Finite Group Databasebeta

← #11713960

Subgroups — #11713960

Order 768.

1003 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1003 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85543C212yesmaximal, complemented
3#85540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73157C212yesmaximal, complemented
5#73154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32895—31nomaximal, Sylow
7#5945—22no—
8#5945C2212yes—
9C2×2−1+4⋊C3—22no—
10C2×2−1+4⋊C3—22no—
11C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#986C2211yescharacteristic, complemented
13#5431—22no—
14#5429—22no—
15#5424C2211yescharacteristic, complemented
16#5423C2212yescomplemented
17#5421—22no—
18#5241—41nomaximal
192−1+6D311yescharacteristic, complemented
20#3027—31no—
21#3021—31no—
22#3021—32no—
23#3010—32no—
24#3010—31no—
25#1796—32no—
26#1796—31no—
27#1794—31no—
28#1794—32no—
29#1791—31no—
30C3×H(5,𝔽2)—41no—
312−1+4⋊C3—24no—
322−1+4⋊C3—22no—
332−1+4⋊C3—22no—
342−1+4⋊C3D412yescomplemented
35#994D412yescomplemented
36C2×#41⋊C3—22no—
37C2×#41⋊C3—22no—
38C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C22×SL(2,𝔽3)—22no—
40C22×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
41#986—22no—
42C2×GL(2,𝔽3)—21no—
43#949—42no—
44#940—41no—
45GU(2,𝔽3)—22no—
46#859—21no—
47#837—42no—
48#833—41no—
49#585—22no—
50#585—31no—
51#585—31no—
52#585—62no—
53#585—62no—
54#585C2×D312yes—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—32no—
58C2×2−1+4—62no—
59C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
62C22×SD16—31no—
63#535—32no—
64#535—31no—
65B(4,𝔽2)—64no—
66#454—62no—
67#454—62no—
68#454—62no—
69#453—62no—
70#453—61no—
71#453—62no—
72#453—61no—
73#449—62no—
74#449—64no—
75#448—64no—
76#448—62no—
77#421—32no—
78#421—32no—
79#421—32no—
80#419—31no—
81#419—32no—
82#416—32no—
83#416—31no—
84#413—32no—
85#413—31no—
86#410—32no—
87#410—31no—
88#408—32no—
89#408—31no—
90C3×#41—42no—
91C3×#41—82no—
92C2×C3×D4—41no—
93C2×C3×D4—82no—
94C2×C3×D4—82no—
95C2×#67—82no—
96C2×D12—41no—
97#41⋊C3—22no—
98#41⋊C3C2×D412yes—
99C2×SL(2,𝔽3)—22no—
100C2×SL(2,𝔽3)—22no—
101C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
102GL(2,𝔽3)—41no—
103#215—82no—
104#213—82no—
105C4×Dic3—41no—
106#208—42no—
1072−1+4—24no—
1082−1+4—22no—
1092−1+4—22no—
1102−1+4—32no—
1112−1+4—32no—
1122−1+4—62no—
1132−1+4—62no—
1142−1+4—61no—
1152−1+4—64no—
1162−1+4—62no—
1172−1+4—64no—
1182−1+4—62no—
1192−1+4—64no—
1202−1+4—64no—
1212−1+4—64no—
1222−1+4—62no—
1232−1+4#6712yescomplemented
124H(5,𝔽2)—34no—
125H(5,𝔽2)—32no—
126H(5,𝔽2)—31no—
127H(5,𝔽2)—62no—
128H(5,𝔽2)—62no—
129H(5,𝔽2)—62no—
130H(5,𝔽2)—62no—
131H(5,𝔽2)—64no—
132H(5,𝔽2)—64no—
133H(5,𝔽2)#6712yescomplemented
134H(5,𝔽2)S411yescharacteristic
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—32no—
138C2×#41—31no—
139C2×#41—32no—
