Finite Group Databasebeta

← #11713876

Subgroups — #11713876

Order 768.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85508C211yesmaximal, characteristic
2#85303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73113C211yesmaximal, characteristic
6#73108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73053C211yesmaximal, characteristic
8#27266—31nomaximal, Sylow
9C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
11C2×A4⋊Q8—21no—
12C2×C8×A4C2211yescharacteristic
13A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14(C2×S4)⋊C4—21no—
15(C2×S4)⋊C4—21no—
16C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
18C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#4794—41nomaximal
21C2×#489—31no—
22C22×#103D311yescharacteristic, complemented
23#2440—31no—
24#2436—31no—
25#2072—31no—
26#2042—31no—
27#2042—31no—
28#2024—31no—
29#1959—31no—
30#1935—31no—
31#1935—31no—
32#1893—31no—
33#1874—31no—
34#1787—31no—
35#1752—31no—
36C22×S4—21no—
37Q8×A4—21no—
38Q8×A4—21no—
39C2×C4×A4—21no—
40C2×C4×A4—21no—
41C2×C4×A4C2311yescharacteristic
42C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
43C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
44C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
45C4⋊S4—21no—
46C4⋊S4—21no—
47A4⋊Q8—42no—
48#947—41no—
49#888—41no—
50C8×A4—21no—
51A4⋊C8—21no—
52C3×#103—41no—
53#835—41no—
54#821—41no—
55#815—41no—
56#809—41no—
57C23×Q8C2×D311yescharacteristic
58C23×C8C2×D311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—31no—
60C2×#124—31no—
61C2×#124—31no—
62C2×C22⋊Q8—61no—
63C2×#121—31no—
64C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
65#489—61no—
66#489—61no—
67#489—61no—
68#489—61no—
69C2×#103—31no—
70C2×#103—31no—
71C2×#103—31no—
72C2×#103—31no—
73C2×#103—31no—
74C2×#103—31no—
75C2×#103—31no—
76C2×#103—31no—
77C2×#102—31no—
78C2×#102—31no—
79C2×#102—31no—
80C2×#102—31no—
81C2×C22⋊C8—31no—
82C2×#97—31no—
83C2×#97—31no—
84#398—61no—
85#395—61no—
86#393—61no—
87#393—61no—
88#391—31no—
89#391—31no—
90#389—31no—
91#389—31no—
92#386—61no—
93#386—61no—
94#385—61no—
95#384—31no—
96#380—31no—
97C4×C22⋊C4—31no—
98#340—31no—
99#340—31no—
100#340—31no—
101#340—31no—
102#336—31no—
103#336—31no—
104C22×A4C2×D411yescharacteristic
105C2×S4—41no—
106C2×S4—41no—
107C2×S4—41no—
108C2×C3×Q8—41no—
109C2×D12—41no—
110C2×Dic6—81no—
111C4×A4—41no—
112C4×A4—41no—
113C4×A4#4111yescharacteristic
114C4×A4#4111yescharacteristic
115SL(2,ℤ/4)—21no—
116SL(2,ℤ/4)—21no—
117SL(2,ℤ/4)—41no—
118C2×C3×C8—41no—
119C3×C4⋊C4—41no—
120(C2×D3)⋊C4—81no—
121(C2×D3)⋊C4—81no—
122C4⋊Dic3—41no—
123Dic3⋊C4—81no—
124C4×Dic3—41no—
125C2×C3⋊C8—41no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—31no—
129C22×Q8—31no—
130C22×Q8—61no—
131C22×Q8—61no—
132C22×Q8—61no—
133C22×Q8—61no—
134C22×D4—31no—
135C22×D4—61no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C22×D311yescharacteristic
