊Dic3—41no—
125C4⋊Dic3—81no—
126Dic3⋊C4—81no—
127C4×Dic3—41no—
128C2×C3⋊C8—41no—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—31no—
133C22×D4—31no—
134C22×D4—31no—
135C22×D4—61no—
136C22×D4—61no—
137C22×D4—61no—
138C22×D4—61no—
139C22×D4—61no—
140C22×D4—61no—
141C22×D4—61no—
142C22×D4—61no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C22×D311yescharacteristic
145C22×C8—21no—
146C22×C8—31no—
147C22×C8—31no—
148C22×C8—31no—
149C22×C8—31no—
150C22×C8—61no—
151#127—62no—
152#127—61no—
153#127—61no—
154#127—121no—
155#127—121no—
156#125—61no—
157#125—61no—
158#125—121no—
159#121—61no—
160#121—61no—
161#121—61no—
162#121—61no—
163#120—122no—
164#120—122no—
165#120—122no—
166#120—122no—
167C2×C4⋊C4—31no—
168C2×C4⋊C4—31no—
169C2×C4⋊C4—31no—
170C2×C4⋊C4—31no—
171C2×C4⋊C4—31no—
172C2×C4⋊C4—61no—
173C2×C4⋊C4—61no—
174C2×C4⋊C4—61no—
175C2×C4⋊C4—61no—
176C2×C4⋊C4—61no—
177C2×C22⋊C4—31no—
178C2×C22⋊C4—31no—
179C2×C22⋊C4—61no—
180C2×C22⋊C4—61no—
181C2×C22⋊C4—61no—
182C2×C22⋊C4—61no—
183C2×C22⋊C4—61no—
184C2×C22⋊C4—61no—
185C2×C42—31no—
186C2×C42—31no—
187#102—31no—
188#102—31no—
189#102—31no—
190#102—61no—
191#102—61no—
192#102—61no—
193#102—62no—
194#102—61no—
195#102—61no—
196#102—61no—
197#102—61no—
198#102—121no—
199#102—121no—
200#102—121no—
201#102—121no—
202#102S411yescharacteristic, complemented
203C22⋊C8—61no—
204C22⋊C8—61no—
205#97—61no—
206#97—61no—
207#97—121no—
208#95—31no—
209#95—31no—
210#95—61no—
211#95—61no—
212#95—61no—
213#95—61no—
214#95—61no—
215C23×C3—81no—
216C22×D3—81no—
217C2×A4—81no—
218C2×A4#12411yescharacteristic
219C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221S4—81no—
222C3×D4—81no—
223C3×D4—81no—
224C2×C3×C4—41no—
225C2×C3×C4—81no—
226#67—162no—
227#67—162no—
228C2×Dic3—41no—
229C2×Dic3—41no—
230C2×Dic3—81no—
231D12—81no—
232D12—81no—
233C3×C8—81no—
234C3⋊C8—81no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—61no—
239C24—61no—
240C24—61no—
241C24—121no—
242C24—121no—
243C24—121no—
244C24D3×D411yescharacteristic
245C2×D4—32no—
246C2×D4—31no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—61no—
249C2×D4—61no—
250C2×D4—61no—
251C2×D4—61no—
252C2×D4—61no—
253C2×D4—61no—
254C2×D4—61no—
255C2×D4—61no—
256C2×D4—61no—
257C2×D4—61no—
258C2×D4—61no—
259C2×D4—61no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—61no—
262C2×D4—121no—
263C2×D4—121no—
264C2×D4—122no—
265C2×D4—121no—
266C2×D4—121no—
267C2×D4—122no—
268C2×D4—122no—
269C2×D4—121no—
270C2×D4—121no—
271C2×D4—122no—
272C2×D4—122no—
273C2×D4—122no—
274C2×D4—122no—
275C2×D4—121no—
276C2×D4—121no—
277C2×D4—121no—
278C2×D4—121no—
279C2×D4—121no—
280C2×D4—121no—
281C2×D4—241no—
282C2×D4—241no—
283C2×D4—241no—
284C2×D4—241no—
285C2×D4C2×S411yescharacteristic
286C22×C4—31no—
287C22×C4—31no—
288C22×C4—31no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—31no—
291C22×C4—31no—
292C22×C4—31no—
293C22×C4—31no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—61no—
296C22×C4—61no—
297C22×C4—61no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—121no—
301C22×C4#23511yescharacteristic
302C22×C4#23711yescharacteristic
303C2×C8—31no—
304C2×C8—61no—
305C2×C8—61no—
306C2×C8—61no—
307C2×C8—61no—
308C2×C8—61no—
309C2×C8—61no—
310C2×C8—61no—
311C2×C8—61no—
312C2×C8—61no—
313C2×C8—61no—
314C2×C8C2×S411yescharacteristic
315C4⋊C4—31no—
316C4⋊C4—61no—
317C4⋊C4—61no—
318C4⋊C4—61no—
319C4⋊C4—61no—
320C4⋊C4—61no—
321C4⋊C4—61no—
322C4⋊C4—61no—
323C4⋊C4—61no—
324C4⋊C4—121no—
325C4⋊C4—121no—
326C4⋊C4—121no—
