Finite Group Databasebeta

← #11713937

Subgroups — #11713937

Order 768.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32880—31nomaximal, Sylow
9A4×#41—22no—
10A4×#41—22no—
11C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
12C2×D4×A4—21no—
13C2×D4×A4C2211yescharacteristic
14C22×C4×A4—21no—
15C22×C4×A4C2211yescharacteristic
16C2×GL(2,ℤ/4)—21no—
17C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
18#5417—22no—
19#5415—22no—
20(C2×S4)⋊C4—21no—
21C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
22C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
24#5238—41nomaximal
25C23×#41D311yescharacteristic, complemented
26C2×#449—31no—
27C2×#449—31no—
28C2×#449—31no—
29C2×#449—31no—
30C2×#448—31no—
31C2×#447—31no—
32#2847—31no—
33#1788—31no—
34#1788—31no—
35#1788—31no—
36#1788—31no—
37#1787—31no—
38#1786—31no—
39#1779—31no—
40C23×A4—21no—
41C23×A4D411yescharacteristic
42C22×S4—21no—
43C2×C3×#41—41no—
44Q8×A4—21no—
45Q8×A4D412yescomplemented
46D4×A4—24no—
47D4×A4—21no—
48D4×A4D412yescomplemented
49C2×C4×A4—24no—
50C2×C4×A4—21no—
51C2×C4×A4—21no—
52C2×C4×A4—21no—
53C2×C4×A4D411yescharacteristic
54C2×C4×A4C2311yescharacteristic
55GL(2,ℤ/4)—42no—
56C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
57C4⋊S4—21no—
58C4⋊S4—21no—
59C2×#215—41no—
60C2×#213—41no—
61#930—41no—
62A4⋊C8—21no—
63A4⋊C8—21no—
64#835—41no—
65#832—41no—
66#830—41no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41—22no—
69C22×#41—31no—
70C22×#41—31no—
71C22×#41—31no—
72C22×#41—31no—
73C22×#41—61no—
74C22×#41—61no—
75C22×#41—62no—
76C22×#41—62no—
77C23×Q8C2×D311yescharacteristic
78C23×D4—21no—
79C23×D4C2×D311yescharacteristic
80C24×C4—21no—
81C24×C4C2×D311yescharacteristic
82C22×SD16—31no—
83C22×SD16—31no—
84C22×D8—31no—
85C22×D8—31no—
86C2×#121—31no—
87C2×#121—31no—
88C2×#121—31no—
89C2×#120—61no—
90#449—64no—
91#449—64no—
92#449—62no—
93#449—62no—
94#449—61no—
95#449—61no—
96#449—61no—
97#449—61no—
98#448—62no—
99#448—62no—
100#447—62no—
101#447—62no—
102C2×#103—31no—
103C2×#103—31no—
104C2×#103—31no—
105C2×#103—31no—
106C2×#103—31no—
107C2×#103—31no—
108C2×#102—31no—
109C2×#102—31no—
110C2×#102—31no—
111C2×#102—31no—
112C2×#102—31no—
113C2×#102—31no—
114C2×C22⋊C8—31no—
115C2×C22⋊C8—31no—
116C2×C22⋊C8—31no—
117C2×C22⋊C8—31no—
118C2×C22⋊C8—31no—
119C2×C22⋊C8—31no—
120#386—61no—
121#386—61no—
122#386—61no—
123#380—31no—
124#380—31no—
125#380—31no—
126C22×A4—21no—
127C22×A4—22no—
128C22×A4—21no—
129C22×A4—21no—
130C22×A4—41no—
131C22×A4—41no—
132C22×A4C2×D411yescharacteristic
133C2×S4—41no—
134C2×S4—41no—
135C2×S4—41no—
136C3×#41—82no—
137C3×#41—82no—
138C2×C3×Q8—41no—
139C2×C3×D4—41no—
140C2×C3×D4—81no—
141C22×C3×C4—41no—
142C22×C3×C4—81no—
143C2×#67—81no—
144C2×D12—41no—
145C4×A4—21no—
146C4×A4—22no—
147C4×A4C2×D411yescharacteristic
148C4×A4C2×D411yescharacteristic
149SL(2,ℤ/4)—41no—
150#215—82no—
151#213—82no—
152(C2×D3)⋊C4—81no—
153C4⋊Dic3—41no—
154C2×C3⋊C8—41no—
155C2×C3⋊C8—41no—
156C25—21no—
157C25#6711yescharacteristic
158C2×#41—34no—
159C2×#41—34no—
160C2×#41—32no—
161C2×#41—32no—
162C2×#41—31no—
163C2×#41—31no—
164C2×#41—31no—
165C2×#41—61no—
166C2×#41—61no—
167C2×#41—61no—
168C2×#41—62no—
169C2×#41—62no—
170C2×#41—62no—
171C2×#41—62no—
172C2×#41—62no—
173C2×#41—62no—
174C2×#41—62no—
175C2×#41—62no—
176C2×#41—62no—
