Finite Group Databasebeta

← #11713934

Subgroups — #11713934

Order 768.

1528 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5415C212yesmaximal, complemented
3#85486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73144C212yesmaximal, complemented
5#73141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32878—31nomaximal, Sylow
7C24×A4—21no—
8C2×D4×A4—24no—
9C2×D4×A4—21no—
10C2×D4×A4C2212yes—
11C22×C4×A4C2211yescharacteristic
12C2×GL(2,ℤ/4)—21no—
13C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic, complemented
14#5415—24no—
15(C2×S4)⋊C4—21no—
16C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
17C2×A4⋊C8C2212yescomplemented
18#5217—41nomaximal
19C24×D4D311yescharacteristic, complemented
20C2×#447—32no—
21C2×#447—31no—
22C2×#447—31no—
23C2×#447—32no—
24#2847—31no—
25#1786—32no—
26#1786—31no—
27#1786—31no—
28#1786—32no—
29#1779—31no—
30C23×A4—24no—
31C23×A4—22no—
32C23×A4—42no—
33C23×A4—42no—
34C23×A4D411yescharacteristic
35C22×S4—21no—
36C22×C3×D4—41no—
37D4×A4—24no—
38D4×A4—22no—
39D4×A4D414yescomplemented
40C2×C4×A4—22no—
41C2×C4×A4D411yescharacteristic
42C2×C4×A4C2311yescharacteristic
43GL(2,ℤ/4)—42no—
44C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
45C4⋊S4—22no—
46C2×#213—42no—
47#930—41no—
48A4⋊C8—22no—
49#832—42no—
50#830—41no—
51C26—21no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—32no—
55C23×D4—31no—
56C23×D4—31no—
57C23×D4—61no—
58C23×D4—61no—
59C23×D4—64no—
60C23×D4C2×D312yes—
61C24×C4C2×D311yescharacteristic
62C22×D8—32no—
63C22×D8—32no—
64C2×#121—31no—
65C2×#121—31no—
66C2×#121—31no—
67C2×#120—61no—
68#447—64no—
69#447—68no—
70#447—62no—
71#447—62no—
72#447—62no—
73#447—61no—
74#447—64no—
75#447—61no—
76C2×#102—32no—
77C2×#102—32no—
78C2×#102—32no—
79C2×#102—32no—
80C2×#102—32no—
81C2×#102—32no—
82C2×C22⋊C8—32no—
83C2×C22⋊C8—31no—
84C2×C22⋊C8—31no—
85C2×C22⋊C8—32no—
86#386—61no—
87#386—61no—
88#386—61no—
89#380—31no—
90#380—31no—
91#380—31no—
92C24×C3—81no—
93C22×A4—21no—
94C22×A4—21no—
95C22×A4—24no—
96C22×A4—48no—
97C22×A4—42no—
98C22×A4—42no—
99C22×A4D812yescomplemented
100C22×A4C2×D411yescharacteristic
101C2×S4—41no—
102C2×S4—41no—
103C2×S4—41no—
104C2×C3×D4—42no—
105C2×C3×D4—81no—
106C2×C3×D4—84no—
107C22×C3×C4—41no—
108C2×#67—81no—
109C2×D12—41no—
110C4×A4—21no—
111C4×A4C2×D412yes—
112SL(2,ℤ/4)—41no—
113#213—84no—
114(C2×D3)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊C8—42no—
117C25—24no—
118C25—22no—
119C25—42no—
120C25—42no—
121C25—61no—
122C25—62no—
123C25—61no—
124C25—64no—
125C25—122no—
126C25—122no—
127C25#6711yescharacteristic
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—32no—
131C22×D4—32no—
132C22×D4—34no—
133C22×D4—38no—
134C22×D4—32no—
135C22×D4—32no—
136C22×D4—32no—