140C2×#41—32no—
141C2×#41—34no—
142C2×#41—62no—
143C2×#41—62no—
144C2×#41—64no—
145C2×#41—62no—
146C2×#41—62no—
147C2×#41—62no—
148C2×#41—64no—
149C2×#41—62no—
150C2×#41—64no—
151C2×#41—68no—
152C2×#41—64no—
153C2×#41—62no—
154C2×#41C22×D311yescharacteristic
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—31no—
157C22×Q8—34no—
158C22×Q8—62no—
159C22×Q8—62no—
160C22×Q8#6712yes—
161C22×D4—31no—
162AGL(1,ℤ/8)—62no—
163AGL(1,ℤ/8)—62no—
164AGL(1,ℤ/8)—62no—
165AGL(1,ℤ/8)—62no—
166AGL(1,ℤ/8)—62no—
167AGL(1,ℤ/8)—62no—
168C2×SD16—62no—
169C2×SD16—64no—
170C2×SD16—62no—
171C2×SD16—61no—
172C2×D8—61no—
173C2×D8—62no—
174C2×M16—31no—
175C2×M16—32no—
176C22×C8—31no—
177#127—62no—
178#127—61no—
179#124—62no—
180#124—61no—
181#121—64no—
182#121—62no—
183#120—64no—
184#120—62no—
185#117—32no—
186#117—31no—
187#104—62no—
188#104—62no—
189#104—62no—
190#104—62no—
191#104—62no—
192#104—62no—
193#103—62no—
194#103—62no—
195#103—64no—
196#103—61no—
197#102—61no—
198#102—62no—
199#101—62no—
200#101—61no—
201#100—62no—
202#100—61no—
203#99—64no—
204#99—62no—
205C22⋊C8—64no—
206C22⋊C8—62no—
207C23×C3—42no—
208C23×C3—82no—
209C22×D3—81no—
210C3×Q8—42no—
211C3×D4—42no—
212C3×D4—82no—
213C3×D4—82no—
214C3×D4—84no—
215C2×C3×C4—41no—
216C2×C3×C4—82no—
217C2×C3×C4—82no—
218#67—164no—
219C2×Dic3—81no—
220D12—82no—
221SL(2,𝔽3)#12011yescharacteristic
222C3⋊C8—82no—
223C24—61no—
224#41—22no—
225#41—22no—
226#41—32no—
227#41—32no—
228#41—32no—
229#41—32no—
230#41—62no—
231#41—62no—
232#41—64no—
233#41—62no—
234#41—62no—
235#41—62no—
236#41—62no—
237#41—64no—
238#41—62no—
239#41—68no—
240#41—64no—
241#41—64no—
242#41—62no—
243#41—62no—
244#41—62no—
245#41—64no—
246#41—64no—
247#41—64no—
248#41—64no—
249#41—64no—
250#41—64no—
251#41—68no—
252#41—68no—
253#41—64no—
254#41—68no—
255#41—62no—
256#41—62no—
257#41—64no—
258#41—64no—
259#41—62no—
260#41—64no—
261#41C2×#6712yes—
262#41C2×S412yes—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—32no—
266C2×Q8—31no—
267C2×Q8—32no—
268C2×Q8—34no—
269C2×Q8—32no—
270C2×Q8—62no—
271C2×Q8—62no—
272C2×Q8—62no—
273C2×Q8—64no—
274C2×Q8—62no—
275C2×Q8—68no—
276C2×Q8—64no—
277C2×Q8—64no—
278C2×Q8—62no—
279C2×Q8—62no—
280C2×Q8—62no—
281C2×Q8—64no—
282C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—31no—
286C2×D4—32no—
287C2×D4—32no—
288C2×D4—34no—
289C2×D4—32no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—62no—
292C2×D4—62no—
293C2×D4—62no—
294C2×D4—62no—
295C2×D4—64no—
296C2×D4—62no—
297C2×D4—62no—
298C2×D4—62no—
299C2×D4—64no—
300C2×D4—64no—
301C2×D4—64no—
302C2×D4—68no—
303C2×D4—62no—
304C2×D4—62no—
305C2×D4—61no—
306C2×D4—124no—
307C2×D4—122no—
308C2×D4C2×S411yescharacteristic
309C22×C4—31no—
310C22×C4—34no—
311C22×C4—32no—
312C22×C4—62no—
313C22×C4—62no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—64no—
