Finite Group Databasebeta

← #11713942

Subgroups — #11713942

Order 768.

1083 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1083 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×#41C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32883—31nomaximal, Sylow
9A4×#41—22no—
10A4×#41—22no—
11C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
12C2×D4×A4—21no—
13C2×D4×A4C2211yescharacteristic
14C22×C4×A4—21no—
15C22×C4×A4C2211yescharacteristic
16C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#5432—21no—
18#5416—22no—
19#5414—22no—
20C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
21SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
22C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
24#5239—41nomaximal
25C23×#41D311yescharacteristic
26C2×#452—31no—
27C2×#452—31no—
28C2×#452—31no—
29C2×#452—31no—
30C2×#451—31no—
31C2×#450—31no—
32#2848—31no—
33#1788—31no—
34#1788—31no—
35#1788—31no—
36#1788—31no—
37#1787—31no—
38#1786—31no—
39#1779—31no—
40C23×A4—21no—
41C23×A4D411yescharacteristic
42C2×C3×#41—41no—
43Q8×A4—21no—
44Q8×A4D412yes—
45D4×A4—24no—
46D4×A4—21no—
47D4×A4D412yes—
48C2×C4×A4—24no—
49C2×C4×A4—21no—
50C2×C4×A4—21no—
51C2×C4×A4—21no—
52C2×C4×A4D411yescharacteristic
53C2×C4×A4C2311yescharacteristic
54C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
55C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
56A4⋊Q8—21no—
57A4⋊Q8—21no—
58C2×#216—41no—
59C2×#214—41no—
60#924—41no—
61A4⋊C8—21no—
62A4⋊C8—21no—
63#835—41no—
64#832—41no—
65#830—41no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41—31no—
69C22×#41—31no—
70C22×#41—31no—
71C22×#41—31no—
72C22×#41—61no—
73C22×#41—61no—
74C22×#41—62no—
75C22×#41—62no—
76C23×Q8C2×D311yescharacteristic
77C23×D4—21no—
78C23×D4C2×D311yescharacteristic
79C24×C4—21no—
80C24×C4C2×D311yescharacteristic
81C22×Q16—31no—
82C22×Q16—31no—
83C22×SD16—31no—
84C22×SD16—31no—
85C2×C22⋊Q8—31no—
86C2×C22⋊Q8—31no—
87C2×C22⋊Q8—31no—
88#452—64no—
89#452—64no—
90#452—62no—
91#452—62no—
92#452—61no—
93#452—61no—
94#452—61no—
95#452—61no—
96#451—62no—
97#451—62no—
98#450—62no—
99#450—62no—
100C2×#103—31no—
101C2×#103—31no—
102C2×#103—31no—
103C2×#103—31no—
104C2×#103—31no—
105C2×#103—31no—
106C2×#102—31no—
107C2×#102—31no—
108C2×#102—31no—
109C2×#102—31no—
110C2×#102—31no—
111C2×#102—31no—
112C2×C22⋊C8—31no—
113C2×C22⋊C8—31no—
114C2×C22⋊C8—31no—
115C2×C22⋊C8—31no—
116C2×C22⋊C8—31no—
117C2×C22⋊C8—31no—
118#385—61no—
119#385—61no—
120#385—61no—
121#380—31no—
122#380—31no—
123#380—31no—
124#379—61no—
125C22×A4—21no—
126C22×A4—22no—
127C22×A4—21no—
128C22×A4—21no—
129C22×A4—41no—
130C22×A4—41no—
131C22×A4C2×D411yescharacteristic
132C3×#41—82no—
133C3×#41—82no—
134C2×C3×Q8—41no—
135C2×C3×D4—41no—
136C2×C3×D4—81no—
137C22×C3×C4—41no—
138C22×C3×C4—81no—
139C2×Dic6—41no—
140C4×A4—21no—
141C4×A4—22no—
142C4×A4C2×D411yescharacteristic
143C4×A4C2×D411yescharacteristic
144SL(2,ℤ/4)—41no—
145SL(2,ℤ/4)—41no—
146#217—81no—
147#216—82no—
148#214—82no—
149C4⋊Dic3—41no—
150Dic3⋊C4—81no—
151C2×C3⋊C8—41no—
152C2×C3⋊C8—41no—
153C25—21no—
154C25#6711yescharacteristic
155C2×#41—34no—
156C2×#41—34no—
157C2×#41—32no—
