Finite Group Databasebeta

← #11713945

Subgroups — #11713945

Order 768.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×2−1+4⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5421C212yesmaximal, complemented
4#73151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73148C212yesmaximal, complemented
6#32885—31nomaximal, Sylow
7C2×2−1+4⋊C3—22no—
8C2×2−1+4⋊C3—24no—
9C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C23×SL(2,𝔽3)C2212yes—
11C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#5427—22no—
13#5421—24no—
14C2×#859C2212yes—
15C2×#859C2211yescharacteristic
16#5223—41nomaximal
17C22×2−1+4D311yescharacteristic, complemented
18C2×#449—32no—
19C2×#449—31no—
20C2×#448—31no—
21C2×#448—32no—
22#2615—31no—
23#1788—32no—
24#1788—31no—
25#1787—31no—
26#1787—32no—
27#1780—31no—
28C22×C3×D4—41no—
29C22×#67—42no—
302−1+4⋊C3—28no—
31C2×#41⋊C3—22no—
32C2×#41⋊C3D412yescomplemented
33C22×SL(2,𝔽3)—22no—
34C22×SL(2,𝔽3)—22no—
35C22×SL(2,𝔽3)D414yescomplemented
36C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×GL(2,𝔽3)—22no—
38C2×GL(2,𝔽3)—21no—
39C2×#217—42no—
40C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
41#859—22no—
42#859—21no—
43C3⋊#95—41no—
44C2×2−1+4—22no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—62no—
47C2×2−1+4—64no—
48C22×#41—31no—
49C22×#41—32no—
50C22×#41C2×D311yescharacteristic
51C23×Q8—31no—
52C23×Q8C2×D312yes—
53C22×SD16—32no—
54C22×SD16—31no—
55C22×D8—31no—
56C2×#121—32no—
57C2×#121—31no—
58#449—62no—
59#449—68no—
60#449—62no—
61#448—64no—
62#448—64no—
63#448—64no—
64C2×#103—32no—
65C2×#103—32no—
66C2×#103—32no—
67C2×#103—32no—
68C2×#103—31no—
69C2×#102—32no—
70C2×#102—31no—
71C2×C22⋊C8—32no—
72C2×C22⋊C8—31no—
73C2×C22⋊C8—32no—
74C2×C22⋊C8—31no—
75#393—61no—
76#392—62no—
77#392—61no—
78#380—32no—
79#380—31no—
80C24×C3—42no—
81C23×D3—41no—
82C2×C3×D4—82no—
83C2×C3×D4—84no—
84C22×C3×C4—41no—
85C2×#67—84no—
86C2×#67—84no—
87C2×#67—84no—
88C22×Dic3—42no—
89C22×Dic3—41no—
90#41⋊C3—22no—
91C2×SL(2,𝔽3)—24no—
92C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
93C2×SL(2,𝔽3)C2×D412yes—
94GL(2,𝔽3)—41no—
95#217—84no—
96(C2×D3)⋊C4—82no—
972−1+4—28no—
982−1+4—616no—
992−1+4—68no—
1002−1+4—616no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—32no—
103C2×#41—38no—
104C2×#41—64no—
105C2×#41—62no—
106C2×#41—64no—
107C2×#41—62no—
108C2×#41—64no—
109C2×#41—64no—
110C2×#41—64no—
111C2×#41—64no—
112C2×#41—64no—
113C2×#41—62no—
114C2×#41#6712yescomplemented
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—31no—
118C22×Q8—32no—
119C22×Q8—34no—
120C22×Q8—34no—
121C22×Q8—62no—
122C22×Q8—64no—
123C22×Q8—64no—
124C22×Q8—62no—
125C22×Q8—62no—
126C22×Q8#6714yescomplemented
127C22×Q8C22×D311yescharacteristic
128C22×D4—31no—
129C22×D4—32no—
130C22×D4—31no—
131C22×D4—61no—
132C22×D4—62no—
133C22×D4S411yescharacteristic
134C23×C4—32no—
135C23×C4—31no—
136C23×C4—61no—
137C2×SD16—64no—
138C2×SD16—62no—
139C2×SD16—64no—
140C2×SD16—61no—
141C2×SD16—64no—
142C2×SD16—62no—
143C2×SD16—61no—
144C2×D8—62no—
145C2×D8—64no—
146C22×C8—31no—
147C22×C8—32no—
148C22×C8—31no—
149#121—64no—
150#121—62no—
151#121—64no—
152#121—62no—
153C2×C4⋊C4—31no—
154C2×C4⋊C4—32no—
155C2×C22⋊C4—62no—
156C2×C22⋊C4—61no—
157C2×C22⋊C4—61no—
158C2×C22⋊C4—62no—
159#103—64no—
160#103—62no—
161#103—64no—
162#103—61no—
163#103—64no—
164#103—62no—
165#103—61no—
166#102—62no—
167#102—64no—
168C22⋊C8—64no—
169C22⋊C8—62no—
170C22⋊C8—64no—
171C22⋊C8—62no—
172#95—62no—
173#95—61no—
174C23×C3—44no—
175C23×C3—41no—
176C23×C3—82no—
177C23×C3—82no—
178C23×C3—82no—
179C23×C3—82no—
180C23×C3—82no—
181C23×C3—82no—
182C22×D3—42no—
183C22×D3—81no—
184C22×D3—82no—
185C22×D3—82no—
186C22×D3—81no—
187C3×D4—88no—
188C2×C3×C4—42no—
189C2×C3×C4—82no—
190#67—816no—
191C2×Dic3—44no—
192C2×Dic3—82no—
193C2×Dic3—82no—
194C2×Dic3—81no—
195C2×Dic3—82no—
196SL(2,𝔽3)#12011yescharacteristic
197C24—31no—
198C24—61no—
199C24C2×S412yes—
200#41—22no—
201#41—68no—
202#41—68no—
203#41—616no—
204#41—64no—
205#41—616no—