316C22×C4—62no—
317C22×C4—64no—
318C22×C4—64no—
319SD16—124no—
320SD16—121no—
321SD16—122no—
322SD16—121no—
323SD16—122no—
324D8—122no—
325D8—122no—
326D8—122no—
327M16—62no—
328M16—62no—
329M16—62no—
330C2×C8—61no—
331C2×C8—62no—
332C2×C8—61no—
333C2×C8—62no—
334C4⋊C4—61no—
335C4⋊C4—62no—
336C22⋊C4—62no—
337C22⋊C4—61no—
338C22⋊C4—124no—
339C22⋊C4—122no—
340C42—62no—
341C42—61no—
342C22×C3—41no—
343C22×C3—82no—
344C22×C3—82no—
345C22×C3—162no—
346C22×C3—322no—
347C2×D3—161no—
348C2×D3—162no—
349C3×C4—42no—
350C3×C4—82no—
351Dic3—82no—
352C23—22no—
353C23—31no—
354C23—34no—
355C23—62no—
356C23—62no—
357C23—122no—
358C23—121no—
359C23—481no—
360C23GL(2,ℤ/4)12yes—
361Q8—31no—
362Q8—34no—
363Q8—32no—
364Q8—62no—
365Q8—64no—
366Q8—62no—
367Q8—62no—
368Q8—64no—
369Q8—62no—
370Q8#95311yescharacteristic
371Q8GL(2,ℤ/4)12yes—
372D4—24no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—32no—
376D4—32no—
377D4—62no—
378D4—62no—
379D4—61no—
380D4—62no—
381D4—64no—
382D4—62no—
383D4—64no—
384D4—64no—
385D4—64no—
386D4—64no—
387D4—62no—
388D4—121no—
389D4—121no—
390D4—122no—
391D4—482no—
392D4—484no—
393D4GL(2,ℤ/4)12yes—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—31no—
397C2×C4—32no—
398C2×C4—32no—
399C2×C4—34no—
400C2×C4—32no—
401C2×C4—62no—
402C2×C4—62no—
403C2×C4—64no—
404C2×C4—62no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—62no—
407C2×C4—64no—
408C2×C4—62no—
409C2×C4—64no—
410C2×C4—64no—
411C2×C4—68no—
412C2×C4—62no—
413C2×C4—122no—
414C2×C4—121no—
415C2×C4C22×S411yescharacteristic
416C8—121no—
417C8—121no—
418C8—122no—
419C2×C3—41no—
420C2×C3—81no—
421C2×C3—162no—
422C2×C3—162no—
423D3—321no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—32no—
427C22—42no—
428C22—62no—
429C22—82no—
430C22—121no—
431C22—124no—
432C22—242no—
433C22—242no—
434C22—242no—
435C22—244no—
436C22—241no—
437C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—31no—
440C4—31no—
441C4—62no—
442C4—62no—
443C4—241no—
444C4—242no—
445C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
446C3—41noSylow
447C2—21no—
448C2—42no—
449C2—42no—
450C2—62no—
451C2—122no—
452C2—481no—
453C2#8554611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#85546
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting2−1+6D3
hypercenterH(5,𝔽2)S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#120
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87537C2semidirect
2. #85543C2semidirect
3. #85540C2semidirect
4. #73157C2semidirect
5. #73154C2semidirect
12. C2×#986C22semidirect
15. #5424C22semidirect
16. #5423C22semidirect
19. 2−1+6D3semidirect
34. 2−1+4⋊C3D4semidirect
35. #994D4semidirect
40. C22×SL(2,𝔽3)D4semidirect
123. 2−1+4#67semidirect
133. H(5,𝔽2)#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875372
#855432
#855402
#731572
#731542
#328953
#52414