137C22×D4—31no—
138C22×D4—31no—
139C22×D4—61no—
140C22×D4—61no—
141C22×D4—61no—
142C22×D4—62no—
143C22×D4—62no—
144C22×D4—61no—
145C22×D4—64no—
146C22×D4—62no—
147C22×D4—61no—
148C22×D4—64no—
149C22×D4—64no—
150C22×D4—64no—
151C22×D4—64no—
152C22×D4—64no—
153C22×D4—64no—
154C22×D4—64no—
155C22×D4—68no—
156C22×D4—68no—
157C22×D4—64no—
158C22×D4—68no—
159C22×D4—68no—
160C22×D4—61no—
161C22×D4—61no—
162C22×D4—61no—
163C22×D4#6714yescomplemented
164C22×D4S411yescharacteristic, complemented
165C23×C4—22no—
166C23×C4—31no—
167C23×C4—31no—
168C23×C4—31no—
169C23×C4—31no—
170C23×C4—62no—
171C23×C4#6711yescharacteristic
172C23×C4C22×D311yescharacteristic
173C2×D8—64no—
174C2×D8—64no—
175C2×D8—64no—
176C2×D8—64no—
177C2×D8—64no—
178C2×D8—62no—
179C2×D8—62no—
180C22×C8—32no—
181C22×C8—32no—
182#121—62no—
183#121—64no—
184#121—61no—
185#121—61no—
186#121—61no—
187#121—62no—
188#121—61no—
189#120—122no—
190#120—122no—
191C2×C4⋊C4—31no—
192C2×C4⋊C4—31no—
193C2×C4⋊C4—31no—
194C2×C22⋊C4—61no—
195C2×C22⋊C4—61no—
196C2×C22⋊C4—61no—
197C2×C22⋊C4—61no—
198C2×C22⋊C4—61no—
199C2×C22⋊C4—61no—
200#102—64no—
201#102—64no—
202#102—64no—
203#102—64no—
204#102—64no—
205#102—62no—
206#102—62no—
207C22⋊C8—62no—
208C22⋊C8—64no—
209C22⋊C8—61no—
210C22⋊C8—61no—
211C22⋊C8—61no—
212C22⋊C8—62no—
213C22⋊C8—61no—
214#95—61no—
215#95—61no—
216#95—61no—
217C23×C3—41no—
218C23×C3—82no—
219C23×C3—84no—
220C23×C3—162no—
221C23×C3—162no—
222C22×D3—81no—
223C2×A4—22no—
224C2×A4—44no—
225C2×A4#12011yescharacteristic
226C2×A4C2×D811yescharacteristic
227C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228S4—81no—
229C3×D4—44no—
230C3×D4—82no—
231C3×D4—84no—
232C2×C3×C4—41no—
233C2×C3×C4—41no—
234C2×C3×C4—82no—
235#67—162no—
236C2×Dic3—81no—
237D12—82no—
238C3⋊C8—82no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—24no—
243C24—31no—
244C24—31no—
245C24—32no—
246C24—48no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—62no—
250C24—62no—
251C24—64no—
252C24—64no—
253C24—61no—
254C24—61no—
255C24—68no—
256C24—62no—
257C24—62no—
258C24—64no—
259C24—61no—
260C24—64no—
261C24—64no—
262C24—68no—
263C24—61no—
264C24—122no—
265C24—122no—
266C24—122no—
267C24—122no—
268C24—124no—
269C24—122no—
270C24—122no—
271C24—124no—
272C24—122no—
273C24—122no—
274C24—128no—
275C24—122no—
276C24—128no—
277C24—124no—
278C24—128no—
279C24—122no—
280C24—124no—
281C24—1216no—
282C24#21312yescomplemented
283C24C2×#6711yescharacteristic
284C2×D4—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—34no—
287C2×D4—34no—
288C2×D4—34no—
289C2×D4—34no—
290C2×D4—34no—
291C2×D4—32no—
292C2×D4—64no—
293C2×D4—62no—
294C2×D4—62no—
295C2×D4—62no—
296C2×D4—64no—
297C2×D4—62no—
298C2×D4—62no—
299C2×D4—68no—
300C2×D4—62no—
301C2×D4—62no—