158C2×#41—32no—
159C2×#41—31no—
160C2×#41—31no—
161C2×#41—31no—
162C2×#41—61no—
163C2×#41—61no—
164C2×#41—61no—
165C2×#41—62no—
166C2×#41—62no—
167C2×#41—62no—
168C2×#41—62no—
169C2×#41—62no—
170C2×#41—62no—
171C2×#41—62no—
172C2×#41—62no—
173C2×#41—62no—
174C2×#41—62no—
175C2×#41—62no—
176C2×#41—62no—
177C2×#41—62no—
178C2×#41—62no—
179C2×#41—62no—
180C2×#41—62no—
181C2×#41—64no—
182C2×#41—64no—
183C2×#41—64no—
184C2×#41—64no—
185C2×#41—68no—
186C2×#41—68no—
187C2×#41S411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—31no—
190C22×Q8—31no—
191C22×Q8—32no—
192C22×Q8—31no—
193C22×Q8—61no—
194C22×Q8—61no—
195C22×Q8#6712yes—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—31no—
199C22×D4—31no—
200C22×D4—32no—
201C22×D4—61no—
202C22×D4—61no—
203C22×D4—61no—
204C22×D4—61no—
205C22×D4—61no—
206C22×D4—61no—
207C22×D4—64no—
208C22×D4#6712yes—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—31no—
214C23×C4—31no—
215C23×C4—31no—
216C23×C4—31no—
217C23×C4—61no—
218C23×C4—61no—
219C23×C4—61no—
220C23×C4—61no—
221C23×C4—61no—
222C23×C4—61no—
223C23×C4—64no—
224C23×C4#6711yescharacteristic
225C23×C4C22×D311yescharacteristic
226C2×Q16—62no—
227C2×Q16—62no—
228C2×Q16—62no—
229C2×Q16—62no—
230C2×Q16—62no—
231C2×Q16—61no—
232C2×Q16—61no—
233C2×SD16—62no—
234C2×SD16—62no—
235C2×SD16—62no—
236C2×SD16—62no—
237C2×SD16—62no—
238C2×SD16—61no—
239C2×SD16—61no—
240C22×C8—31no—
241C22×C8—31no—
242C22×C8—31no—
243C22×C8—31no—
244C22⋊Q8—61no—
245C22⋊Q8—61no—
246C22⋊Q8—62no—
247C22⋊Q8—62no—
248C22⋊Q8—61no—
249C22⋊Q8—61no—
250C22⋊Q8—61no—
251C22⋊Q8—61no—
252C22⋊Q8—61no—
253C22⋊Q8—61no—
254C2×C4⋊C4—31no—
255C2×C4⋊C4—31no—
256C2×C4⋊C4—31no—
257C2×C4⋊C4—61no—
258C2×C4⋊C4—61no—
259C2×C4⋊C4—61no—
260C2×C22⋊C4—61no—
261C2×C22⋊C4—61no—
262C2×C22⋊C4—61no—
263C2×C22⋊C4—61no—
264C2×C22⋊C4—61no—
265C2×C22⋊C4—61no—
266#103—62no—
267#103—62no—
268#103—62no—
269#103—62no—
270#103—62no—
271#103—61no—
272#103—61no—
273#102—62no—
274#102—62no—
275#102—62no—
276#102—62no—
277#102—62no—
278#102—61no—
279#102—61no—
280C22⋊C8—61no—
281C22⋊C8—61no—
282C22⋊C8—62no—
283C22⋊C8—62no—
284C22⋊C8—61no—
285C22⋊C8—61no—
286C22⋊C8—61no—
287C22⋊C8—61no—
288C22⋊C8—61no—
289C22⋊C8—61no—
290#95—61no—
291#95—61no—
292#95—61no—
293C23×C3—41no—
294C23×C3—81no—
295C2×A4—41no—
296C2×A4—42no—
297C2×A4#12011yescharacteristic
298C2×A4#13511yescharacteristic
299C2×A4#13711yescharacteristic
300C3×Q8—42no—
301C3×Q8—81no—
302C3×D4—42no—
303C3×D4—81no—
304C3×D4—84no—
305C2×C3×C4—41no—
306C2×C3×C4—41no—
307C2×C3×C4—81no—
308C2×C3×C4—81no—
309C2×C3×C4—81no—
310C2×C3×C4—84no—
311C2×Dic3—81no—
312C2×Dic3—81no—
313Dic6—81no—
314Dic6—81no—
315C3⋊C8—81no—
316C3⋊C8—81no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—31no—
322C24—31no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—61no—
326C24—61no—
327C24—61no—
328C24—62no—
329C24—61no—
330C24—61no—
331C24—121no—
332C24—121no—
333C24C2×#6711yescharacteristic
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—62no—
337#41—62no—
338#41—64no—
339#41—64no—
340#41—62no—
341#41—64no—
342#41—64no—
343#41—62no—
344#41—64no—
345#41—68no—
346#41—64no—
347#41—64no—
