Finite Group Databasebeta

← #11713885

Subgroups — #11713885

Order 768.

401 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 401 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85536C211yesmaximal, characteristic
2#85361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2898⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#73155C211yesmaximal, characteristic
5#73124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27293—31nomaximal, Sylow
9C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×#984C2211yescharacteristic
11C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
12#520⋊C3C2211yescharacteristic
13#5426C2211yescharacteristic
14#5424C2211yescharacteristic
15C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#5419—21no—
17#5419—21no—
18#5389—21no—
19#5386—21no—
20#4765—41nomaximal
21#3137—31no—
22#3084—31no—
23#3011—31no—
24#2898D311yescharacteristic
25#2079—31no—
26#2047—31no—
27#2038—31no—
28#2028—31no—
29#1971—31no—
30#1938—31no—
31#1930—31no—
32#1908—31no—
33#1882—31no—
34#1793—31no—
35#1765—31no—
362−1+4⋊C3—21no—
372−1+4⋊C3—21no—
38C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C22×SL(2,𝔽3)—21no—
40#984—21no—
41#984—21no—
42C2×#226—21no—
43#936—41no—
44#888—41no—
45#131⋊C3—21no—
46C4×SL(2,𝔽3)—21no—
47GU(2,𝔽3)—21no—
48#859—21no—
49#859D411yescharacteristic
50#859D411yescharacteristic
51C3×#102—41no—
52#832—41no—
53#816—41no—
54#815—41no—
55#810—41no—
56C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
57C2×#137—31no—
58C22×Q16—31no—
59C2×#131C2×D311yescharacteristic
60#544—31no—
61#536—31no—
62#520C2×D311yescharacteristic
63#491—61no—
64#489—61no—
65#488—61no—
66#487—61no—
67#479—61no—
68#478—61no—
69#476—61no—
70#475—61no—
71#452—61no—
72#452—61no—
73#451—61no—
74#451—61no—
75#428—31no—
76C2×#106—31no—
77#424—31no—
78C2×#104—31no—
79C2×#104—31no—
80#419—31no—
81#419—31no—
82#419—31no—
83#417—31no—
84#417—31no—
85#417—31no—
86#416—31no—
87#416—31no—
88C2×#103—31no—
89C2×#103—31no—
90C2×#101—31no—
91C2×#101—31no—
92#408—31no—
93#405—31no—
94C2×#97—31no—
95#391—31no—
96#391—31no—
97#343—31no—
98#343—31no—
99#341—31no—
100#341—31no—
101#339—31no—
102#339—31no—
103C2×C3×D4—41no—
104C2×Dic6—41no—
105C2×Dic6—81no—
106#41⋊C3#4111yescharacteristic
107#41⋊C3#4111yescharacteristic
108C2×SL(2,𝔽3)—41no—
109C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
110#226—41no—
111C2×C3×C8—41no—
112C3×C4⋊C4—41no—
113#217—81no—
114#217—81no—
115C4⋊Dic3—41no—
116Dic3⋊C4—81no—
117C4×Dic3—41no—
118C2×C3⋊C8—41no—
1192−1+4—21no—
1202−1+4—21no—
1212−1+4—61no—
1222−1+4—61no—
123C2×#41—31no—
124C2×#41—61no—
125C2×#41C22×D311yescharacteristic
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—31no—
128C22×Q8—31no—
129#137—61no—
130#137—61no—
131#137—61no—
132#137—61no—
133C2×Q16—61no—
134C2×Q16—61no—
135C2×Q16—62no—
136C2×Q16—61no—
137C2×Q16—121no—
138C2×SD16—61no—
139#131—21no—
140#131—61no—
141C2×M16—31no—
142C2×M16—31no—
143C2×M16—31no—
144C2×M16—31no—
145C22×C8—31no—
146C22×C8—31no—
147C4⋊Q8—61no—
148C4⋊Q8—61no—
149C4⋊Q8—61no—
150#125—61no—
151#125—61no—
152#124—61no—
153#123—121no—
154C22⋊Q8—61no—
155C22⋊Q8—61no—
156C22⋊Q8—121no—
157C4×Q8—21no—
158C4×D4—61no—
159#117—31no—
160#117—31no—
161C2×C4⋊C4—31no—
162C2×C4⋊C4—31no—
163C2×C42—31no—
164#107—61no—
165#106—61no—
166#106—61no—
167#106—61no—
168C4⋊C8—61no—
169C4⋊C8—61no—
170#104—61no—
171#104—61no—
172#104—121no—
173#103—31no—
174#103—31no—
175#103—31no—
176#103—31no—
177#103—61no—
178#103—61no—
179#103—61no—
180#103—61no—
181#103—61no—
182#103—61no—
183#103—61no—
184#103—61no—
185#103—61no—
186#102—31no—
187#102—31no—
188#102—31no—