327C4⋊C4—121no—
328C4⋊C4—241no—
329C4⋊C4—241no—
330C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
331C22⋊C4—61no—
332C22⋊C4—61no—
333C22⋊C4—61no—
334C22⋊C4—61no—
335C22⋊C4—121no—
336C22⋊C4—121no—
337C22⋊C4—122no—
338C22⋊C4—122no—
339C22⋊C4—122no—
340C22⋊C4—122no—
341C22⋊C4—121no—
342C22⋊C4—121no—
343C42—61no—
344C42—61no—
345C42—61no—
346C42—61no—
347C22×C3—41no—
348C22×C3—161no—
349C22×C3—161no—
350C22×C3—161no—
351C2×D3—161no—
352C2×D3—161no—
353C2×D3—161no—
354A4#49011yescharacteristic, complemented
355C3×C4—41no—
356C3×C4—41no—
357C3×C4—161no—
358Dic3—81no—
359Dic3—81no—
360Dic3—161no—
361C23—21no—
362C23—31no—
363C23—31no—
364C23—31no—
365C23—31no—
366C23—62no—
367C23—61no—
368C23—81no—
369C23—121no—
370C23—121no—
371C23—121no—
372C23—121no—
373C23—121no—
374C23—121no—
375C23—121no—
376C23—121no—
377C23—121no—
378C23—121no—
379C23—121no—
380C23—121no—
381C23—121no—
382C23—121no—
383C23—121no—
384C23—121no—
385C23—121no—
386C23—121no—
387C23—241no—
388C23—241no—
389C23—241no—
390C23—242no—
391C23#88511yescharacteristic
392C23#91111yescharacteristic
393C23#91411yescharacteristic
394D4—21no—
395D4—21no—
396D4—62no—
397D4—61no—
398D4—61no—
399D4—121no—
400D4—121no—
401D4—121no—
402D4—121no—
403D4—121no—
404D4—121no—
405D4—121no—
406D4—242no—
407D4—242no—
408D4—244no—
409D4—244no—
410D4—242no—
411D4—242no—
412D4—241no—
413D4—241no—
414D4—241no—
415D4—241no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—31no—
418C2×C4—31no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—31no—
421C2×C4—31no—
422C2×C4—31no—
423C2×C4—31no—
424C2×C4—61no—
425C2×C4—61no—
426C2×C4—61no—
427C2×C4—61no—
428C2×C4—61no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—121no—
439C2×C4—121no—
440C2×C4—121no—
441C2×C4—121no—
442C2×C4—121no—
443C2×C4—121no—
444C2×C4—121no—
445C2×C4—121no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—121no—
451C2×C4C22×S411yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—61no—
454C8—121no—
455C8—121no—
456C2×C3—41no—
457C2×C3—41no—
458C2×C3—41no—
459C2×C3—321no—
460D3—321no—
461C22—31no—
462C22—31no—
463C22—31no—
464C22—31no—
465C22—31no—
466C22—31no—
467C22—31no—
468C22—31no—
469C22—31no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—61no—
474C22—122no—
475C22—122no—
476C22—121no—
477C22—121no—
478C22—121no—
479C22—241no—
480C22—241no—
481C22—241no—
482C22—241no—
483C22—241no—
484C22—241no—
485C22—241no—
486C22—241no—
487C22—241no—
488C22—241no—
489C22—241no—
490C22—241no—
491C22—241no—
492C22#476411yescharacteristic, complemented
493C22D4×S411yescharacteristic
494C4—31no—
495C4—31no—
496C4—41no—
497C4—121no—
498C4—121no—
499C4—121no—
500C4—121no—
501C4—121no—
502C4—241no—
503C4—241no—
504C4—241no—
505C4#591211yescharacteristic
506C4#591411yescharacteristic
507C3—41noSylow
508C2—31no—
509C2—31no—
510C2—31no—
511C2—31no—
512C2—81no—
513C2—241no—
514C2—481no—
515C2#8530011yescharacteristic
516C2#8545711yescharacteristic
517C2#8546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#102D3
socleC24D3×D4
prime radical#85496C2
hypercenter#102S4
hypocenterA4#490
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85305C2semidirect
3. A4×#102C2semidirect
4. #73144C2semidirect
5. #73113C2semidirect
6. #73108C2semidirect
7. #73053C2semidirect
22. C22×#102D3semidirect
202. #102S4semidirect
354. A4#490semidirect
492. C22#4764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854962
#853052
A4×#1022
#731442
#731132
#731082
#730532
#272643
#47644