139C22×C8—21no—
140C22×C8—31no—
141C22×C8—31no—
142C22×C8—31no—
143C22×C8—31no—
144C22×C8—61no—
145C4⋊Q8—61no—
146C4⋊Q8—61no—
147C4⋊Q8—121no—
148#124—62no—
149#124—61no—
150#124—61no—
151#124—121no—
152#124—121no—
153C22⋊Q8—122no—
154C22⋊Q8—122no—
155#121—61no—
156#121—61no—
157#121—61no—
158#121—61no—
159C2×C4⋊C4—31no—
160C2×C4⋊C4—31no—
161C2×C4⋊C4—31no—
162C2×C4⋊C4—31no—
163C2×C4⋊C4—31no—
164C2×C4⋊C4—61no—
165C2×C4⋊C4—61no—
166C2×C4⋊C4—61no—
167C2×C4⋊C4—61no—
168C2×C4⋊C4—61no—
169C2×C4⋊C4—61no—
170C2×C22⋊C4—31no—
171C2×C22⋊C4—31no—
172C2×C22⋊C4—61no—
173C2×C22⋊C4—61no—
174C2×C22⋊C4—61no—
175C2×C22⋊C4—61no—
176C2×C22⋊C4—61no—
177C2×C22⋊C4—61no—
178C2×C42—31no—
179C2×C42—31no—
180#103—31no—
181#103—31no—
182#103—31no—
183#103—61no—
184#103—62no—
185#103—61no—
186#103—61no—
187#103—121no—
188#103—121no—
189#103S411yescharacteristic, complemented
190#102—61no—
191#102—61no—
192#102—61no—
193#102—61no—
194#102—121no—
195#102—121no—
196C22⋊C8—61no—
197C22⋊C8—61no—
198#97—61no—
199#97—61no—
200#97—121no—
201#95—31no—
202#95—31no—
203#95—61no—
204#95—61no—
205#95—61no—
206#95—61no—
207#95—61no—
208#95—61no—
209#95—61no—
210C22×D3—81no—
211C2×A4#12411yescharacteristic
212C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×A4#13711yescharacteristic
214S4—81no—
215C3×Q8—81no—
216C3×Q8—81no—
217C2×C3×C4—41no—
218C2×C3×C4—81no—
219C2×C3×C4—81no—
220C2×Dic3—41no—
221C2×Dic3—41no—
222C2×Dic3—81no—
223D12—81no—
224D12—81no—
225Dic6—162no—
226C3×C8—81no—
227C3⋊C8—81no—
228C24—61no—
229C24D3×D411yescharacteristic
230C2×Q8—32no—
231C2×Q8—31no—
232C2×Q8—61no—
233C2×Q8—61no—
234C2×Q8—61no—
235C2×Q8—61no—
236C2×Q8—61no—
237C2×Q8—61no—
238C2×Q8—61no—
239C2×Q8—61no—
240C2×Q8—61no—
241C2×Q8—121no—
242C2×Q8—121no—
243C2×Q8—121no—
244C2×Q8—122no—
245C2×Q8—121no—
246C2×Q8—122no—
247C2×Q8—241no—
248C2×Q8C2×S411yescharacteristic
249C2×D4—61no—
250C2×D4—61no—
251C2×D4—61no—
252C2×D4—61no—
253C2×D4—61no—
254C2×D4—61no—
255C2×D4—121no—
256C2×D4—121no—
257C2×D4—121no—
258C2×D4—121no—
259C2×D4—121no—
260C2×D4—121no—
261C22×C4—31no—
262C22×C4—31no—
263C22×C4—31no—
264C22×C4—31no—
265C22×C4—31no—
266C22×C4—31no—
267C22×C4—31no—
268C22×C4—31no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—61no—
276C22×C4—61no—
277C22×C4—61no—
278C22×C4—121no—
279C22×C4—121no—
280C22×C4#23511yescharacteristic
281C22×C4#23711yescharacteristic
282C2×C8—31no—
283C2×C8—61no—
284C2×C8—61no—
285C2×C8—61no—
286C2×C8—61no—
287C2×C8—61no—
288C2×C8—61no—
289C2×C8—61no—
290C2×C8—61no—
291C2×C8—61no—
292C2×C8—61no—
293C2×C8C2×S411yescharacteristic
294C4⋊C4—31no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—61no—
297C4⋊C4—61no—
298C4⋊C4—61no—
299C4⋊C4—61no—
300C4⋊C4—61no—
301C4⋊C4—61no—
302C4⋊C4—61no—
303C4⋊C4—121no—
304C4⋊C4—121no—
305C4⋊C4—122no—
306C4⋊C4—122no—
307C4⋊C4—122no—
308C4⋊C4—241no—