189#102—61no—
190#102—61no—
191#102S411yescharacteristic
192#101—62no—
193#101—121no—
194C22⋊C8—61no—
195C22⋊C8—61no—
196#97—61no—
197#97—121no—
198C4×C8—61no—
199#95—121no—
200#95—121no—
201C23×C3—81no—
202C3×D4—81no—
203C3×D4—81no—
204C2×C3×C4—41no—
205C2×C3×C4—81no—
206C2×Dic3—41no—
207C2×Dic3—41no—
208C2×Dic3—81no—
209C2×Dic3—81no—
210Dic6—81no—
211Dic6—81no—
212Dic6—162no—
213SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
214C3×C8—81no—
215C3⋊C8—81no—
216#41—31no—
217#41—31no—
218#41—61no—
219#41—61no—
220#41—61no—
221#41—61no—
222#41—121no—
223#41—122no—
224#41—121no—
225#41#23511yescharacteristic
226#41#23711yescharacteristic
227C2×Q8—32no—
228C2×Q8—31no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—61no—
231C2×Q8—61no—
232C2×Q8—61no—
233C2×Q8—61no—
234C2×Q8—61no—
235C2×Q8—61no—
236C2×Q8—61no—
237C2×Q8—61no—
238C2×Q8—61no—
239C2×Q8—61no—
240C2×Q8—121no—
241C2×Q8—121no—
242C2×Q8D3×D411yescharacteristic
243C2×D4—31no—
244C2×D4—61no—
245C2×D4C2×S411yescharacteristic
246C22×C4—31no—
247C22×C4—61no—
248C22×C4—61no—
249C22×C4—61no—
250C22×C4—61no—
251C22×C4—61no—
252C22×C4—61no—
253Q16—122no—
254Q16—122no—
255Q16—121no—
256Q16—121no—
257SD16—121no—
258SD16—121no—
259M16—61no—
260M16—61no—
261M16—61no—
262M16—61no—
263M16—61no—
264M16—61no—
265M16—61no—
266M16—61no—
267C2×C8—31no—
268C2×C8—31no—
269C2×C8—31no—
270C2×C8—61no—
271C2×C8—61no—
272C2×C8—61no—
273C2×C8—61no—
274C2×C8—61no—
275C2×C8—61no—
276C2×C8—61no—
277C2×C8C2×S411yescharacteristic
278C4⋊C4—31no—
279C4⋊C4—31no—
280C4⋊C4—31no—
281C4⋊C4—61no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—61no—
284C4⋊C4—121no—
285C4⋊C4—121no—
286C4⋊C4—121no—
287C4⋊C4—121no—
288C4⋊C4—121no—
289C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
290C22⋊C4—61no—
291C22⋊C4—61no—
292C22⋊C4—121no—
293C22⋊C4—121no—
294C42—61no—
295C42—61no—
296C42—61no—
297C42—61no—
298C22×C3—41no—
299C22×C3—161no—
300C22×C3—161no—
301C22×C3—161no—
302C3×C4—41no—
303C3×C4—41no—
304C3×C4—161no—
305Dic3—81no—
306Dic3—81no—
307Dic3—161no—
308Dic3—161no—
309C23—21no—
310C23—31no—
311Q8—31no—
312Q8—62no—
313Q8—61no—
314Q8—61no—
315Q8—121no—
316Q8—121no—
317Q8—121no—
318Q8—121no—
319Q8—121no—
320Q8—481no—
321Q8#88511yescharacteristic
322D4—21no—
323D4—21no—
324D4—31no—
325D4—31no—
326D4—61no—
327D4—121no—
328D4—121no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—31no—
331C2×C4—31no—
332C2×C4—31no—
333C2×C4—31no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—62no—
336C2×C4—61no—
337C2×C4—61no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—121no—
349C2×C4—121no—
350C2×C4—241no—
351C2×C4—241no—
352C2×C4C22×S411yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—61no—
355C8—61no—
356C8—61no—
357C8—121no—
358C8—121no—
359C8—121no—
360C2×C3—41no—
361C2×C3—41no—
362C2×C3—41no—
363C2×C3—321no—
364C22—31no—
365C22—31no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—61no—
370C22—61no—
371C22D4×S411yescharacteristic
372C4—31no—
373C4—31no—
374C4—41no—
375C4—121no—
376C4—121no—
377C4—121no—
378C4—121no—
379C4—241no—
380C4—241no—
381C4—241no—
382C4#591211yescharacteristic
383C4#591411yescharacteristic
384C3—41noSylow
385C2—61no—
386C2—61no—
387C2—81no—
388C2#8530011yescharacteristic
389C2#8547111yescharacteristic
390C2#8547411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2898D3
prime radicalC2×2−1+4⋊C3C22
hypercenter#102S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85361C2semidirect
5. #73124C2semidirect
6. #73123C2semidirect
7. #73077C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855362
#853612
#2898⋊C32
#731552
#731242
#731232
#730772
#272933
#47654