Finite Group Databasebeta

← #11713883

Subgroups — #11713883

Order 768.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85540C211yesmaximal, characteristic
2#85363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2898⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27291—31nomaximal, Sylow
9C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×#986C2211yescharacteristic
11C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
12#520⋊C3C2211yescharacteristic
13#5426C2211yescharacteristic
14#5424C2211yescharacteristic
15C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#5421—21no—
17#5421—21no—
18#5391—21no—
19#5389—21no—
20#4764—41nomaximal
21#3136—31no—
22#3083—31no—
23#3010—31no—
24#2898D311yescharacteristic, complemented
25#2078—31no—
26#2046—31no—
27#2037—31no—
28#2028—31no—
29#1973—31no—
30#1938—31no—
31#1930—31no—
32#1907—31no—
33#1883—31no—
34#1793—31no—
35#1765—31no—
362−1+4⋊C3—21no—
372−1+4⋊C3—21no—
38C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C22×SL(2,𝔽3)—21no—
40#986—21no—
41#986—21no—
42C2×GL(2,𝔽3)—21no—
43#940—41no—
44#890—41no—
45#131⋊C3—21no—
46C4×SL(2,𝔽3)—21no—
47GU(2,𝔽3)—21no—
48#859—21no—
49#859D411yescharacteristic
50#859D411yescharacteristic
51C3×#102—41no—
52#832—41no—
53#821—41no—
54#815—41no—
55#809—41no—
56C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
58C22×SD16—31no—
59C2×#131C2×D311yescharacteristic
60#544—31no—
61#535—31no—
62#520C2×D311yescharacteristic
63#490—61no—
64#489—61no—
65#488—61no—
66#486—61no—
67#479—61no—
68#478—61no—
69#477—61no—
70#474—61no—
71#449—61no—
72#449—61no—
73#448—61no—
74#448—61no—
75#428—31no—
76C2×#107—31no—
77#424—31no—
78C2×#104—31no—
79C2×#104—31no—
80#419—31no—
81#419—31no—
82#418—31no—
83#417—31no—
84#417—31no—
85#417—31no—
86#416—31no—
87#416—31no—
88C2×#103—31no—
89C2×#102—31no—
90C2×#101—31no—
91C2×#100—31no—
92#408—31no—
93#405—31no—
94C2×#97—31no—
95#391—31no—
96#390—31no—
97#343—31no—
98#343—31no—
99#341—31no—
100#341—31no—
101#339—31no—
102#339—31no—
103C2×C3×D4—41no—
104C2×#67—81no—
105C2×#67—81no—
106C2×D12—41no—
107#41⋊C3#4111yescharacteristic
108#41⋊C3#4111yescharacteristic
109C2×SL(2,𝔽3)—41no—
110C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
111GL(2,𝔽3)—41no—
112C2×C3×C8—41no—
113C3×C4⋊C4—41no—
114C4⋊Dic3—41no—
115C4⋊Dic3—81no—
116Dic3⋊C4—81no—
117C4×Dic3—41no—
118C2×C3⋊C8—41no—
1192−1+4—21no—
1202−1+4—21no—
1212−1+4—61no—
1222−1+4—61no—
123C2×#41—31no—
124C2×#41—61no—
125C2×#41C22×D311yescharacteristic
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—31no—
128C22×D4—31no—
129AGL(1,ℤ/8)—61no—
130AGL(1,ℤ/8)—61no—
131AGL(1,ℤ/8)—61no—
132AGL(1,ℤ/8)—61no—
133C2×SD16—61no—
134C2×SD16—61no—
135C2×SD16—62no—
136C2×SD16—61no—
137C2×SD16—121no—
138C2×D8—61no—
139#131—21no—
140#131—61no—
141C2×M16—31no—
142C2×M16—31no—
143C2×M16—31no—
144C2×M16—31no—
145C22×C8—31no—
146C22×C8—31no—
147C4⋊Q8—61no—
148C4⋊Q8—61no—
149#127—61no—
150#125—61no—
151#125—61no—
152#124—61no—
153C22⋊Q8—121no—
154#121—61no—
155#121—61no—
156#120—121no—
157C4×Q8—21no—
158C4×D4—61no—
159#117—31no—
160#117—31no—
161C2×C4⋊C4—31no—
162C2×C4⋊C4—31no—
163C2×C22⋊C4—121no—
164C2×C42—31no—
165#107—61no—
166#107—61no—
167#107—61no—
168#106—61no—
169C4⋊C8—61no—
170C4⋊C8—61no—
171#104—61no—
172#104—61no—
173#104—121no—
174#103—31no—
175#103—31no—
176#103—31no—
177#103—31no—
178#103—61no—
179#103—61no—
180#103—61no—
181#103—61no—
182#103—61no—
183#102—31no—
184#102—31no—
185#102—31no—
186#102—61no—
187#102—61no—
188#102—61no—
189#102—61no—
190#102—61no—
191#102—61no—
192#102S411yescharacteristic
193#101—62no—
194#100—121no—
195C22⋊C8—61no—
196C22⋊C8—61no—
197#97—61no—
198#97—121no—
199C4×C8—61no—
200#95—121no—
201C23×C3—81no—
202C22×D3—81no—
203C3×D4—81no—
204C3×D4—81no—
205C2×C3×C4—41no—