177C2×#41—62no—
178C2×#41—62no—
179C2×#41—62no—
180C2×#41—62no—
181C2×#41—62no—
182C2×#41—62no—
183C2×#41—62no—
184C2×#41—64no—
185C2×#41—64no—
186C2×#41—64no—
187C2×#41—64no—
188C2×#41—68no—
189C2×#41—68no—
190C2×#41S411yescharacteristic, complemented
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—31no—
193C22×Q8—31no—
194C22×Q8—32no—
195C22×Q8—61no—
196C22×Q8—61no—
197C22×Q8#6712yescomplemented
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—31no—
201C22×D4—31no—
202C22×D4—32no—
203C22×D4—31no—
204C22×D4—61no—
205C22×D4—61no—
206C22×D4—61no—
207C22×D4—61no—
208C22×D4—61no—
209C22×D4—61no—
210C22×D4—64no—
211C22×D4—61no—
212C22×D4—61no—
213C22×D4—61no—
214C22×D4#6712yescomplemented
215C23×C4—24no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—31no—
220C23×C4—31no—
221C23×C4—31no—
222C23×C4—31no—
223C23×C4—61no—
224C23×C4—61no—
225C23×C4—61no—
226C23×C4—61no—
227C23×C4—61no—
228C23×C4—61no—
229C23×C4—64no—
230C23×C4#6711yescharacteristic
231C23×C4C22×D311yescharacteristic
232C2×SD16—62no—
233C2×SD16—62no—
234C2×SD16—62no—
235C2×SD16—62no—
236C2×SD16—62no—
237C2×SD16—61no—
238C2×SD16—61no—
239C2×D8—62no—
240C2×D8—62no—
241C2×D8—62no—
242C2×D8—62no—
243C2×D8—62no—
244C2×D8—61no—
245C2×D8—61no—
246C22×C8—31no—
247C22×C8—31no—
248C22×C8—31no—
249C22×C8—31no—
250#121—61no—
251#121—61no—
252#121—62no—
253#121—62no—
254#121—61no—
255#121—61no—
256#121—61no—
257#121—61no—
258#121—61no—
259#121—61no—
260#120—122no—
261#120—122no—
262C2×C4⋊C4—31no—
263C2×C4⋊C4—31no—
264C2×C4⋊C4—31no—
265C2×C22⋊C4—61no—
266C2×C22⋊C4—61no—
267C2×C22⋊C4—61no—
268C2×C22⋊C4—61no—
269C2×C22⋊C4—61no—
270C2×C22⋊C4—61no—
271#103—62no—
272#103—62no—
273#103—62no—
274#103—62no—
275#103—62no—
276#103—61no—
277#103—61no—
278#102—62no—
279#102—62no—
280#102—62no—
281#102—62no—
282#102—62no—
283#102—61no—
284#102—61no—
285C22⋊C8—61no—
286C22⋊C8—61no—
287C22⋊C8—62no—
288C22⋊C8—62no—
289C22⋊C8—61no—
290C22⋊C8—61no—
291C22⋊C8—61no—
292C22⋊C8—61no—
293C22⋊C8—61no—
294C22⋊C8—61no—
295#95—61no—
296#95—61no—
297#95—61no—
298C23×C3—41no—
299C23×C3—81no—
300C22×D3—81no—
301C2×A4—41no—
302C2×A4—42no—
303C2×A4#12011yescharacteristic
304C2×A4#13511yescharacteristic
305C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306S4—81no—
307C3×Q8—42no—
308C3×Q8—81no—
309C3×D4—42no—
310C3×D4—81no—
311C3×D4—84no—
312C2×C3×C4—41no—
313C2×C3×C4—41no—
314C2×C3×C4—81no—
315C2×C3×C4—81no—
316C2×C3×C4—81no—
317C2×C3×C4—84no—
318#67—162no—
319C2×Dic3—81no—
320D12—81no—
321D12—81no—
322C3⋊C8—81no—
323C3⋊C8—81no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—31no—
329C24—31no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—61no—
333C24—61no—
334C24—61no—
335C24—62no—
336C24—61no—
337C24—61no—
338C24—61no—
339C24—121no—
340C24—121no—
341C24C2×#6711yescharacteristic
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—62no—
345#41—62no—
346#41—64no—
347#41—64no—
348#41—62no—
349#41—64no—
350#41—64no—
351#41—62no—
352#41—64no—
353#41—68no—
354#41—64no—
355#41—64no—
356#41—64no—
357#41—64no—
358#41—68no—
359#41—64no—
360#41—68no—
361#41—68no—
362#41—62no—
363#41—62no—
364C2×Q8—32no—
365C2×Q8—32no—
366C2×Q8—32no—
367C2×Q8—32no—
368C2×Q8—32no—
369C2×Q8—31no—
370C2×Q8—61no—
371C2×Q8—61no—
372C2×Q8—61no—
373C2×Q8—62no—
374C2×Q8—61no—
375C2×Q8—61no—
376C2×Q8—62no—
