Finite Group Databasebeta

← #11713877

Subgroups — #11713877

Order 768.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85502C211yesmaximal, characteristic
2#85305C211yesmaximal, characteristic
3A4×#103C211yesmaximal, characteristic
4#73147C211yesmaximal, characteristic
5#73109C211yesmaximal, characteristic
6#73108C211yesmaximal, characteristic
7#73052C211yesmaximal, characteristic
8#27268—31nomaximal, Sylow
9C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
10C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C8×A4C2211yescharacteristic
12A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C4⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
14C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
16SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
17SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
18C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#4797—41nomaximal
21C2×#491—31no—
22C22×#103D311yescharacteristic
23#2442—31no—
24#2434—31no—
25#2074—31no—
26#2043—31no—
27#2043—31no—
28#2026—31no—
29#1960—31no—
30#1935—31no—
31#1935—31no—
32#1892—31no—
33#1872—31no—
34#1787—31no—
35#1752—31no—
36Q8×A4—21no—
37Q8×A4—21no—
38C2×C4×A4—21no—
39C2×C4×A4—21no—
40C2×C4×A4C2311yescharacteristic
41C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
43C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
44C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
45A4⋊Q8—21no—
46A4⋊Q8—21no—
47#944—41no—
48#890—41no—
49C8×A4—21no—
50A4⋊C8—21no—
51C3×#103—41no—
52#835—41no—
53#816—41no—
54#815—41no—
55#810—41no—
56C23×Q8C2×D311yescharacteristic
57C23×C8C2×D311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—31no—
59C2×C4⋊Q8—31no—
60C2×#125—31no—
61C2×C22⋊Q8—31no—
62C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
63#491—61no—
64#491—61no—
65#491—61no—
66#491—61no—
67C2×#103—31no—
68C2×#103—31no—
69C2×#103—31no—
70C2×#103—31no—
71C2×#103—31no—
72C2×#103—31no—
73C2×#103—31no—
74C2×#103—31no—
75C2×#103—31no—
76C2×#103—31no—
77C2×#103—31no—
78C2×#103—31no—
79C2×C22⋊C8—31no—
80C2×#97—31no—
81C2×#97—31no—
82#400—61no—
83#398—61no—
84#395—61no—
85#395—61no—
86#391—31no—
87#391—31no—
88#389—31no—
89#389—31no—
90#385—61no—
91#385—61no—
92#385—61no—
93#382—31no—
94#380—31no—
95#380—61no—
96C4×C22⋊C4—31no—
97#340—31no—
98#340—31no—
99#340—31no—
100#340—31no—
101#336—31no—
102#336—31no—
103C22×A4C2×D411yescharacteristic
104C2×C3×Q8—41no—
105C2×Dic6—41no—
106C4×A4—41no—
107C4×A4—41no—
108C4×A4#4111yescharacteristic
109C4×A4#4111yescharacteristic
110SL(2,ℤ/4)—21no—
111SL(2,ℤ/4)—21no—
112SL(2,ℤ/4)—41no—
113SL(2,ℤ/4)—41no—
114C2×C3×C8—41no—
115C3×C4⋊C4—41no—
116C4⋊Dic3—41no—
117C4⋊Dic3—81no—
118Dic3⋊C4—81no—
119Dic3⋊C4—81no—
120Dic3⋊C4—81no—
121C4×Dic3—41no—
122C2×C3⋊C8—41no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—31no—
126C22×Q8—31no—
127C22×Q8—31no—
128C22×Q8—61no—
129C22×Q8—61no—
130C22×Q8—61no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C22×D311yescharacteristic
134C22×C8—21no—
135C22×C8—31no—
136C22×C8—31no—
137C22×C8—31no—
138C22×C8—31no—
139C22×C8—61no—
140C4⋊Q8—62no—
141C4⋊Q8—61no—
142C4⋊Q8—61no—
143C4⋊Q8—121no—
144C4⋊Q8—121no—
145#125—61no—
146#125—61no—
147#125—121no—
148C22⋊Q8—61no—
149C22⋊Q8—61no—
150C22⋊Q8—61no—
151C22⋊Q8—61no—
152C2×C4⋊C4—31no—
153C2×C4⋊C4—31no—
154C2×C4⋊C4—31no—
155C2×C4⋊C4—31no—
156C2×C4⋊C4—31no—
157C2×C4⋊C4—61no—
158C2×C4⋊C4—61no—
159C2×C4⋊C4—61no—
160C2×C4⋊C4—61no—
161C2×C4⋊C4—61no—
162C2×C4⋊C4—61no—
163C2×C4⋊C4—61no—
164C2×C4⋊C4—61no—
165C2×C4⋊C4—61no—
166C2×C4⋊C4—61no—
167C2×C22⋊C4—31no—
168C2×C22⋊C4—31no—
169C2×C22⋊C4—61no—
170C2×C22⋊C4—61no—
171C2×C42—31no—
172C2×C42—31no—
173#103—31no—
174#103—31no—
175#103—31no—
176#103—61no—
177#103—61no—
178#103—61no—
179#103—62no—
180#103—61no—
181#103—61no—
182#103—61no—
183#103—61no—
184#103—121no—
185#103—121no—
186#103—121no—
187#103—121no—
188#103S411yescharacteristic
189C22⋊C8—61no—
190C22⋊C8—61no—
191#97—61no—
192#97—61no—
193#97—121no—
194#95—31no—
195#95—31no—
196#95—61no—
197#95—61no—
198#95—61no—
199#95—61no—
200#95—61no—
201#95—61no—
202#95—61no—
203#95—61no—
204#95—61no—
205C2×A4#12411yescharacteristic
206C2×A4#13711yescharacteristic
207C2×A4#13711yescharacteristic
