Finite Group Databasebeta

← #11713947

Subgroups — #11713947

Order 768.

1063 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1063 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×2−1+4⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5419C212yesmaximal, complemented
4#73151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73148C212yesmaximal, complemented
6#32887—31nomaximal, Sylow
7C2×2−1+4⋊C3—22no—
8C2×2−1+4⋊C3—24no—
9C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C23×SL(2,𝔽3)C2212yes—
11C22×#226C2211yescharacteristic
12#5425—22no—
13#5419—24no—
14C2×#859C2211yescharacteristic
15C2×#859C2212yes—
16#5222—41nomaximal
17C22×2−1+4D311yescharacteristic
18C2×#452—32no—
19C2×#452—31no—
20C2×#451—31no—
21C2×#451—32no—
22#2616—31no—
23#1788—32no—
24#1788—31no—
25#1787—31no—
26#1787—32no—
27#1780—31no—
28C22×C3×D4—41no—
292−1+4⋊C3—28no—
30C2×#41⋊C3—22no—
31C2×#41⋊C3D412yes—
32C22×SL(2,𝔽3)—22no—
33C22×SL(2,𝔽3)—22no—
34C22×SL(2,𝔽3)D414yes—
35C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C2×#226—22no—
37C2×#226—21no—
38C2×#217—42no—
39C2×#217—42no—
40C2×Dic3⋊C4—41no—
41#859—22no—
42#859—21no—
43C3⋊#95—41no—
44C2×2−1+4—22no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—62no—
47C2×2−1+4—64no—
48C22×#41—31no—
49C22×#41—32no—
50C22×#41C2×D311yescharacteristic
51C23×Q8—31no—
52C23×Q8C2×D312yes—
53C22×Q16—32no—
54C22×Q16—31no—
55C22×SD16—31no—
56C2×C22⋊Q8—31no—
57C2×C22⋊Q8—32no—
58#452—62no—
59#452—68no—
60#452—62no—
61#451—64no—
62#451—64no—
63#451—64no—
64C2×#103—32no—
65C2×#103—32no—
66C2×#103—32no—
67C2×#103—32no—
68C2×#103—31no—
69C2×#102—32no—
70C2×#102—31no—
71C2×C22⋊C8—32no—
72C2×C22⋊C8—31no—
73C2×C22⋊C8—32no—
74C2×C22⋊C8—31no—
75#395—61no—
76#394—62no—
77#394—61no—
78#380—32no—
79#380—31no—
80C24×C3—42no—
81C2×C3×D4—82no—
82C2×C3×D4—84no—
83C22×C3×C4—41no—
84C22×Dic3—41no—
85C22×Dic3—41no—
86C22×Dic3—42no—
87#41⋊C3—22no—
88C2×SL(2,𝔽3)—24no—
89C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
90C2×SL(2,𝔽3)C2×D412yes—
91#226—41no—
92#217—84no—
93#217—84no—
94Dic3⋊C4—82no—
952−1+4—28no—
962−1+4—616no—
972−1+4—68no—
982−1+4—616no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—32no—
101C2×#41—38no—
102C2×#41—64no—
103C2×#41—62no—
104C2×#41—64no—
105C2×#41—62no—
106C2×#41—64no—
107C2×#41—64no—
108C2×#41—64no—
109C2×#41—64no—
110C2×#41—64no—
111C2×#41—62no—
112C2×#41#6712yes—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—31no—
116C22×Q8—32no—
117C22×Q8—34no—
118C22×Q8—34no—
119C22×Q8—31no—
120C22×Q8—62no—
121C22×Q8—64no—
122C22×Q8—64no—
123C22×Q8—62no—
124C22×Q8—62no—
125C22×Q8#6714yes—
126C22×Q8C22×D311yescharacteristic
127C22×D4—31no—
128C22×D4—32no—
129C22×D4S411yescharacteristic
130C23×C4—32no—
131C23×C4—31no—
132C23×C4—61no—
133C2×Q16—64no—
134C2×Q16—62no—
135C2×Q16—64no—
136C2×Q16—61no—
137C2×Q16—64no—
138C2×Q16—62no—
139C2×Q16—61no—
140C2×SD16—62no—
141C2×SD16—64no—
142C22×C8—31no—
143C22×C8—32no—
144C22×C8—31no—
145C22⋊Q8—62no—
146C22⋊Q8—64no—
147C22⋊Q8—62no—
148C22⋊Q8—64no—
149C2×C4⋊C4—31no—
150C2×C4⋊C4—32no—
151C2×C4⋊C4—62no—
152C2×C4⋊C4—61no—
153C2×C22⋊C4—61no—
154C2×C22⋊C4—62no—
155C2×C22⋊C4—61no—
156C2×C22⋊C4—62no—
157#103—64no—
158#103—62no—
159#103—64no—
160#103—61no—
161#103—64no—
162#103—62no—
163#103—61no—
164#102—62no—
165#102—64no—
166C22⋊C8—64no—
167C22⋊C8—62no—
168C22⋊C8—64no—
169C22⋊C8—62no—
170#95—62no—
171#95—61no—
172C23×C3—44no—
173C23×C3—41no—
174C23×C3—82no—
175C23×C3—82no—
176C23×C3—82no—
177C23×C3—82no—
178C23×C3—82no—
179C23×C3—82no—
180C3×D4—88no—
181C2×C3×C4—42no—
182C2×C3×C4—82no—
183C2×Dic3—42no—
184C2×Dic3—81no—
185C2×Dic3—81no—
186C2×Dic3—82no—
187C2×Dic3—81no—
188C2×Dic3—82no—
189C2×Dic3—82no—
190C2×Dic3—82no—
191SL(2,𝔽3)#12011yescharacteristic
