Finite Group Databasebeta

← #11713882

Subgroups — #11713882

Order 768.

403 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 403 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85527C211yesmaximal, characteristic
2#85363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2897⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#73153C211yesmaximal, characteristic
5#73124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27290—31nomaximal, Sylow
9C2×#994C2211yescharacteristic
10C2×#984C2211yescharacteristic
11C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
12#520⋊C3C2211yescharacteristic
13#5426C2211yescharacteristic
14#5425—21no—
15#5425—21no—
16#5424C2211yescharacteristic
17C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#5391—21no—
19#5389—21no—
20#4797—41nomaximal
21#3137—31no—
22#3083—31no—
23#3009—31no—
24#2897D311yescharacteristic
25#2078—31no—
26#2046—31no—
27#2038—31no—
28#2027—31no—
29#1973—31no—
30#1938—31no—
31#1931—31no—
32#1908—31no—
33#1882—31no—
34#1792—31no—
35#1765—31no—
36#994—21no—
37#994—21no—
38C2×#41⋊C3—21no—
39C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
40#984—21no—
41#984—21no—
42C2×#226—21no—
43#944—41no—
44#890—41no—
45#131⋊C3—21no—
46C4×SL(2,𝔽3)—21no—
47GU(2,𝔽3)—21no—
48#859—21no—
49#859D411yescharacteristic
50#859D411yescharacteristic
51C3×#103—41no—
52#835—41no—
53#816—41no—
54#815—41no—
55#810—41no—
56C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
57C2×#137—31no—
58C22×SD16—31no—
59C2×#131C2×D311yescharacteristic
60#544—31no—
61#536—31no—
62#520C2×D311yescharacteristic
63#491—61no—
64#489—61no—
65#488—61no—
66#487—61no—
67#479—61no—
68#478—61no—
69#477—61no—
70#474—61no—
71#452—61no—
72#452—61no—
73#450—61no—
74#450—61no—
75#428—31no—
76C2×#107—31no—
77#424—31no—
78C2×#104—31no—
79C2×#104—31no—
80#419—31no—
81#418—31no—
82#418—31no—
83#417—31no—
84#417—31no—
85#417—31no—
86#416—31no—
87#416—31no—
88C2×#103—31no—
89C2×#102—31no—
90C2×#101—31no—
91C2×#100—31no—
92#408—31no—
93#405—31no—
94C2×#97—31no—
95#391—31no—
96#390—31no—
97#343—31no—
98#343—31no—
99#341—31no—
100#341—31no—
101#339—31no—
102#339—31no—
103C2×C3×Q8—41no—
104C2×Dic6—41no—
105#41⋊C3—41no—
106#41⋊C3#4111yescharacteristic
107#41⋊C3#4111yescharacteristic
108C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109#226—41no—
110C2×C3×C8—41no—
111C3×C4⋊C4—41no—
112C4⋊Dic3—41no—
113C4⋊Dic3—81no—
114Dic3⋊C4—81no—
115Dic3⋊C4—81no—
116Dic3⋊C4—81no—
117C4×Dic3—41no—
118C2×C3⋊C8—41no—
119H(5,𝔽2)—21no—
120H(5,𝔽2)—21no—
121H(5,𝔽2)—61no—
122H(5,𝔽2)—61no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—31no—
125C2×#41C22×D311yescharacteristic
126C22×Q8—31no—
127C22×D4—31no—
128C22×D4—61no—
129#137—61no—
130#137—61no—
131#137—61no—
132#137—61no—
133C2×Q16—61no—
134C2×SD16—61no—
135C2×SD16—61no—
136C2×SD16—62no—
137C2×SD16—61no—
138C2×SD16—121no—
139#131—21no—
140#131—61no—
141C2×M16—31no—
142C2×M16—31no—
143C2×M16—31no—
144C2×M16—31no—
145C22×C8—31no—
146C22×C8—31no—
147C4⋊Q8—61no—
148C4⋊Q8—61no—
149C4⋊Q8—61no—
150#125—61no—
151#125—61no—
152#124—61no—
153#123—121no—
154C22⋊Q8—61no—
155C22⋊Q8—61no—
156C22⋊Q8—121no—
157C4×Q8—21no—
158C4×D4—61no—
159#117—31no—
160#117—31no—
161C2×C4⋊C4—31no—
162C2×C4⋊C4—31no—
163C2×C22⋊C4—121no—
164C2×C42—31no—
165#107—61no—
166#107—61no—
167#107—61no—
168#106—61no—
169C4⋊C8—61no—
170C4⋊C8—61no—
171#104—61no—
172#104—61no—
173#104—121no—
174#103—31no—
175#103—31no—
176#103—31no—
177#103—61no—
178#103—61no—
179#103—61no—
180#103—61no—
181#103—61no—
182#103—61no—
183#103S411yescharacteristic
184#102—31no—
185#102—31no—
186#102—31no—
187#102—31no—
188#102—61no—
