Finite Group Databasebeta

← #11713951

Subgroups — #11713951

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×2−1+4⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5431C212yesmaximal, complemented
3#85523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73155C212yesmaximal, complemented
5#73149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32889—31nomaximal, Sylow
7C2×2−1+4⋊C3—24no—
8C2×2−1+4⋊C3—21no—
9C2×2−1+4⋊C3C2212yes—
10C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C23×SL(2,𝔽3)—21no—
12C2×#986C2211yescharacteristic, complemented
13#5431—24no—
14#5427—21no—
15#5426C2211yescharacteristic, complemented
16C2×GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
17#5421—21no—
18#5217—41nomaximal
19C22×2−1+4D311yescharacteristic, complemented
20C2×#454—32no—
21C2×#454—32no—
22#3006—31no—
23#3006—31no—
24#2436—31no—
25#1793—32no—
26#1793—32no—
27#1789—31no—
28#1789—31no—
29#1784—31no—
30C22×C3×D4—41no—
312−1+4⋊C3—24no—
322−1+4⋊C3—22no—
332−1+4⋊C3D414yescomplemented
34C2×#41⋊C3—22no—
35C2×#41⋊C3D411yescharacteristic
36C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
37C22×SL(2,𝔽3)—24no—
38C22×SL(2,𝔽3)—22no—
39C22×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
40#986—22no—
41C2×GL(2,𝔽3)—21no—
42C2×#213—42no—
43#930—41no—
44GU(2,𝔽3)—22no—
45#859—21no—
46#832—42no—
47#830—41no—
48C2×2−1+4—24no—
49C2×2−1+4—21no—
50C2×2−1+4—32no—
51C2×2−1+4—61no—
52C2×2−1+4—64no—
53C2×2−1+4C2×D312yes—
54C22×#41—31no—
55C22×#41—61no—
56C22×#41C2×D311yescharacteristic
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—31no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
62C2×#124—32no—
63C2×#121—31no—
64#454—64no—
65#454—68no—
66#454—64no—
67#449—61no—
68#449—62no—
69#449—61no—
70#448—61no—
71#448—61no—
72#447—61no—
73#447—61no—
74C2×#104—32no—
75C2×#104—32no—
76C2×#104—32no—
77C2×#104—32no—
78#417—31no—
79#417—32no—
80#417—31no—
81C2×#101—32no—
82C2×#101—32no—
83#407—31no—
84#407—31no—
85#393—62no—
86#391—32no—
87#386—62no—
88C4×C22⋊C4—31no—
89C24×C3—81no—
90C2×C3×D4—42no—
91C2×C3×D4—81no—
92C2×C3×D4—84no—
93C22×C3×C4—41no—
94C2×#67—81no—
95C2×D12—41no—
96#41⋊C3—21no—
97#41⋊C3C2×D412yes—
98C2×SL(2,𝔽3)—21no—
99C2×SL(2,𝔽3)—24no—
100C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101GL(2,𝔽3)—41no—
102#213—84no—
103(C2×D3)⋊C4—81no—
104C4⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊C8—42no—
1062−1+4—24no—
1072−1+4—22no—
1082−1+4—34no—
1092−1+4—38no—
1102−1+4—62no—
1112−1+4—64no—
1122−1+4—64no—
1132−1+4—64no—
1142−1+4—68no—
1152−1+4—64no—
1162−1+4—68no—
1172−1+4#6714yescomplemented
118C2×#41—22no—
119C2×#41—31no—
120C2×#41—31no—
121C2×#41—32no—
122C2×#41—32no—
123C2×#41—62no—
124C2×#41—61no—
125C2×#41—61no—
126C2×#41—64no—
127C2×#41—64no—
128C2×#41—64no—
129C2×#41—62no—
130C2×#41—68no—
131C2×#41—68no—
132C2×#41—62no—
133C2×#41#6711yescharacteristic
134C2×#41C22×D311yescharacteristic