309C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
310C22⋊C4—61no—
311C22⋊C4—61no—
312C22⋊C4—61no—
313C22⋊C4—61no—
314C22⋊C4—121no—
315C22⋊C4—121no—
316C22⋊C4—121no—
317C22⋊C4—121no—
318C22⋊C4—122no—
319C22⋊C4—122no—
320C22⋊C4—121no—
321C22⋊C4—121no—
322C22⋊C4—121no—
323C22⋊C4—121no—
324C42—61no—
325C42—61no—
326C42—61no—
327C42—61no—
328C22×C3—41no—
329C2×D3—161no—
330C2×D3—161no—
331C2×D3—161no—
332A4#48911yescharacteristic, complemented
333C3×C4—41no—
334C3×C4—41no—
335C3×C4—161no—
336C3×C4—161no—
337Dic3—81no—
338Dic3—81no—
339Dic3—161no—
340C23—31no—
341C23—31no—
342C23—31no—
343C23—31no—
344C23—121no—
345C23—121no—
346C23—121no—
347C23—121no—
348C23—121no—
349C23—121no—
350C23—121no—
351C23#88511yescharacteristic
352C23#91411yescharacteristic
353C23#91811yescharacteristic
354Q8—21no—
355Q8—21no—
356Q8—62no—
357Q8—61no—
358Q8—61no—
359Q8—121no—
360Q8—121no—
361Q8—121no—
362Q8—242no—
363Q8—242no—
364D4—121no—
365D4—121no—
366D4—121no—
367D4—121no—
368D4—241no—
369D4—241no—
370D4—241no—
371D4—241no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—31no—
376C2×C4—31no—
377C2×C4—31no—
378C2×C4—31no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—62no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—121no—
398C2×C4—121no—
399C2×C4—121no—
400C2×C4—121no—
401C2×C4—121no—
402C2×C4—121no—
403C2×C4—121no—
404C2×C4—121no—
405C2×C4—121no—
406C2×C4—121no—
407C2×C4—121no—
408C2×C4—121no—
409C2×C4—121no—
410C2×C4—121no—
411C2×C4—121no—
412C2×C4—121no—
413C2×C4C22×S411yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—61no—
416C8—121no—
417C8—121no—
418C2×C3—41no—
419C2×C3—41no—
420C2×C3—41no—
421D3—321no—
422C22—31no—
423C22—31no—
424C22—31no—
425C22—31no—
426C22—31no—
427C22—31no—
428C22—31no—
429C22—31no—
430C22—31no—
431C22—61no—
432C22—241no—
433C22—241no—
434C22—241no—
435C22—241no—
436C22—241no—
437C22—241no—
438C22—241no—
439C22#479411yescharacteristic, complemented
440C22D4×S411yescharacteristic
441C4—31no—
442C4—31no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—121no—
446C4—121no—
447C4—121no—
448C4—121no—
449C4—121no—
450C4—121no—
451C4—241no—
452C4—241no—
453C4—241no—
454C4#591211yescharacteristic
455C4#591411yescharacteristic
456C3—41noSylow
457C2—31no—
458C2—31no—
459C2—31no—
460C2—31no—
461C2—481no—
462C2#8530011yescharacteristic
463C2#8546011yescharacteristic
464C2#8546411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#103D3
socleC24D3×D4
prime radicalC2×C4⋊S4C22
hypercenter#103S4
hypocenterA4#489
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85303C2semidirect
3. A4×#103C2semidirect
4. #73147C2semidirect
6. #73108C2semidirect
22. C22×#103D3semidirect
189. #103S4semidirect
332. A4#489semidirect
439. C22#4794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855082
#853032
A4×#1032
#731472
#731132
#731082
#730532
#272663
#47944