192C24—31no—
193C24C2×S412yes—
194#41—22no—
195#41—68no—
196#41—68no—
197#41—616no—
198#41—64no—
199#41—616no—
200#41—616no—
201#41—616no—
202#41—616no—
203#41—62no—
204#41—64no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—34no—
207C2×Q8—32no—
208C2×Q8—31no—
209C2×Q8—34no—
210C2×Q8—34no—
211C2×Q8—64no—
212C2×Q8—62no—
213C2×Q8—62no—
214C2×Q8—62no—
215C2×Q8—62no—
216C2×Q8—61no—
217C2×Q8—61no—
218C2×Q8—62no—
219C2×Q8—616no—
220C2×Q8—68no—
221C2×Q8—68no—
222C2×Q8—68no—
223C2×Q8—62no—
224C2×Q8—64no—
225C2×Q8—64no—
226C2×Q8—64no—
227C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
228C2×Q8C2×#6712yes—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—32no—
232C2×D4—34no—
233C2×D4—64no—
234C2×D4—61no—
235C2×D4—62no—
236C2×D4—64no—
237C2×D4—64no—
238C22×C4—31no—
239C22×C4—34no—
240C22×C4—34no—
241C22×C4—32no—
242C22×C4—32no—
243C22×C4—32no—
244C22×C4—62no—
245C22×C4—62no—
246C22×C4—62no—
247C22×C4—62no—
248C22×C4—62no—
249C22×C4—62no—
250C22×C4—68no—
251C22×C4—64no—
252C22×C4—61no—
253C22×C4—62no—
254C22×C4—61no—
255C22×C4C2×S411yescharacteristic
256Q16—121no—
257Q16—122no—
258Q16—128no—
259Q16—121no—
260SD16—124no—
261C2×C8—62no—
262C2×C8—61no—
263C2×C8—62no—
264C2×C8—61no—
265C2×C8—62no—
266C2×C8—62no—
267C2×C8—62no—
268C4⋊C4—62no—
269C4⋊C4—61no—
270C4⋊C4—61no—
271C4⋊C4—62no—
272C4⋊C4—124no—
273C4⋊C4—122no—
274C22⋊C4—122no—
275C22⋊C4—124no—
276C22⋊C4—242no—
277C22⋊C4—241no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3—41no—
280C22×C3—42no—
281C22×C3—41no—
282C22×C3—42no—
283C22×C3—84no—
284C22×C3—84no—
285C22×C3—84no—
286C22×C3—162no—
287C22×C3—162no—
288C22×C3—162no—
289C22×C3—162no—
290C3×C4—82no—
291Dic3—82no—
292Dic3—162no—
293Dic3—161no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—32no—
301C23—61no—
302C23—62no—
303C23—61no—
304C23—62no—
305C23GL(2,ℤ/4)14yes—
306C23C22×S411yescharacteristic
307Q8—31no—
308Q8—32no—
309Q8—38no—
310Q8—68no—
311Q8—61no—
312Q8—64no—
313Q8—64no—
314Q8—64no—
315Q8—121no—
316Q8—122no—
317Q8—121no—
318Q8#95311yescharacteristic
319D4—28no—
320D4—34no—
321D4—62no—
322D4—64no—
323D4—616no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—32no—
326C2×C4—31no—
327C2×C4—31no—
328C2×C4—32no—
329C2×C4—34no—
330C2×C4—62no—
331C2×C4—62no—
332C2×C4—64no—
333C2×C4—64no—
334C2×C4—64no—
335C2×C4—64no—
336C2×C4—64no—
337C2×C4—616no—
338C2×C4—62no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—122no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—122no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—122no—
346C2×C4—122no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
349C8—121no—
350C8—122no—
351C8—121no—
352C2×C3—42no—
353C2×C3—41no—
354C2×C3—41no—
355C2×C3—42no—
356C2×C3—41no—
357C2×C3—164no—
358C22—24no—
359C22—24no—
360C22—24no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—62no—
366C22—62no—
367C22—62no—
368C22—122no—
369C22—122no—
370C22#592611yescharacteristic
371C22#592711yescharacteristic
372C22#592712yes—
373C22C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
374C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—31no—
377C4—32no—
378C4—31no—
379C4—64no—
380C4—241no—
381C4—242no—
382C4—241no—
383C3—41noSylow
384C2—44no—
385C2—122no—
386C2#8553512yes—
387C2#8553611yescharacteristic
388C2#8553811yescharacteristic
389C2#8553912yes—
390C2#8554611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×2−1+4D3
prime radicalC22×2−1+4⋊C3C2
hypercenterC22×D4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#120
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5425C2semidirect
3. C2×#5419C2semidirect
4. #73151C2semidirect
5. #73148C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×2−1+4⋊C32
C2×#54252
C2×#54192
#731512
#731482
#328873
#52224