348#41—64no—
349#41—64no—
350#41—68no—
351#41—64no—
352#41—68no—
353#41—68no—
354#41—62no—
355#41—62no—
356C2×Q8—32no—
357C2×Q8—32no—
358C2×Q8—32no—
359C2×Q8—32no—
360C2×Q8—32no—
361C2×Q8—31no—
362C2×Q8—61no—
363C2×Q8—61no—
364C2×Q8—61no—
365C2×Q8—62no—
366C2×Q8—61no—
367C2×Q8—61no—
368C2×Q8—62no—
369C2×Q8—61no—
370C2×Q8—61no—
371C2×Q8—61no—
372C2×Q8—61no—
373C2×Q8—61no—
374C2×Q8—64no—
375C2×Q8—61no—
376C2×Q8C2×S411yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—32no—
379C2×D4—32no—
380C2×D4—32no—
381C2×D4—32no—
382C2×D4—32no—
383C2×D4—31no—
384C2×D4—61no—
385C2×D4—61no—
386C2×D4—61no—
387C2×D4—61no—
388C2×D4—62no—
389C2×D4—61no—
390C2×D4—61no—
391C2×D4—62no—
392C2×D4—64no—
393C2×D4—64no—
394C2×D4—64no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—64no—
397C2×D4—64no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—64no—
400C2×D4—61no—
401C2×D4—64no—
402C2×D4—64no—
403C2×D4—64no—
404C2×D4C2×S411yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—31no—
409C22×C4—31no—
410C22×C4—31no—
411C22×C4—31no—
412C22×C4—31no—
413C22×C4—32no—
414C22×C4—32no—
415C22×C4—31no—
416C22×C4—31no—
417C22×C4—31no—
418C22×C4—31no—
419C22×C4—61no—
420C22×C4—61no—
421C22×C4—61no—
422C22×C4—61no—
423C22×C4—61no—
424C22×C4—61no—
425C22×C4—64no—
426C22×C4—64no—
427C22×C4—61no—
428C22×C4—61no—
429C22×C4—61no—
430C22×C4—62no—
431C22×C4—64no—
432C22×C4—64no—
433C22×C4—62no—
434C22×C4—61no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4—61no—
437C22×C4—61no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—62no—
441C22×C4—64no—
442C22×C4—61no—
443C22×C4—62no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—64no—
446C22×C4—64no—
447C22×C4—64no—
448C22×C4—61no—
449C22×C4—61no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—61no—
452C22×C4C2×#6711yescharacteristic
453C22×C4C2×#6711yescharacteristic
454C22×C4C2×S411yescharacteristic
455Q16—124no—
456Q16—122no—
457Q16—122no—
458SD16—124no—
459SD16—122no—
460SD16—122no—
461C2×C8—61no—
462C2×C8—61no—
463C2×C8—61no—
464C2×C8—61no—
465C2×C8—61no—
466C2×C8—61no—
467C2×C8—61no—
468C2×C8—61no—
469C2×C8—61no—
470C2×C8—61no—
471C2×C8—61no—
472C2×C8—61no—
473C4⋊C4—61no—
474C4⋊C4—61no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4—61no—
477C4⋊C4—61no—
478C4⋊C4—61no—
479C4⋊C4—121no—
480C4⋊C4—121no—
481C4⋊C4—122no—
482C4⋊C4—121no—
483C4⋊C4—121no—
484C22⋊C4—121no—
485C22⋊C4—121no—
486C22⋊C4—122no—
487C22⋊C4—121no—
488C22⋊C4—122no—
489C22⋊C4—122no—
490C22⋊C4—121no—
491C22⋊C4—121no—
492C22⋊C4—121no—
493C22×C3—41no—
494C22×C3—82no—
495C22×C3—81no—
496C22×C3—81no—
497C22×C3—81no—
498C22×C3—161no—
499C22×C3—161no—
500A4#45211yescharacteristic, complemented
501C3×C4—41no—
502C3×C4—41no—
503C3×C4—81no—
504C3×C4—82no—
505Dic3—161no—
506Dic3—161no—
507C23—21no—
508C23—31no—
509C23—31no—
510C23—31no—
511C23—31no—
512C23—32no—
513C23—31no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—61no—
517C23—62no—
518C23—62no—
519C23—61no—
520C23—61no—
521C23—61no—
522C23—61no—
523C23—61no—
524C23—61no—
525C23—61no—
526C23—61no—
527C23—61no—
528C23—62no—
529C23—62no—
530C23—61no—
531C23—61no—
532C23—121no—
533C23—121no—