377C2×Q8—64no—
378C2×Q8C2×S411yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—32no—
381C2×D4—32no—
382C2×D4—32no—
383C2×D4—32no—
384C2×D4—32no—
385C2×D4—31no—
386C2×D4—61no—
387C2×D4—61no—
388C2×D4—61no—
389C2×D4—61no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4—61no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—61no—
397C2×D4—61no—
398C2×D4—61no—
399C2×D4—64no—
400C2×D4—64no—
401C2×D4—64no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—64no—
404C2×D4—64no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—64no—
407C2×D4—61no—
408C2×D4—64no—
409C2×D4—64no—
410C2×D4—64no—
411C2×D4—61no—
412C2×D4—121no—
413C2×D4—121no—
414C2×D4—122no—
415C2×D4—121no—
416C2×D4—121no—
417C2×D4—122no—
418C2×D4—122no—
419C2×D4—122no—
420C2×D4—122no—
421C2×D4—121no—
422C2×D4—121no—
423C2×D4—121no—
424C2×D4—121no—
425C2×D4C2×S411yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—31no—
430C22×C4—31no—
431C22×C4—31no—
432C22×C4—31no—
433C22×C4—31no—
434C22×C4—32no—
435C22×C4—32no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—31no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—61no—
442C22×C4—61no—
443C22×C4—61no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—64no—
447C22×C4—64no—
448C22×C4—61no—
449C22×C4—61no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—64no—
453C22×C4—64no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—61no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—64no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—62no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—64no—
467C22×C4—64no—
468C22×C4—64no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—61no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4C2×#6711yescharacteristic
473C22×C4C2×#6711yescharacteristic
474C22×C4C2×S411yescharacteristic
475SD16—124no—
476SD16—122no—
477SD16—122no—
478D8—124no—
479D8—122no—
480D8—122no—
481C2×C8—61no—
482C2×C8—61no—
483C2×C8—61no—
484C2×C8—61no—
485C2×C8—61no—
486C2×C8—61no—
487C2×C8—61no—
488C2×C8—61no—
489C2×C8—61no—
490C2×C8—61no—
491C2×C8—61no—
492C2×C8—61no—
493C4⋊C4—61no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—61no—
496C4⋊C4—61no—
497C4⋊C4—61no—
498C4⋊C4—61no—
499C22⋊C4—121no—
500C22⋊C4—121no—
501C22⋊C4—122no—
502C22⋊C4—121no—
503C22⋊C4—121no—
504C22⋊C4—122no—
505C22⋊C4—122no—
506C22⋊C4—121no—
507C22⋊C4—121no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3—81no—
510C22×C3—82no—
511C22×C3—81no—
512C22×C3—81no—
513C22×C3—161no—
514C22×C3—161no—
515C2×D3—161no—
516C2×D3—161no—
517C2×D3—161no—
518A4#44911yescharacteristic, complemented
519C3×C4—41no—
520C3×C4—41no—
521C3×C4—81no—
522C3×C4—82no—
523Dic3—161no—
524C23—21no—
525C23—31no—
526C23—31no—
527C23—31no—
528C23—31no—
529C23—32no—
530C23—31no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—61no—
534C23—62no—
535C23—62no—
536C23—61no—
537C23—61no—
538C23—61no—
539C23—61no—
540C23—61no—
541C23—61no—
542C23—61no—
543C23—61no—
544C23—61no—
545C23—62no—
546C23—62no—
547C23—61no—
548C23—61no—
549C23—121no—
550C23—121no—
551C23—121no—
552C23—121no—
553C23—121no—
554C23—121no—
555C23—121no—
556C23—122no—
557C23—122no—
558C23—122no—
559C23—121no—
560C23—121no—
561C23—121no—
562C23—121no—
563C23—121no—
564C23—121no—
565C23—121no—
566C23—121no—
567C23—121no—
568C23—121no—
