Finite Group Databasebeta

← #11713956

Subgroups — #11713956

Order 768.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×2−1+4⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5430C212yesmaximal, complemented
3#85517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73155C212yesmaximal, complemented
5#73149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32892—31nomaximal, Sylow
7C2×2−1+4⋊C3—24no—
8C2×2−1+4⋊C3—21no—
9C2×2−1+4⋊C3C2212yes—
10C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C23×SL(2,𝔽3)—21no—
12C2×#984C2211yescharacteristic, complemented
13#5430—24no—
14#5426C2211yescharacteristic, complemented
15#5425—21no—
16C2×GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
17#5419—21no—
18#5218—41nomaximal
19C22×2−1+4D311yescharacteristic
20C2×#456—32no—
21C2×#456—32no—
22#3007—31no—
23#3007—31no—
24#2434—31no—
25#1793—32no—
26#1793—32no—
27#1789—31no—
28#1789—31no—
29#1784—31no—
30C22×C3×D4—41no—
312−1+4⋊C3—24no—
322−1+4⋊C3—22no—
332−1+4⋊C3D414yes—
34C2×#41⋊C3—22no—
35C2×#41⋊C3D411yescharacteristic
36C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
37C22×SL(2,𝔽3)—24no—
38C22×SL(2,𝔽3)—22no—
39C22×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
40#984—22no—
41C2×#226—21no—
42C2×#214—42no—
43#924—41no—
44GU(2,𝔽3)—22no—
45#859—21no—
46#832—42no—
47#830—41no—
48C2×2−1+4—24no—
49C2×2−1+4—21no—
50C2×2−1+4—32no—
51C2×2−1+4—61no—
52C2×2−1+4—64no—
53C2×2−1+4C2×D312yes—
54C22×#41—31no—
55C22×#41—61no—
56C22×#41C2×D311yescharacteristic
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—31no—
59C2×#137—31no—
60C2×#137—32no—
61C2×#137—31no—
62C2×C4⋊Q8—32no—
63C2×C22⋊Q8—31no—
64#456—64no—
65#456—68no—
66#456—64no—
67#452—61no—
68#452—62no—
69#452—61no—
70#451—61no—
71#451—61no—
72#450—61no—
73#450—61no—
74C2×#104—32no—
75C2×#104—32no—
76C2×#104—32no—
77C2×#104—32no—
78#417—31no—
79#417—32no—
80#417—31no—
81C2×#101—32no—
82C2×#101—32no—
83#407—31no—
84#407—31no—
85#395—62no—
86#391—32no—
87#385—62no—
88C4×C22⋊C4—31no—
89C24×C3—81no—
90C2×C3×D4—42no—
91C2×C3×D4—81no—
92C2×C3×D4—84no—
93C22×C3×C4—41no—
94C2×Dic6—41no—
95#41⋊C3—21no—
96#41⋊C3C2×D412yes—
97C2×SL(2,𝔽3)—21no—
98C2×SL(2,𝔽3)—24no—
99C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
100#226—41no—
101#217—81no—
102#214—84no—
103C4⋊Dic3—41no—
104Dic3⋊C4—81no—
105C2×C3⋊C8—42no—
1062−1+4—24no—
1072−1+4—22no—
1082−1+4—34no—
1092−1+4—38no—
1102−1+4—62no—
1112−1+4—64no—
1122−1+4—64no—
1132−1+4—64no—
1142−1+4—68no—
1152−1+4—64no—
1162−1+4—68no—
1172−1+4#6714yes—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—31no—
120C2×#41—31no—
121C2×#41—32no—
122C2×#41—32no—
123C2×#41—62no—
124C2×#41—61no—
125C2×#41—61no—
126C2×#41—64no—
127C2×#41—64no—
128C2×#41—64no—
129C2×#41—62no—
130C2×#41—68no—
131C2×#41—68no—
132C2×#41—62no—
133C2×#41#6711yescharacteristic
134C2×#41C22×D311yescharacteristic
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—32no—
138C22×Q8—32no—
139C22×Q8—31no—
140C22×Q8—31no—
141C22×Q8—61no—
142C22×Q8—61no—
143C22×Q8—61no—
144C22×Q8—64no—
145C22×Q8—64no—
146C22×Q8—62no—
147C22×Q8—64no—
148C22×Q8#6711yescharacteristic
149C22×D4—31no—
150C22×D4—61no—
151C22×D4S411yescharacteristic
152C23×C4—31no—
153C23×C4—32no—
154C23×C4—61no—
155#137—62no—
156#137—64no—
157#137—64no—
158#137—64no—
159#137—62no—
160C2×Q16—61no—
161C2×Q16—62no—
162C2×Q16—61no—
163C2×SD16—61no—
164C2×SD16—61no—
165C2×SD16—62no—
166C2×M16—31no—
167C2×M16—31no—
168C2×M16—32no—
169C4⋊Q8—64no—
170C4⋊Q8—64no—
171C22⋊Q8—61no—
172C22⋊Q8—61no—
173C22⋊Q8—61no—
174C22⋊Q8—61no—
175C2×C4⋊C4—31no—
176C2×C4⋊C4—61no—
177C2×C4⋊C4—64no—
178C2×C22⋊C4—61no—
179C2×C22⋊C4—61no—
180C2×C42—32no—
181#104—62no—
182#104—64no—
183#104—64no—
184#104—64no—
185#104—62no—
186#103—61no—
187#103—62no—
188#103—61no—
189#102—61no—
190#102—61no—
191#102—62no—
192#101—64no—
193#101—64no—
194C22⋊C8—61no—
195C22⋊C8—61no—
196C22⋊C8—61no—
197C22⋊C8—61no—
198#95—61no—
199#95—64no—
200C23×C3—41no—
201C23×C3—82no—
202C23×C3—84no—
203C23×C3—162no—
204C23×C3—162no—
205C3×D4—44no—
206C3×D4—82no—
207C3×D4—84no—
208C2×C3×C4—41no—
209C2×C3×C4—41no—
210C2×C3×C4—82no—
211C2×Dic3—81no—
212C2×Dic3—81no—