302C2×D4—64no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—62no—
305C2×D4—62no—
306C2×D4—64no—
307C2×D4—64no—
308C2×D4—68no—
309C2×D4—64no—
310C2×D4—68no—
311C2×D4—68no—
312C2×D4—68no—
313C2×D4—616no—
314C2×D4—68no—
315C2×D4—68no—
316C2×D4—64no—
317C2×D4—616no—
318C2×D4—64no—
319C2×D4—64no—
320C2×D4—68no—
321C2×D4—61no—
322C2×D4—61no—
323C2×D4—122no—
324C2×D4—121no—
325C2×D4—122no—
326C2×D4—121no—
327C2×D4—122no—
328C2×D4—121no—
329C2×D4—121no—
330C2×D4—122no—
331C2×D4—122no—
332C2×D4—121no—
333C2×D4—121no—
334C2×D4—121no—
335C2×D4—121no—
336C2×D4C2×S412yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—31no—
339C22×C4—31no—
340C22×C4—31no—
341C22×C4—32no—
342C22×C4—34no—
343C22×C4—31no—
344C22×C4—31no—
345C22×C4—31no—
346C22×C4—31no—
347C22×C4—62no—
348C22×C4—62no—
349C22×C4—61no—
350C22×C4—61no—
351C22×C4—62no—
352C22×C4—62no—
353C22×C4—62no—
354C22×C4—62no—
355C22×C4—62no—
356C22×C4—61no—
357C22×C4—61no—
358C22×C4—61no—
359C22×C4C2×#6712yes—
360C22×C4C2×S411yescharacteristic
361D8—128no—
362D8—124no—
363D8—124no—
364C2×C8—62no—
365C2×C8—62no—
366C2×C8—62no—
367C2×C8—62no—
368C2×C8—62no—
369C2×C8—62no—
370C4⋊C4—61no—
371C4⋊C4—62no—
372C4⋊C4—62no—
373C4⋊C4—61no—
374C22⋊C4—122no—
375C22⋊C4—122no—
376C22⋊C4—121no—
377C22⋊C4—122no—
378C22⋊C4—121no—
379C22⋊C4—122no—
380C22⋊C4—121no—
381C22⋊C4—121no—
382C22×C3—42no—
383C22×C3—41no—
384C22×C3—81no—
385C22×C3—81no—
386C22×C3—84no—
387C22×C3—162no—
388C22×C3—162no—
389C22×C3—168no—
390C2×D3—161no—
391C2×D3—161no—
392C2×D3—161no—
393A4#44711yescharacteristic, complemented
394C3×C4—42no—
395C3×C4—81no—
396Dic3—161no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—31no—
401C23—32no—
402C23—31no—
403C23—31no—
404C23—31no—
405C23—32no—
406C23—32no—
407C23—32no—
408C23—32no—
409C23—31no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—61no—
414C23—61no—
415C23—61no—
416C23—61no—
417C23—64no—
418C23—64no—
419C23—64no—
420C23—68no—
421C23—62no—
422C23—61no—
423C23—61no—
424C23—62no—
425C23—62no—
426C23—61no—
427C23—64no—
428C23—64no—
429C23—64no—
430C23—68no—
431C23—62no—
432C23—122no—
433C23—122no—
434C23—122no—
435C23—122no—
436C23—122no—
437C23—124no—
438C23—124no—
439C23—124no—
440C23—124no—
441C23—122no—
442C23—122no—
443C23—122no—
444C23—122no—
445C23—1216no—
446C23—124no—
447C23—121no—
448C23—121no—
449C23—121no—
450C23—121no—
451C23—121no—
452C23—121no—
453C23—128no—
454C23—128no—
455C23—128no—
456C23—128no—
457C23—124no—
458C23—128no—
459C23—1216no—
460C23—128no—
461C23—128no—
462C23—128no—
463C23—128no—
464C23—1216no—
465C23—1216no—
466C23—124no—
467C23—122no—
468C23—121no—
469C23C2×#21311yescharacteristic
470C23#93211yescharacteristic
471C23#95311yescharacteristic
472C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
