Finite Group Databasebeta

← #11713948

Subgroups — #11713948

Order 768.

1165 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1165 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85513C212yesmaximal, complemented
3#85496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73150C212yesmaximal, complemented
5#73143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32888—31nomaximal, Sylow
7A4×#41—22no—
8A4×#41C2212yes—
9C2×D4×A4—22no—
10C2×D4×A4—22no—
11C2×D4×A4C2211yescharacteristic
12C2×GL(2,ℤ/4)—22no—
13C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic, complemented
14#5417—22no—
15#5415—22no—
16C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
17#5409C2212yescomplemented
18#5241—41nomaximal
19C22×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
20C2×#453—32no—
21C2×#453—31no—
22C2×#453—31no—
23#3006—32no—
24#2433—31no—
25#1792—32no—
26#1792—31no—
27#1792—31no—
28#1789—32no—
29#1783—31no—
30C23×A4—22no—
31C23×A4D412yes—
32C22×S4—21no—
33C3×H(5,𝔽2)—41no—
34Q8×A4D412yescomplemented
35D4×A4—24no—
36D4×A4—22no—
37D4×A4—22no—
38D4×A4D412yescomplemented
39C2×C4×A4—22no—
40C2×C4×A4—22no—
41C2×C4×A4C2311yescharacteristic
42GL(2,ℤ/4)—44no—
43C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
44C4⋊S4—22no—
45#949—42no—
46#940—41no—
47A4⋊C8—22no—
48#837—42no—
49#833—41no—
50C2×H(5,𝔽2)—32no—
51C2×H(5,𝔽2)—31no—
52C2×H(5,𝔽2)—31no—
53C2×H(5,𝔽2)—62no—
54C2×H(5,𝔽2)—62no—
55C2×H(5,𝔽2)—62no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2×D312yes—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4C2×D311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
63C2×#127—31no—
64C2×#127—31no—
65C2×#121—31no—
66C2×#120—62no—
67#453—64no—
68#453—64no—
69#453—64no—
70#453—62no—
71#453—61no—
72#453—61no—
73#449—62no—
74#449—62no—
75#448—62no—
76#447—62no—
77C2×#104—32no—
78C2×#104—32no—
79C2×#104—32no—
80C2×#104—32no—
81#417—32no—
82#417—32no—
83C2×#100—32no—
84C2×#100—31no—
85C2×#100—31no—
86#407—32no—
87#392—62no—
88#390—31no—
89#390—31no—
90C4×C22⋊C4—31no—
91C22×A4—22no—
92C22×A4—22no—
93C22×A4—42no—
94C22×A4—82no—
95C22×A4C2×D411yescharacteristic
96C2×S4—42no—
97C2×S4—41no—
98C3×#41—42no—
99C3×#41—82no—
100C2×C3×D4—41no—
101C2×C3×D4—82no—
102C2×C3×D4—82no—
103C2×#67—82no—
104C2×D12—41no—
105C4×A4—22no—
106C4×A4C2×D412yes—
107SL(2,ℤ/4)—22no—
108#215—82no—
109#213—82no—
110C4×Dic3—41no—
111#208—42no—
112C25—22no—
113C25#6712yes—
114H(5,𝔽2)—34no—
115H(5,𝔽2)—34no—
116H(5,𝔽2)—34no—
117H(5,𝔽2)—32no—
118H(5,𝔽2)—31no—
119H(5,𝔽2)—62no—
120H(5,𝔽2)—62no—
121H(5,𝔽2)—61no—
122H(5,𝔽2)—64no—
123H(5,𝔽2)—62no—
124H(5,𝔽2)—64no—
125H(5,𝔽2)—64no—
126H(5,𝔽2)—64no—
127H(5,𝔽2)—68no—
128H(5,𝔽2)—64no—
129H(5,𝔽2)S411yescharacteristic, complemented
130C2×#41—32no—
131C2×#41—32no—
132C2×#41—32no—
133C2×#41—32no—
134C2×#41—62no—
135C2×#41—62no—
136C2×#41—62no—
137C2×#41—62no—
138C2×#41—62no—
139C2×#41—62no—
140C2×#41—64no—
141C2×#41—64no—
142C22×Q8#6712yescomplemented
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—31no—
147C22×D4—31no—
148C22×D4—32no—
149C22×D4—31no—
150C22×D4—62no—
151C22×D4—62no—
152C22×D4—62no—
153C22×D4—62no—
154C22×D4—62no—
155C22×D4—62no—
156C22×D4—64no—
157C22×D4—62no—
158C22×D4—62no—
159C22×D4—64no—
160C22×D4—64no—
161C22×D4—64no—
162C22×D4—62no—
163C22×D4—61no—
164C22×D4—62no—
165C22×D4—62no—
166C22×D4#6712yescomplemented