206#41—616no—
207#41—616no—
208#41—616no—
209#41—62no—
210#41—64no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—34no—
213C2×Q8—32no—
214C2×Q8—31no—
215C2×Q8—34no—
216C2×Q8—34no—
217C2×Q8—64no—
218C2×Q8—62no—
219C2×Q8—62no—
220C2×Q8—62no—
221C2×Q8—616no—
222C2×Q8—68no—
223C2×Q8—68no—
224C2×Q8—68no—
225C2×Q8—62no—
226C2×Q8—64no—
227C2×Q8—64no—
228C2×Q8—64no—
229C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
230C2×Q8C2×#6712yes—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—32no—
234C2×D4—34no—
235C2×D4—64no—
236C2×D4—61no—
237C2×D4—62no—
238C2×D4—62no—
239C2×D4—61no—
240C2×D4—61no—
241C2×D4—62no—
242C2×D4—64no—
243C2×D4—64no—
244C2×D4—122no—
245C2×D4—124no—
246C2×D4—242no—
247C2×D4—242no—
248C2×D4—242no—
249C22×C4—31no—
250C22×C4—34no—
251C22×C4—34no—
252C22×C4—32no—
253C22×C4—32no—
254C22×C4—32no—
255C22×C4—62no—
256C22×C4—62no—
257C22×C4—62no—
258C22×C4—62no—
259C22×C4—62no—
260C22×C4—62no—
261C22×C4—68no—
262C22×C4—64no—
263C22×C4—62no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4C2×S411yescharacteristic
266SD16—121no—
267SD16—122no—
268SD16—128no—
269SD16—121no—
270D8—124no—
271C2×C8—62no—
272C2×C8—61no—
273C2×C8—62no—
274C2×C8—61no—
275C2×C8—62no—
276C2×C8—62no—
277C2×C8—62no—
278C4⋊C4—62no—
279C4⋊C4—61no—
280C4⋊C4—61no—
281C4⋊C4—62no—
282C22⋊C4—124no—
283C22⋊C4—122no—
284C22⋊C4—242no—
285C22⋊C4—241no—
286C22×C3—42no—
287C22×C3—41no—
288C22×C3—41no—
289C22×C3—41no—
290C22×C3—42no—
291C22×C3—84no—
292C22×C3—84no—
293C22×C3—84no—
294C22×C3—162no—
295C22×C3—162no—
296C22×C3—162no—
297C22×C3—162no—
298C2×D3—84no—
299C2×D3—82no—
300C2×D3—162no—
301C2×D3—161no—
302C2×D3—161no—
303C3×C4—82no—
304Dic3—84no—
305Dic3—161no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—32no—
313C23—61no—
314C23—62no—
315C23—61no—
316C23—62no—
317C23—121no—
318C23—122no—
319C23—121no—
320C23—122no—
321C23—121no—
322C23GL(2,ℤ/4)14yes—
323C23C22×S411yescharacteristic
324Q8—31no—
325Q8—32no—
326Q8—38no—
327Q8—68no—
328Q8—61no—
329Q8—64no—
330Q8—64no—
331Q8—64no—
332Q8#95311yescharacteristic
333D4—28no—
334D4—34no—
335D4—62no—
336D4—64no—
337D4—616no—
338D4—121no—
339D4—122no—
340D4—121no—
341D4—248no—
342D4—244no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—32no—
345C2×C4—31no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—32no—
348C2×C4—34no—
349C2×C4—62no—
350C2×C4—62no—
351C2×C4—64no—
352C2×C4—64no—
353C2×C4—64no—
354C2×C4—64no—
355C2×C4—64no—
356C2×C4—616no—
357C2×C4—62no—
358C2×C4—62no—
359C2×C4—122no—
360C2×C4—122no—
361C2×C4—122no—
362C2×C4—122no—
363C2×C4—121no—
364C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
365C8—121no—
366C8—122no—
367C8—121no—
368C2×C3—42no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—42no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—41no—
373C2×C3—164no—
374D3—162no—
375C22—24no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—62no—
383C22—62no—
384C22—62no—
385C22—122no—
386C22—122no—
387C22—242no—
388C22—241no—
389C22—242no—
390C22—241no—
391C22—241no—
392C22#592611yescharacteristic
393C22#592612yes—
394C22#592711yescharacteristic
395C22C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
396C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—31no—
399C4—32no—
400C4—31no—
401C4—64no—
402C4—242no—
403C4—241no—
404C3—41noSylow
405C2—44no—
406C2—122no—
407C2—481no—
408C2#8553712yes—
409C2#8553811yescharacteristic
410C2#8553912yes—
411C2#8554011yescharacteristic
412C2#8554611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×2−1+4D3
hypercenterC22×D4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#120
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×2−1+4⋊C3C2semidirect
2. C2×#5427C2semidirect
3. C2×#5421C2semidirect
4. #73151C2semidirect
5. #73148C2semidirect
17. C22×2−1+4D3semidirect
32. C2×#41⋊C3D4semidirect
35. C22×SL(2,𝔽3)D4semidirect
114. C2×#41#67semidirect
126. C22×Q8#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×2−1+4⋊C32
C2×#54272
C2×#54212
#731512
#731482
#328853
#52234