Finite Group Databasebeta

← #11713959

Subgroups — #11713959

Order 768.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85537C213yesmaximal, complemented
3#73156C213yesmaximal, complemented
4#32895—31nomaximal, Sylow
5#5945—23no—
6C2×2−1+4⋊C3—23no—
7C2×2−1+4⋊C3C2213yes—
8C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
9#5427—23no—
10#5421—23no—
11#5420C2213yescomplemented
12#5244—41nomaximal
132−1+6D311yescharacteristic, complemented
14#3027—31no—
15#3021—33no—
16#3010—33no—
17#1796—33no—
18#1794—33no—
19#1791—31no—
20C3×H(5,𝔽2)—41no—
212−1+4⋊C3—23no—
222−1+4⋊C3—26no—
23#994—21no—
24C2×#41⋊C3—23no—
25C2×#41⋊C3D413yescomplemented
26C22×SL(2,𝔽3)—21no—
27C22×SL(2,𝔽3)D413yescomplemented
28C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
29C2×GL(2,𝔽3)—23no—
30#937—43no—
31#859—23no—
32#834—43no—
33#585—23no—
34#585—31no—
35#585—33no—
36#585—63no—
37C2×2−1+4—23no—
38C2×2−1+4—63no—
39C2×2−1+4C2×D313yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—33no—
41C22×SD16—31no—
42#535—33no—
43B(4,𝔽2)—63no—
44B(4,𝔽2)—61no—
45#454—66no—
46#453—66no—
47#449—63no—
48#449—63no—
49#448—63no—
50#448—63no—
51#421—36no—
52#419—33no—
53#416—33no—
54#413—33no—
55#410—33no—
56#408—33no—
57C23×D3—41no—
58C3×#41—83no—
59C2×C3×D4—43no—
60C2×C3×D4—83no—
61C2×#67—83no—
62#41⋊C3—23no—
63C2×SL(2,𝔽3)—23no—
64C2×SL(2,𝔽3)C2×D413yes—
65GL(2,𝔽3)—41no—
66#217—43no—
67(C2×D3)⋊C4—83no—
682−1+4—23no—
692−1+4—26no—
702−1+4—36no—
712−1+4—63no—
722−1+4—66no—
732−1+4—66no—
742−1+4—66no—
752−1+4—66no—
762−1+4—63no—
77H(5,𝔽2)—21no—
78H(5,𝔽2)—33no—
79H(5,𝔽2)—36no—
80H(5,𝔽2)—63no—
81H(5,𝔽2)—61no—
82H(5,𝔽2)—66no—
83H(5,𝔽2)—62no—
84H(5,𝔽2)—63no—
85H(5,𝔽2)S411yescharacteristic
86C2×#41—23no—
87C2×#41—33no—
88C2×#41—33no—
89C2×#41—33no—
90C2×#41—63no—
91C2×#41—63no—
92C2×#41—63no—
93C2×#41—63no—
94C2×#41—612no—
95C2×#41—66no—
96C2×#41—66no—
97C2×#41—63no—
98C2×#41#6713yescomplemented
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—33no—
101C22×Q8—63no—
102C22×Q8—62no—
103C22×Q8#6713yescomplemented
104C22×Q8C22×D311yescharacteristic
105C22×D4—31no—
106AGL(1,ℤ/8)—612no—
107C2×SD16—63no—
108C2×SD16—63no—
109C2×SD16—63no—
110C2×D8—63no—
111C2×M16—33no—
112C22×C8—31no—
113#127—63no—
114#124—63no—
115#121—63no—
116#121—63no—
117#120—63no—
118#120—63no—
119#117—33no—
120#104—612no—
121#103—63no—
122#103—63no—
123#103—63no—
124#102—63no—
125#101—63no—
126#100—63no—
127#99—63no—
128#99—63no—
129C22⋊C8—63no—
130C22⋊C8—63no—
131C23×C3—43no—
132C23×C3—41no—
133C23×C3—81no—
134C22×D3—83no—
135C22×D3—162no—
136C3×Q8—81no—
137C3×D4—86no—
138C3×D4—83no—
139C2×C3×C4—43no—
140C2×C3×C4—83no—
141#67—166no—
142C2×Dic3—83no—
143SL(2,𝔽3)#12011yescharacteristic
144C24—61no—
145#41—23no—
146#41—23no—
147#41—312no—
148#41—66no—
149#41—66no—
150#41—66no—