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C22×D311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—64no—
171AGL(1,ℤ/8)—64no—
172AGL(1,ℤ/8)—62no—
173AGL(1,ℤ/8)—62no—
174AGL(1,ℤ/8)—62no—
175AGL(1,ℤ/8)—62no—
176C2×SD16—62no—
177C2×SD16—62no—
178C2×D8—62no—
179C2×D8—62no—
180C2×M16—32no—
181C2×M16—32no—
182#127—64no—
183#127—62no—
184#127—61no—
185#127—61no—
186#121—62no—
187#121—62no—
188#120—124no—
189#120—124no—
190C2×C4⋊C4—31no—
191C2×C22⋊C4—61no—
192C2×C22⋊C4—61no—
193C2×C22⋊C4—62no—
194C2×C22⋊C4—62no—
195C2×C42—31no—
196C2×C42—31no—
197#104—64no—
198#104—64no—
199#104—62no—
200#104—62no—
201#104—62no—
202#104—62no—
203#103—62no—
204#103—62no—
205#102—62no—
206#102—62no—
207#100—64no—
208#100—62no—
209#100—61no—
210#100—61no—
211C22⋊C8—62no—
212C22⋊C8—62no—
213#95—61no—
214C23×C3—42no—
215C23×C3—82no—
216C22×D3—81no—
217C2×A4—21no—
218C2×A4—42no—
219C2×A4—42no—
220C2×A4#12011yescharacteristic
221S4—81no—
222C3×Q8—42no—
223C3×D4—42no—
224C3×D4—82no—
225C3×D4—82no—
226C3×D4—84no—
227C2×C3×C4—41no—
228C2×C3×C4—82no—
229C2×C3×C4—82no—
230#67—164no—
231C2×Dic3—81no—
232D12—82no—
233C3⋊C8—82no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—32no—
237C24—32no—
238C24—42no—
239C24—62no—
240C24—62no—
241C24—61no—
242C24—64no—
243C24—62no—
244C24—82no—
245C24—122no—
246C24—242no—
247C24C2×#6711yescharacteristic
248#41—22no—
249#41—34no—
250#41—34no—
251#41—32no—
252#41—32no—
253#41—32no—
254#41—62no—
255#41—62no—
256#41—64no—
257#41—62no—
258#41—62no—
259#41—62no—
260#41—64no—
261#41—64no—
262#41—64no—
263#41—64no—
264#41—64no—
265#41—68no—
266#41—64no—
267#41—68no—
268#41—62no—
269#41C2×S412yes—
270C2×Q8—32no—
271C2×Q8—32no—
272C2×Q8—62no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—32no—
276C2×D4—32no—
277C2×D4—34no—
278C2×D4—32no—
279C2×D4—31no—
280C2×D4—62no—
281C2×D4—62no—
282C2×D4—62no—
283C2×D4—62no—
284C2×D4—62no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—62no—
287C2×D4—64no—
288C2×D4—62no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—62no—
291C2×D4—62no—
292C2×D4—62no—
293C2×D4—64no—
294C2×D4—64no—
295C2×D4—64no—
296C2×D4—64no—
297C2×D4—64no—
298C2×D4—64no—
299C2×D4—68no—
300C2×D4—64no—
301C2×D4—64no—
302C2×D4—62no—
303C2×D4—64no—
304C2×D4—68no—
305C2×D4—68no—
306C2×D4—64no—
307C2×D4—68no—
308C2×D4—64no—
309C2×D4—64no—
310C2×D4—62no—
311C2×D4—62no—
312C2×D4—62no—
313C2×D4—62no—
314C2×D4—62no—
315C2×D4—64no—
316C2×D4—64no—
317C2×D4—64no—
318C2×D4—61no—
319C2×D4—124no—
320C2×D4—124no—
321C2×D4—122no—
322C2×D4—121no—
323C2×D4—124no—
324C2×D4—122no—
325C2×D4—122no—
326C2×D4—121no—
327C2×D4—122no—
328C2×D4—242no—
329C2×D4—242no—
330C2×D4C2×S411yescharacteristic
331C22×C4—22no—
332C22×C4—31no—
333C22×C4—31no—
334C22×C4—32no—
335C22×C4—62no—
336C22×C4—62no—
337C22×C4—62no—
338C22×C4—62no—
339C22×C4—62no—
340C22×C4—64no—
341C22×C4—62no—
342C22×C4—61no—
343C22×C4—61no—
344C22×C4—61no—
345C22×C4C2×#6712yes—
346SD16—124no—
347SD16—122no—
348SD16—122no—
349D8—124no—
350D8—122no—
351D8—122no—
352M16—62no—
353M16—62no—
354M16—62no—
355M16—62no—
356C2×C8—62no—
357C2×C8—62no—
358C4⋊C4—62no—
359C22⋊C4—62no—
360C22⋊C4—62no—
361C22⋊C4—122no—
362C22⋊C4—124no—
363C22⋊C4—124no—
364C42—61no—
365C42—62no—
366C42—61no—
367C22×C3—41no—
368C22×C3—82no—
369C22×C3—82no—
370C22×C3—162no—
371C22×C3—322no—
372C2×D3—161no—
373C2×D3—162no—