208C3×Q8—81no—
209C3×Q8—81no—
210C2×C3×C4—41no—
211C2×C3×C4—81no—
212C2×C3×C4—81no—
213C2×Dic3—41no—
214C2×Dic3—41no—
215C2×Dic3—81no—
216C2×Dic3—81no—
217Dic6—81no—
218Dic6—81no—
219C3×C8—81no—
220C3⋊C8—81no—
221C24D3×D411yescharacteristic
222C2×Q8—32no—
223C2×Q8—31no—
224C2×Q8—61no—
225C2×Q8—61no—
226C2×Q8—61no—
227C2×Q8—61no—
228C2×Q8—61no—
229C2×Q8—61no—
230C2×Q8—61no—
231C2×Q8—61no—
232C2×Q8—61no—
233C2×Q8—61no—
234C2×Q8—61no—
235C2×Q8—61no—
236C2×Q8—61no—
237C2×Q8—61no—
238C2×Q8—61no—
239C2×Q8—121no—
240C2×Q8—121no—
241C2×Q8—122no—
242C2×Q8C2×S411yescharacteristic
243C22×C4—31no—
244C22×C4—31no—
245C22×C4—31no—
246C22×C4—31no—
247C22×C4—31no—
248C22×C4—31no—
249C22×C4—31no—
250C22×C4—31no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—61no—
254C22×C4—61no—
255C22×C4—61no—
256C22×C4—61no—
257C22×C4—61no—
258C22×C4—61no—
259C22×C4—61no—
260C22×C4—61no—
261C22×C4—121no—
262C22×C4—121no—
263C22×C4#23511yescharacteristic
264C22×C4#23711yescharacteristic
265C2×C8—31no—
266C2×C8—61no—
267C2×C8—61no—
268C2×C8—61no—
269C2×C8—61no—
270C2×C8—61no—
271C2×C8—61no—
272C2×C8—61no—
273C2×C8—61no—
274C2×C8—61no—
275C2×C8—61no—
276C2×C8C2×S411yescharacteristic
277C4⋊C4—31no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—61no—
280C4⋊C4—61no—
281C4⋊C4—61no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—61no—
284C4⋊C4—61no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—121no—
287C4⋊C4—121no—
288C4⋊C4—121no—
289C4⋊C4—121no—
290C4⋊C4—121no—
291C4⋊C4—121no—
292C4⋊C4—121no—
293C4⋊C4—121no—
294C4⋊C4—122no—
295C4⋊C4—122no—
296C4⋊C4—121no—
297C4⋊C4—121no—
298C4⋊C4—241no—
299C4⋊C4—241no—
300C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
301C22⋊C4—61no—
302C22⋊C4—61no—
303C22⋊C4—61no—
304C22⋊C4—61no—
305C22⋊C4—121no—
306C22⋊C4—121no—
307C22⋊C4—121no—
308C22⋊C4—121no—
309C42—61no—
310C42—61no—
311C42—61no—
312C42—61no—
313C22×C3—41no—
314A4#49111yescharacteristic, complemented
315C3×C4—41no—
316C3×C4—41no—
317C3×C4—161no—
318C3×C4—161no—
319Dic3—81no—
320Dic3—81no—
321Dic3—161no—
322Dic3—161no—
323C23—31no—
324C23—31no—
325C23—31no—
326C23—31no—
327C23#88511yescharacteristic
328C23#91511yescharacteristic
329C23#91811yescharacteristic
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—62no—
333Q8—61no—
334Q8—61no—
335Q8—121no—
336Q8—121no—
337Q8—121no—
338Q8—121no—
339Q8—121no—
340Q8—121no—
341Q8—121no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—31no—
345C2×C4—31no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—31no—
348C2×C4—31no—
349C2×C4—31no—
350C2×C4—31no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—61no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—62no—
359C2×C4—61no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—61no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—121no—
368C2×C4—121no—
369C2×C4—121no—
370C2×C4—121no—
371C2×C4—121no—
372C2×C4—121no—
373C2×C4—121no—
374C2×C4—121no—
375C2×C4—121no—
376C2×C4—121no—
377C2×C4—121no—
378C2×C4—121no—
379C2×C4—121no—
380C2×C4—121no—
381C2×C4—121no—
382C2×C4—121no—
383C2×C4—121no—
384C2×C4—121no—
385C2×C4—121no—
386C2×C4C22×S411yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—61no—
389C8—121no—
390C8—121no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—41no—
394C22—31no—
395C22—31no—
396C22—31no—
397C22—31no—
398C22—31no—
399C22—31no—
400C22—31no—
401C22—31no—
402C22—31no—
403C22—61no—
404C22#479711yescharacteristic, complemented
405C22D4×S411yescharacteristic
406C4—31no—
407C4—31no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—121no—
411C4—121no—
412C4—121no—
413C4—121no—
414C4—121no—
415C4—121no—
416C4—241no—
417C4—241no—
418C4—241no—
419C4—241no—
420C4#591211yescharacteristic
421C4#591411yescharacteristic
422C3—41noSylow
423C2—31no—
424C2—31no—
425C2—31no—
426C2—31no—
427C2#8530011yescharacteristic
428C2#8546111yescharacteristic
429C2#8546411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#103D3
socleC24D3×D4
prime radicalC22×A4C2×D4
hypercenter#103S4
hypocenterA4#491
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
314. A4#491semidirect
404. C22#4797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855022
#853052
A4×#1032
#731472
#731092
#731082
#730522
#272683
#47974