151#41—66no—
152#41—66no—
153#41—66no—
154#41—63no—
155#41—66no—
156#41—66no—
157#41—612no—
158#41—61no—
159#41—612no—
160#41—66no—
161#41—66no—
162#41—66no—
163#41—66no—
164#41—63no—
165#41—63no—
166#41—66no—
167C2×Q8—23no—
168C2×Q8—33no—
169C2×Q8—33no—
170C2×Q8—33no—
171C2×Q8—63no—
172C2×Q8—63no—
173C2×Q8—66no—
174C2×Q8—66no—
175C2×Q8—612no—
176C2×Q8—63no—
177C2×Q8—63no—
178C2×Q8—63no—
179C2×Q8C2×#6713yes—
180C2×D4—23no—
181C2×D4—33no—
182C2×D4—33no—
183C2×D4—33no—
184C2×D4—63no—
185C2×D4—63no—
186C2×D4—66no—
187C2×D4—63no—
188C2×D4—612no—
189C2×D4—63no—
190C2×D4—66no—
191C2×D4—63no—
192C2×D4—63no—
193C2×D4—63no—
194C2×D4—123no—
195C2×D4—123no—
196C2×D4C2×S413yes—
197C22×C4—31no—
198C22×C4—33no—
199C22×C4—33no—
200C22×C4—63no—
201C22×C4—63no—
202C22×C4—61no—
203C22×C4—66no—
204C22×C4—66no—
205SD16—123no—
206SD16—126no—
207SD16—121no—
208D8—126no—
209M16—66no—
210C2×C8—63no—
211C2×C8—63no—
212C4⋊C4—63no—
213C22⋊C4—63no—
214C22⋊C4—123no—
215C22⋊C4—123no—
216C42—63no—
217C22×C3—43no—
218C22×C3—83no—
219C22×C3—161no—
220C22×C3—163no—
221C22×C3—321no—
222C2×D3—86no—
223C2×D3—161no—
224C2×D3—163no—
225C3×C4—83no—
226Dic3—163no—
227C23—21no—
228C23—33no—
229C23—63no—
230C23—62no—
231C23—123no—
232C23—481no—
233C23GL(2,ℤ/4)13yes—
234C23C22×S411yescharacteristic
235Q8—21no—
236Q8—33no—
237Q8—36no—
238Q8—66no—
239Q8—63no—
240Q8—61no—
241Q8—63no—
242Q8—62no—
243Q8#95311yescharacteristic
244D4—23no—
245D4—26no—
246D4—36no—
247D4—63no—
248D4—66no—
249D4—63no—
250D4—66no—
251D4—66no—
252D4—66no—
253D4—123no—
254D4—121no—
255D4—483no—
256D4—483no—
257C2×C4—23no—
258C2×C4—33no—
259C2×C4—33no—
260C2×C4—33no—
261C2×C4—63no—
262C2×C4—63no—
263C2×C4—66no—
264C2×C4—63no—
265C2×C4—63no—
266C2×C4—612no—
267C2×C4—63no—
268C2×C4—66no—
269C2×C4—123no—
270C2×C4GL(2,ℤ/4)13yes—
271C8—121no—
272C8—123no—
273C2×C3—41no—
274C2×C3—83no—
275C2×C3—163no—
276D3—162no—
277C22—23no—
278C22—41no—
279C22—43no—
280C22—63no—
281C22—81no—
282C22—123no—
283C22—243no—
284C22—243no—
285C22—243no—
286C22—242no—
287C22—241no—
288C22C2×GL(2,ℤ/4)13yes—
289C4—23no—
290C4—33no—
291C4—31no—
292C4—63no—
293C4—243no—
294C3—41noSylow
295C2—23no—
296C2—43no—
297C2—123no—
298C2—481no—
299C2#8554611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#85546
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC23C22×S4
Fitting2−1+6D3
hypercenterH(5,𝔽2)S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#120
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87537C2semidirect
2. #85537C2semidirect
3. #73156C2semidirect
8. C22×GL(2,𝔽3)C22semidirect
11. #5420C22semidirect
13. 2−1+6D3semidirect
25. C2×#41⋊C3D4semidirect
27. C22×SL(2,𝔽3)D4semidirect
98. C2×#41#67semidirect
103. C22×Q8#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875372
#855372
#731562
#328953
#52444