206C2×C3×C4—81no—
207#67—162no—
208#67—162no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—41no—
211C2×Dic3—81no—
212D12—81no—
213D12—81no—
214SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
215C3×C8—81no—
216C3⋊C8—81no—
217C24—61no—
218#41—31no—
219#41—31no—
220#41—61no—
221#41—61no—
222#41—61no—
223#41—61no—
224#41—121no—
225#41—122no—
226#41—121no—
227#41#23511yescharacteristic
228#41#23711yescharacteristic
229C2×Q8—32no—
230C2×Q8—31no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—61no—
233C2×Q8—61no—
234C2×Q8—61no—
235C2×Q8—61no—
236C2×Q8—121no—
237C2×Q8—121no—
238C2×Q8D3×D411yescharacteristic
239C2×D4—31no—
240C2×D4—61no—
241C2×D4—61no—
242C2×D4—61no—
243C2×D4—61no—
244C2×D4—61no—
245C2×D4—61no—
246C2×D4—61no—
247C2×D4—121no—
248C2×D4—121no—
249C2×D4C2×S411yescharacteristic
250C22×C4—31no—
251C22×C4—61no—
252C22×C4—61no—
253C22×C4—61no—
254C22×C4—61no—
255C22×C4—61no—
256SD16—122no—
257SD16—122no—
258SD16—121no—
259SD16—121no—
260D8—121no—
261D8—121no—
262M16—61no—
263M16—61no—
264M16—61no—
265M16—61no—
266M16—61no—
267M16—61no—
268M16—61no—
269M16—61no—
270C2×C8—31no—
271C2×C8—31no—
272C2×C8—31no—
273C2×C8—61no—
274C2×C8—61no—
275C2×C8—61no—
276C2×C8—61no—
277C2×C8—61no—
278C2×C8—61no—
279C2×C8—61no—
280C2×C8C2×S411yescharacteristic
281C4⋊C4—31no—
282C4⋊C4—31no—
283C4⋊C4—31no—
284C4⋊C4—61no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—61no—
287C4⋊C4—121no—
288C4⋊C4—121no—
289C4⋊C4—121no—
290C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
291C22⋊C4—61no—
292C22⋊C4—61no—
293C22⋊C4—121no—
294C22⋊C4—121no—
295C22⋊C4—242no—
296C42—61no—
297C42—61no—
298C42—61no—
299C42—61no—
300C22×C3—41no—
301C22×C3—161no—
302C22×C3—161no—
303C22×C3—161no—
304C2×D3—161no—
305C2×D3—161no—
306C2×D3—161no—
307C3×C4—41no—
308C3×C4—41no—
309C3×C4—161no—
310Dic3—81no—
311Dic3—81no—
312Dic3—161no—
313C23—21no—
314C23—31no—
315C23—121no—
316C23—121no—
317C23—121no—
318C23—241no—
319C23—241no—
320Q8—31no—
321Q8—62no—
322Q8—61no—
323Q8—61no—
324Q8—121no—
325Q8—481no—
326Q8#88511yescharacteristic
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—31no—
330D4—31no—
331D4—61no—
332D4—121no—
333D4—121no—
334D4—121no—
335D4—121no—
336D4—121no—
337D4—121no—
338D4—481no—
339D4—481no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—31no—
342C2×C4—31no—
343C2×C4—31no—
344C2×C4—31no—
345C2×C4—31no—
346C2×C4—62no—
347C2×C4—61no—
348C2×C4—61no—
349C2×C4—61no—
350C2×C4—61no—
351C2×C4—121no—
352C2×C4—121no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—121no—
355C2×C4—121no—
356C2×C4—121no—
357C2×C4—121no—
358C2×C4—241no—
359C2×C4—241no—
360C2×C4C22×S411yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—61no—
363C8—61no—
364C8—61no—
365C8—121no—
366C8—121no—
367C8—121no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—321no—
372D3—321no—
373C22—31no—
374C22—31no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—61no—
379C22—61no—
380C22—242no—
381C22—241no—
382C22—241no—
383C22—241no—
384C22—481no—
385C22D4×S411yescharacteristic
386C4—31no—
387C4—31no—
388C4—41no—
389C4—121no—
390C4—121no—
391C4—121no—
392C4—121no—
393C4—241no—
394C4—241no—
395C4#591211yescharacteristic
396C4#591411yescharacteristic
397C3—41noSylow
398C2—61no—
399C2—61no—
400C2—81no—
401C2—481no—
402C2#8530011yescharacteristic
403C2#8547011yescharacteristic
404C2#8547411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2898D3
prime radical#85540C2
hypercenter#102S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85363C2semidirect
3. #2898⋊C3C2semidirect
4. #73155C2semidirect
5. #73128C2semidirect
6. #73123C2semidirect
7. #73078C2semidirect
24. #2898D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855402
#853632
#2898⋊C32
#731552
#731282
#731232
#730782
#272913
#47644