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—32no—
138C22×Q8—32no—
139C22×Q8—31no—
140C22×Q8—61no—
141C22×Q8—61no—
142C22×Q8—61no—
143C22×Q8—64no—
144C22×Q8—64no—
145C22×Q8—62no—
146C22×Q8—64no—
147C22×Q8#6711yescharacteristic
148C22×D4—31no—
149C22×D4—31no—
150C22×D4—61no—
151C22×D4—61no—
152C22×D4S411yescharacteristic
153C23×C4—31no—
154C23×C4—32no—
155C23×C4—61no—
156AGL(1,ℤ/8)—62no—
157AGL(1,ℤ/8)—64no—
158AGL(1,ℤ/8)—64no—
159AGL(1,ℤ/8)—64no—
160AGL(1,ℤ/8)—62no—
161C2×SD16—61no—
162C2×SD16—62no—
163C2×SD16—61no—
164C2×D8—61no—
165C2×D8—61no—
166C2×D8—62no—
167C2×M16—31no—
168C2×M16—31no—
169C2×M16—32no—
170#124—64no—
171#124—64no—
172#121—61no—
173#121—61no—
174#121—61no—
175#121—61no—
176C2×C4⋊C4—31no—
177C2×C22⋊C4—61no—
178C2×C22⋊C4—64no—
179C2×C22⋊C4—61no—
180C2×C42—32no—
181#104—62no—
182#104—64no—
183#104—64no—
184#104—64no—
185#104—62no—
186#103—61no—
187#103—62no—
188#103—61no—
189#102—61no—
190#102—61no—
191#102—62no—
192#101—64no—
193#101—64no—
194C22⋊C8—61no—
195C22⋊C8—61no—
196C22⋊C8—61no—
197C22⋊C8—61no—
198#95—61no—
199#95—64no—
200C23×C3—41no—
201C23×C3—82no—
202C23×C3—84no—
203C23×C3—162no—
204C23×C3—162no—
205C22×D3—81no—
206C3×D4—44no—
207C3×D4—82no—
208C3×D4—84no—
209C2×C3×C4—41no—
210C2×C3×C4—41no—
211C2×C3×C4—82no—
212#67—162no—
213C2×Dic3—81no—
214D12—82no—
215SL(2,𝔽3)#12011yescharacteristic
216C3⋊C8—82no—
217C24—21no—
218C24—31no—
219C24—61no—
220#41—21no—
221#41—32no—
222#41—34no—
223#41—34no—
224#41—34no—
225#41—64no—
226#41—62no—
227#41—62no—
228#41—68no—
229#41—616no—
230#41—62no—
231#41—64no—
232#41—64no—
233#41—64no—
234#41—68no—
235#41—68no—
236#41—64no—
237#41—62no—
238#41—616no—
239#41—64no—
240#41—68no—
241#41—61no—
242#41—62no—
243#41C2×#6712yes—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—34no—
247C2×Q8—34no—
248C2×Q8—31no—
249C2×Q8—32no—
250C2×Q8—64no—
251C2×Q8—62no—
252C2×Q8—62no—
253C2×Q8—62no—
254C2×Q8—68no—
255C2×Q8—62no—
256C2×Q8—68no—
257C2×Q8—68no—
258C2×Q8—64no—
259C2×Q8—64no—
260C2×Q8—64no—
261C2×Q8—61no—
262C2×Q8—61no—
263C2×Q8—64no—
264C2×Q8—64no—
265C2×Q8—68no—
266C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—31no—
270C2×D4—31no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—62no—
274C2×D4—62no—
275C2×D4—62no—
276C2×D4—62no—
277C2×D4—62no—
278C2×D4—62no—
279C2×D4—68no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—121no—
282C2×D4—124no—
283C2×D4—121no—
284C2×D4C2×S412yes—
285C22×C4—31no—
286C22×C4—34no—
287C22×C4—31no—
288C22×C4—31no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—31no—
291C22×C4—62no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—62no—
294C22×C4—62no—
295C22×C4—68no—
296C22×C4—64no—
297C22×C4—64no—
298C22×C4—62no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4—62no—
302C22×C4C2×S411yescharacteristic
303SD16—121no—
304SD16—122no—
305SD16—124no—
306SD16—121no—
307D8—122no—
308D8—122no—
309D8—124no—