189#102—61no—
190#102—61no—
191#102—61no—
192#102—61no—
193#101—121no—
194#100—62no—
195C22⋊C8—61no—
196C22⋊C8—61no—
197#97—61no—
198#97—121no—
199C4×C8—61no—
200#95—121no—
201C3×Q8—81no—
202C3×Q8—81no—
203C2×C3×C4—41no—
204C2×C3×C4—81no—
205C2×C3×C4—81no—
206C2×Dic3—41no—
207C2×Dic3—41no—
208C2×Dic3—81no—
209C2×Dic3—81no—
210Dic6—81no—
211Dic6—81no—
212SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
213C3×C8—81no—
214C3⋊C8—81no—
215C24—61no—
216#41—31no—
217#41—31no—
218#41—41no—
219#41—61no—
220#41—61no—
221#41—61no—
222#41—61no—
223#41—121no—
224#41#23511yescharacteristic
225#41#23711yescharacteristic
226C2×Q8—61no—
227C2×Q8—61no—
228C2×Q8—61no—
229C2×Q8—61no—
230C2×Q8—61no—
231C2×Q8—61no—
232C2×Q8—121no—
233C2×Q8D3×D411yescharacteristic
234C2×Q8C2×S411yescharacteristic
235C2×D4—31no—
236C2×D4—32no—
237C2×D4—31no—
238C2×D4—61no—
239C2×D4—61no—
240C2×D4—61no—
241C2×D4—61no—
242C2×D4—61no—
243C2×D4—121no—
244C2×D4—121no—
245C2×D4—122no—
246C22×C4—31no—
247C22×C4—61no—
248C22×C4—61no—
249C22×C4—61no—
250C22×C4—61no—
251C22×C4—61no—
252Q16—121no—
253Q16—121no—
254SD16—122no—
255SD16—122no—
256SD16—121no—
257SD16—121no—
258M16—61no—
259M16—61no—
260M16—61no—
261M16—61no—
262M16—61no—
263M16—61no—
264M16—61no—
265M16—61no—
266C2×C8—31no—
267C2×C8—31no—
268C2×C8—31no—
269C2×C8—61no—
270C2×C8—61no—
271C2×C8—61no—
272C2×C8—61no—
273C2×C8—61no—
274C2×C8—61no—
275C2×C8—61no—
276C2×C8C2×S411yescharacteristic
277C4⋊C4—31no—
278C4⋊C4—31no—
279C4⋊C4—31no—
280C4⋊C4—61no—
281C4⋊C4—61no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—121no—
284C4⋊C4—121no—
285C4⋊C4—121no—
286C4⋊C4—121no—
287C4⋊C4—121no—
288C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
289C22⋊C4—61no—
290C22⋊C4—61no—
291C22⋊C4—121no—
292C22⋊C4—121no—
293C22⋊C4—242no—
294C42—61no—
295C42—61no—
296C42—61no—
297C42—61no—
298C22×C3—41no—
299C3×C4—41no—
300C3×C4—41no—
301C3×C4—161no—
302C3×C4—161no—
303Dic3—81no—
304Dic3—81no—
305Dic3—161no—
306Dic3—161no—
307C23—31no—
308C23—62no—
309C23—61no—
310C23—121no—
311C23—241no—
312C23—241no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—31no—
316Q8—121no—
317Q8—121no—
318Q8—121no—
319Q8—121no—
320Q8—481no—
321Q8#88511yescharacteristic
322D4—31no—
323D4—31no—
324D4—61no—
325D4—62no—
326D4—61no—
327D4—61no—
328D4—121no—
329D4—121no—
330D4—121no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—31no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—31no—
336C2×C4—31no—
337C2×C4—31no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—121no—
349C2×C4—121no—
350C2×C4—241no—
351C2×C4—241no—
352C2×C4C22×S411yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—61no—
355C8—61no—
356C8—61no—
357C8—121no—
358C8—121no—
359C8—121no—
360C2×C3—41no—
361C2×C3—41no—
362C2×C3—41no—
363C22—31no—
364C22—31no—
365C22—61no—
366C22—61no—
367C22—121no—
368C22—121no—
369C22—121no—
370C22—242no—
371C22—481no—
372C22D4×S411yescharacteristic
373C4—31no—
374C4—31no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—121no—
378C4—121no—
379C4—121no—
380C4—241no—
381C4—241no—
382C4—241no—
383C4#591211yescharacteristic
384C4#591411yescharacteristic
385C3—41noSylow
386C2—61no—
387C2—61no—
388C2—241no—
389C2#8530011yescharacteristic
390C2#8546711yescharacteristic
391C2#8547111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2897D3
prime radicalC2×#994C22
hypercenter#103S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85363C2semidirect
5. #73124C2semidirect
6. #73123C2semidirect
7. #73077C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855272
#853632
#2897⋊C32
#731532
#731242
#731232
#730772
#272903
#47974