534C23—121no—
535C23—121no—
536C23—121no—
537C23—121no—
538C23—121no—
539C23—122no—
540C23—122no—
541C23—122no—
542C23—121no—
543C23—121no—
544C23—121no—
545C23—121no—
546C23—122no—
547C23—124no—
548C23#95011yescharacteristic
549C23#95111yescharacteristic
550C23#95311yescharacteristic
551C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—34no—
554Q8—32no—
555Q8—62no—
556Q8—62no—
557Q8—62no—
558Q8—61no—
559Q8—121no—
560Q8—121no—
561Q8—121no—
562Q8—121no—
563Q8GL(2,ℤ/4)12yes—
564D4—24no—
565D4—21no—
566D4—34no—
567D4—32no—
568D4—64no—
569D4—62no—
570D4—62no—
571D4—62no—
572D4—64no—
573D4—64no—
574D4—68no—
575D4—61no—
576D4GL(2,ℤ/4)12yes—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—31no—
582C2×C4—31no—
583C2×C4—31no—
584C2×C4—31no—
585C2×C4—31no—
586C2×C4—31no—
587C2×C4—31no—
588C2×C4—32no—
589C2×C4—31no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—62no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—62no—
596C2×C4—64no—
597C2×C4—64no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—61no—
601C2×C4—62no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—64no—
604C2×C4—62no—
605C2×C4—68no—
606C2×C4—61no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—121no—
612C2×C4—121no—
613C2×C4—121no—
614C2×C4—121no—
615C2×C4—121no—
616C2×C4—121no—
617C2×C4—121no—
618C2×C4—121no—
619C2×C4—121no—
620C2×C4—121no—
621C2×C4—121no—
622C2×C4—121no—
623C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
624C2×C4C22×S411yescharacteristic
625C8—121no—
626C8—121no—
627C8—121no—
628C8—121no—
629C2×C3—41no—
630C2×C3—41no—
631C2×C3—41no—
632C2×C3—161no—
633C2×C3—162no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—31no—
639C22—31no—
640C22—31no—
641C22—31no—
642C22—31no—
643C22—31no—
644C22—31no—
645C22—31no—
646C22—31no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—61no—
650C22—62no—
651C22—62no—
652C22—61no—
653C22—61no—
654C22—62no—
655C22—61no—
656C22—121no—
657C22—122no—
658C22—121no—
659C22—121no—
660C22—121no—
661C22—122no—
662C22—122no—
663C22—122no—
664C22—121no—
665C22—122no—
666C22—121no—
667C22—122no—
668C22—122no—
669C22—122no—
670C22—121no—
671C22—121no—
672C22#523911yescharacteristic, complemented
673C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—31no—
677C4—31no—
678C4—61no—
679C4—62no—
680C4—241no—
681C4—241no—
682C4—241no—
683C4—241no—
684C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
685C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
686C3—41noSylow
687C2—31no—
688C2—31no—
689C2—31no—
690C2—31no—
691C2—41no—
692C2—42no—
693C2—121no—
694C2—122no—
695C2#8551211yescharacteristic
696C2#8551411yescharacteristic
697C2#8554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×#41D3
socleC24C2×#67
prime radicalC2×A4×#41C2
hypercenterC2×#41S4
hypocenterA4#452
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5416C2semidirect
3. C2×#5414C2semidirect
4. #85480C2semidirect
5. #73147C2semidirect
6. #73144C2semidirect
7. #73141C2semidirect
500. A4#452semidirect
672. C22#5239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×#412
C2×#54162
C2×#54142
#854802
#731472
#731442
#731412
#328833
#52394