213Dic6—82no—
214SL(2,𝔽3)#12011yescharacteristic
215C3⋊C8—82no—
216C24—21no—
217C24—31no—
218#41—21no—
219#41—32no—
220#41—34no—
221#41—34no—
222#41—34no—
223#41—64no—
224#41—62no—
225#41—62no—
226#41—68no—
227#41—616no—
228#41—62no—
229#41—64no—
230#41—64no—
231#41—64no—
232#41—68no—
233#41—68no—
234#41—64no—
235#41—62no—
236#41—616no—
237#41—64no—
238#41—68no—
239#41—61no—
240#41—62no—
241#41C2×#6712yes—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—34no—
245C2×Q8—34no—
246C2×Q8—31no—
247C2×Q8—32no—
248C2×Q8—64no—
249C2×Q8—62no—
250C2×Q8—62no—
251C2×Q8—62no—
252C2×Q8—68no—
253C2×Q8—62no—
254C2×Q8—61no—
255C2×Q8—62no—
256C2×Q8—62no—
257C2×Q8—68no—
258C2×Q8—68no—
259C2×Q8—64no—
260C2×Q8—64no—
261C2×Q8—64no—
262C2×Q8—61no—
263C2×Q8—61no—
264C2×Q8—64no—
265C2×Q8—64no—
266C2×Q8—68no—
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—31no—
272C2×D4—31no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—62no—
275C2×D4—62no—
276C2×D4—62no—
277C2×D4—62no—
278C2×D4—68no—
279C2×D4C2×S412yes—
280C22×C4—31no—
281C22×C4—34no—
282C22×C4—31no—
283C22×C4—31no—
284C22×C4—31no—
285C22×C4—31no—
286C22×C4—62no—
287C22×C4—62no—
288C22×C4—62no—
289C22×C4—62no—
290C22×C4—68no—
291C22×C4—64no—
292C22×C4—64no—
293C22×C4—62no—
294C22×C4—61no—
295C22×C4—62no—
296C22×C4—61no—
297C22×C4—61no—
298C22×C4C2×S411yescharacteristic
299Q16—121no—
300Q16—122no—
301Q16—124no—
302Q16—121no—
303SD16—122no—
304SD16—122no—
305SD16—124no—
306M16—62no—
307M16—62no—
308M16—62no—
309M16—62no—
310C2×C8—61no—
311C2×C8—61no—
312C2×C8—62no—
313C4⋊C4—61no—
314C4⋊C4—61no—
315C4⋊C4—121no—
316C4⋊C4—128no—
317C4⋊C4—121no—
318C22⋊C4—64no—
319C22⋊C4—121no—
320C22⋊C4—121no—
321C42—62no—
322C42—62no—
323C22×C3—41no—
324C22×C3—42no—
325C22×C3—81no—
326C22×C3—81no—
327C22×C3—84no—
328C22×C3—162no—
329C22×C3—162no—
330C22×C3—168no—
331C3×C4—42no—
332C3×C4—81no—
333Dic3—161no—
334Dic3—161no—
335C23—24no—
336C23—22no—
337C23—31no—
338C23—31no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—62no—
342C23—62no—
343C23—121no—
344C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
345Q8—31no—
346Q8—32no—
347Q8—34no—
348Q8—64no—
349Q8—64no—
350Q8—61no—
351Q8—64no—
352Q8—68no—
353Q8—62no—
354Q8—121no—
355Q8—121no—
356Q8—122no—
357Q8#95311yescharacteristic
358D4—24no—
359D4—22no—
360D4—32no—
361D4—32no—
362D4—61no—
363D4—61no—
364D4—64no—
365D4—64no—
366D4—68no—
367D4—64no—
368D4GL(2,ℤ/4)14yes—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—32no—
372C2×C4—32no—
373C2×C4—38no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—62no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—64no—
381C2×C4—64no—
382C2×C4—64no—
383C2×C4—68no—
384C2×C4—64no—
385C2×C4—68no—
386C2×C4—62no—
387C2×C4—62no—
388C2×C4—64no—
389C2×C4—122no—
390C2×C4—122no—
391C2×C4—122no—
392C2×C4—122no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
396C2×C4C22×S411yescharacteristic
397C8—121no—
398C8—121no—
399C8—122no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—82no—
404C2×C3—164no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—24no—
408C22—32no—
409C22—48no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—61no—
413C22—61no—
414C22—61no—
415C22—61no—
416C22—61no—
417C22—124no—
418C22#543012yescomplemented
419C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—31no—
422C4—31no—
423C4—64no—
424C4—61no—
425C4—124no—
426C4—241no—
427C4—241no—
428C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
429C3—41noSylow
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—62no—
433C2—121no—
434C2C2×#543011yescharacteristic
435C2#8553311yescharacteristic
436C2#8554611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×2−1+4D3
prime radicalC22×2−1+4⋊C3C2
hypercenterC22×D4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#120
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5430C2semidirect
3. #85517C2semidirect
4. #73155C2semidirect
5. #73149C2semidirect
12. C2×#984C22semidirect
14. #5426C22semidirect
16. C2×GU(2,𝔽3)C22semidirect
418. C22#5430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×2−1+4⋊C32
C2×#54302
#855172
#731552
#731492
#328923
#52184