310M16—62no—
311M16—62no—
312M16—62no—
313M16—62no—
314C2×C8—61no—
315C2×C8—61no—
316C2×C8—62no—
317C4⋊C4—61no—
318C4⋊C4—61no—
319C22⋊C4—121no—
320C22⋊C4—128no—
321C22⋊C4—122no—
322C22⋊C4—121no—
323C42—62no—
324C42—62no—
325C22×C3—41no—
326C22×C3—42no—
327C22×C3—81no—
328C22×C3—81no—
329C22×C3—84no—
330C22×C3—162no—
331C22×C3—162no—
332C22×C3—168no—
333C2×D3—161no—
334C2×D3—161no—
335C2×D3—161no—
336C3×C4—42no—
337C3×C4—81no—
338Dic3—161no—
339C23—24no—
340C23—22no—
341C23—31no—
342C23—31no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—62no—
346C23—62no—
347C23—121no—
348C23—122no—
349C23—122no—
350C23—122no—
351C23—121no—
352C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
353Q8—31no—
354Q8—32no—
355Q8—34no—
356Q8—64no—
357Q8—64no—
358Q8—61no—
359Q8—64no—
360Q8—68no—
361Q8—62no—
362Q8#95311yescharacteristic
363D4—24no—
364D4—22no—
365D4—32no—
366D4—32no—
367D4—61no—
368D4—61no—
369D4—64no—
370D4—64no—
371D4—68no—
372D4—64no—
373D4—121no—
374D4—121no—
375D4—122no—
376D4—242no—
377D4—242no—
378D4GL(2,ℤ/4)14yes—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—32no—
382C2×C4—32no—
383C2×C4—38no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—62no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—64no—
391C2×C4—64no—
392C2×C4—64no—
393C2×C4—68no—
394C2×C4—64no—
395C2×C4—68no—
396C2×C4—62no—
397C2×C4—62no—
398C2×C4—122no—
399C2×C4—122no—
400C2×C4—122no—
401C2×C4—122no—
402C2×C4—121no—
403C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
404C2×C4C22×S411yescharacteristic
405C8—121no—
406C8—121no—
407C8—122no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3—41no—
411C2×C3—82no—
412C2×C3—164no—
413D3—321no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—24no—
417C22—32no—
418C22—48no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—61no—
422C22—61no—
423C22—61no—
424C22—61no—
425C22—61no—
426C22—124no—
427C22—244no—
428C22—241no—
429C22—241no—
430C22—241no—
431C22#543112yescomplemented
432C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—31no—
435C4—31no—
436C4—64no—
437C4—61no—
438C4—242no—
439C4—241no—
440C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
441C3—41noSylow
442C2—22no—
443C2—44no—
444C2—62no—
445C2—121no—
446C2—481no—
447C2C2×#543111yescharacteristic
448C2#8553311yescharacteristic
449C2#8554611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×2−1+4D3
hypercenterC22×D4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#120
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×2−1+4⋊C3C2semidirect
2. C2×#5431C2semidirect
3. #85523C2semidirect
4. #73155C2semidirect
5. #73149C2semidirect
12. C2×#986C22semidirect
15. #5426C22semidirect
16. C2×GU(2,𝔽3)C22semidirect
19. C22×2−1+4D3semidirect
33. 2−1+4⋊C3D4semidirect
117. 2−1+4#67semidirect
431. C22#5431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×2−1+4⋊C32
C2×#54312
#855232
#731552
#731492
#328893
#52174