473D4—24no—
474D4—22no—
475D4—38no—
476D4—34no—
477D4—64no—
478D4—64no—
479D4—64no—
480D4—64no—
481D4—68no—
482D4—68no—
483D4—62no—
484D4—122no—
485D4—122no—
486D4—241no—
487D4—241no—
488D4—241no—
489D4—244no—
490D4—242no—
491D4—242no—
492D4—241no—
493D4GL(2,ℤ/4)14yescomplemented
494C2×C4—22no—
495C2×C4—31no—
496C2×C4—32no—
497C2×C4—32no—
498C2×C4—32no—
499C2×C4—32no—
500C2×C4—31no—
501C2×C4—62no—
502C2×C4—61no—
503C2×C4—61no—
504C2×C4—61no—
505C2×C4—62no—
506C2×C4—64no—
507C2×C4—62no—
508C2×C4—61no—
509C2×C4—121no—
510C2×C4—121no—
511C2×C4—121no—
512C2×C4—121no—
513C2×C4—121no—
514C2×C4—121no—
515C2×C4—121no—
516C2×C4—121no—
517C2×C4—121no—
518C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
519C2×C4C22×S411yescharacteristic
520C8—122no—
521C8—122no—
522C2×C3—41no—
523C2×C3—41no—
524C2×C3—41no—
525C2×C3—82no—
526C2×C3—164no—
527D3—321no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—31no—
532C22—31no—
533C22—31no—
534C22—31no—
535C22—31no—
536C22—31no—
537C22—31no—
538C22—31no—
539C22—31no—
540C22—34no—
541C22—32no—
542C22—48no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—62no—
546C22—62no—
547C22—62no—
548C22—62no—
549C22—61no—
550C22—62no—
551C22—62no—
552C22—62no—
553C22—61no—
554C22—61no—
555C22—64no—
556C22—128no—
557C22—124no—
558C22—124no—
559C22—124no—
560C22—124no—
561C22—124no—
562C22—124no—
563C22—124no—
564C22—124no—
565C22—1216no—
566C22—1216no—
567C22—122no—
568C22—122no—
569C22—241no—
570C22—241no—
571C22—241no—
572C22—241no—
573C22—241no—
574C22—241no—
575C22—241no—
576C22#521711yescharacteristic, complemented
577C22#541512yescomplemented
578C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—32no—
581C4—61no—
582C4—241no—
583C4—241no—
584C4—241no—
585C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
586C3—41noSylow
587C2—22no—
588C2—31no—
589C2—31no—
590C2—31no—
591C2—31no—
592C2—44no—
593C2—62no—
594C2—124no—
595C2—481no—
596C2C2×#541511yescharacteristic
597C2#8548911yescharacteristic
598C2#8554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC24×D4D3
socleC24C2×#67
hypercenterC22×D4S4
hypocenterA4#447
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×A4C2semidirect
2. C2×#5415C2semidirect
3. #85486C2semidirect
4. #73144C2semidirect
5. #73141C2semidirect
13. C2×C4⋊S4C22semidirect
16. C4⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
17. C2×A4⋊C8C22semidirect
19. C24×D4D3semidirect
39. D4×A4D4semidirect
99. C22×A4D8semidirect
163. C22×D4#67semidirect
164. C22×D4S4semidirect
282. C24#213semidirect
393. A4#447semidirect
493. D4GL(2,ℤ/4)semidirect
576. C22#5217semidirect
577. C22#5415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×A42
C2×#54152
#854862
#731442
#731412
#328783
#52174