374A4#45311yescharacteristic, complemented
375C3×C4—42no—
376C3×C4—82no—
377Dic3—82no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—31no—
381C23—31no—
382C23—34no—
383C23—32no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—62no—
387C23—62no—
388C23—62no—
389C23—62no—
390C23—64no—
391C23—61no—
392C23—62no—
393C23—62no—
394C23—64no—
395C23—122no—
396C23—122no—
397C23—121no—
398C23—121no—
399C23—122no—
400C23—122no—
401C23—122no—
402C23—122no—
403C23—122no—
404C23—122no—
405C23—121no—
406C23—242no—
407C23—242no—
408C23—242no—
409C23—242no—
410C23—242no—
411C23—244no—
412C23—242no—
413C23—244no—
414C23#95311yescharacteristic
415C23GL(2,ℤ/4)12yes—
416Q8—34no—
417Q8—32no—
418Q8—62no—
419Q8GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
420D4—24no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—34no—
424D4—32no—
425D4—62no—
426D4—64no—
427D4—64no—
428D4—62no—
429D4—64no—
430D4—62no—
431D4—64no—
432D4—64no—
433D4—64no—
434D4—68no—
435D4—62no—
436D4—62no—
437D4—122no—
438D4—122no—
439D4—244no—
440D4—244no—
441D4—248no—
442D4—241no—
443D4—242no—
444D4—241no—
445D4GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—32no—
450C2×C4—32no—
451C2×C4—32no—
452C2×C4—62no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—64no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—62no—
457C2×C4—64no—
458C2×C4—62no—
459C2×C4—64no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—62no—
462C2×C4—62no—
463C2×C4—62no—
464C2×C4—121no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4—121no—
467C2×C4—121no—
468C2×C4—121no—
469C2×C4—122no—
470C2×C4C22×S411yescharacteristic
471C8—122no—
472C8—122no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—81no—
475C2×C3—162no—
476C2×C3—162no—
477D3—321no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—31no—
481C22—31no—
482C22—31no—
483C22—42no—
484C22—61no—
485C22—61no—
486C22—61no—
487C22—61no—
488C22—62no—
489C22—62no—
490C22—82no—
491C22—122no—
492C22—122no—
493C22—122no—
494C22—122no—
495C22—122no—
496C22—122no—
497C22—122no—
498C22—122no—
499C22—122no—
500C22—124no—
501C22—242no—
502C22—241no—
503C22—241no—
504C22—242no—
505C22—242no—
506C22—244no—
507C22—242no—
508C22—244no—
509C22—241no—
510C22#524111yescharacteristic, complemented
511C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—32no—
514C4—62no—
515C4—122no—
516C4—122no—
517C4—241no—
518C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
519C3—41noSylow
520C2—21no—
521C2—31no—
522C2—31no—
523C2—42no—
524C2—42no—
525C2—61no—
526C2—122no—
527C2—122no—
528C2—481no—
529C2#8554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#85546
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×H(5,𝔽2)D3
socleC23#953
hypercenterH(5,𝔽2)S4
hypocenterA4#453
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×H(5,𝔽2)C2semidirect
2. #85513C2semidirect
3. #85496C2semidirect
4. #73150C2semidirect
5. #73143C2semidirect
13. C2×C4⋊S4C22semidirect
16. C4×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
17. #5409C22semidirect
19. C22×H(5,𝔽2)D3semidirect
34. Q8×A4D4semidirect
38. D4×A4D4semidirect
129. H(5,𝔽2)S4semidirect
142. C22×Q8#67semidirect
166. C22×D4#67semidirect
374. A4#453semidirect
419. Q8GL(2,ℤ/4)semidirect
445. D4GL(2,ℤ/4)semidirect
510. C22#5241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×H(5,𝔽2)2
#855132
#854962
#731502
#731432
#328883
#52414