569C23—122no—
570C23—124no—
571C23—121no—
572C23#94911yescharacteristic
573C23#95011yescharacteristic
574C23#95311yescharacteristic
575C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—34no—
578Q8—32no—
579Q8—62no—
580Q8—62no—
581Q8—62no—
582Q8—61no—
583Q8GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
584D4—24no—
585D4—21no—
586D4—34no—
587D4—32no—
588D4—64no—
589D4—62no—
590D4—62no—
591D4—62no—
592D4—64no—
593D4—64no—
594D4—68no—
595D4—61no—
596D4—121no—
597D4—121no—
598D4—121no—
599D4—121no—
600D4—242no—
601D4—241no—
602D4—241no—
603D4—241no—
604D4—244no—
605D4—242no—
606D4—241no—
607D4GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—31no—
613C2×C4—31no—
614C2×C4—31no—
615C2×C4—31no—
616C2×C4—31no—
617C2×C4—31no—
618C2×C4—31no—
619C2×C4—32no—
620C2×C4—31no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—64no—
628C2×C4—64no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—64no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—68no—
637C2×C4—61no—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—61no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—62no—
642C2×C4—121no—
643C2×C4—121no—
644C2×C4—121no—
645C2×C4—121no—
646C2×C4—121no—
647C2×C4—121no—
648C2×C4—121no—
649C2×C4—121no—
650C2×C4—121no—
651C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
652C2×C4C22×S411yescharacteristic
653C8—121no—
654C8—121no—
655C8—121no—
656C8—121no—
657C2×C3—41no—
658C2×C3—41no—
659C2×C3—41no—
660C2×C3—161no—
661C2×C3—162no—
662D3—321no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—31no—
668C22—31no—
669C22—31no—
670C22—31no—
671C22—31no—
672C22—31no—
673C22—31no—
674C22—31no—
675C22—31no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—61no—
679C22—62no—
680C22—62no—
681C22—61no—
682C22—61no—
683C22—62no—
684C22—61no—
685C22—121no—
686C22—122no—
687C22—121no—
688C22—121no—
689C22—121no—
690C22—122no—
691C22—122no—
692C22—122no—
693C22—121no—
694C22—122no—
695C22—121no—
696C22—122no—
697C22—122no—
698C22—122no—
699C22—121no—
700C22—121no—
701C22—241no—
702C22—241no—
703C22—241no—
704C22—241no—
705C22—241no—
706C22—241no—
707C22—241no—
708C22#523811yescharacteristic, complemented
709C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—31no—
713C4—31no—
714C4—61no—
715C4—62no—
716C4—241no—
717C4—241no—
718C4—241no—
719C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
720C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
721C3—41noSylow
722C2—31no—
723C2—31no—
724C2—31no—
725C2—31no—
726C2—41no—
727C2—42no—
728C2—121no—
729C2—122no—
730C2—481no—
731C2#8551311yescharacteristic
732C2#8551411yescharacteristic
733C2#8554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×#41D3
socleC24C2×#67
hypercenterC2×#41S4
hypocenterA4#449
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×#41C2semidirect
2. C2×#5417C2semidirect
3. C2×#5415C2semidirect
4. #85486C2semidirect
5. #73147C2semidirect
6. #73144C2semidirect
7. #73141C2semidirect
25. C23×#41D3semidirect
45. Q8×A4D4semidirect
48. D4×A4D4semidirect
190. C2×#41S4semidirect
197. C22×Q8#67semidirect
214. C22×D4#67semidirect
518. A4#449semidirect
583. Q8GL(2,ℤ/4)semidirect
607. D4GL(2,ℤ/4)semidirect
708. C22#5238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×#412
C2×#54172
C2×#54152
#854862
#731472
#731442
#731412
#328803
#52384