Finite Group Databasebeta

← #11713961

Subgroups — #11713961

Order 768.

989 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 989 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87536C211yesmaximal, characteristic
2#85542C212yesmaximal, complemented
3#85527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73157C212yesmaximal, complemented
5#73152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32896—31nomaximal, Sylow
7#5945—22no—
8#5945—22no—
9#5945C2212yes—
10C2×#994—22no—
11C2×#994C2211yescharacteristic
12C2×#984C2211yescharacteristic, complemented
13#5430—22no—
14#5428—22no—
15#5425—22no—
16#5424C2211yescharacteristic, complemented
17#5423C2212yescomplemented
18#5246—41nomaximal
19H(7,𝔽2)D311yescharacteristic
20#3028—31no—
21#3022—31no—
22#3022—32no—
23#3009—32no—
24#3009—31no—
25#1795—32no—
26#1795—31no—
27#1794—31no—
28#1794—32no—
29#1791—31no—
30C3×2−1+4—41no—
312−1+4⋊C3—22no—
322−1+4⋊C3—22no—
332−1+4⋊C3D412yes—
34#994—22no—
35#994—22no—
36#994D412yes—
37C2×#41⋊C3—24no—
38C2×#41⋊C3—22no—
39C2×#41⋊C3D412yes—
40C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
41#984—22no—
42C2×#226—21no—
43#951—42no—
44#944—41no—
45GU(2,𝔽3)—22no—
46#859—21no—
47#837—42no—
48#836—41no—
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—31no—
52#585—31no—
53#585—62no—
54#585C2×D312yes—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—32no—
57C2×H(5,𝔽2)—62no—
58C2×H(5,𝔽2)—62no—
59C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
60C2×#137—32no—
61C2×#137—31no—
62C22×SD16—31no—
63#536—32no—
64#536—31no—
65#458—64no—
66#456—62no—
67#456—61no—
68#456—62no—
69#456—61no—
70#455—62no—
71#455—62no—
72#455—62no—
73#452—64no—
74#452—62no—
75#450—62no—
76#450—64no—
77#421—32no—
78#421—32no—
79#421—32no—
80#418—31no—
81#418—32no—
82#416—32no—
83#416—31no—
84#413—32no—
85#413—31no—
86#410—32no—
87#410—31no—
88#408—32no—
89#408—31no—
90C3×#41—42no—
91C3×#41—82no—
92C3×#41—82no—
93C2×C3×Q8—41no—
94C2×C3×Q8—82no—
95C2×Dic6—41no—
96#41⋊C3—22no—
97#41⋊C3—22no—
98#41⋊C3C2×D412yes—
99C2×SL(2,𝔽3)—22no—
100C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101#226—41no—
102#216—82no—
103#214—82no—
104Dic3⋊C4—82no—
105C4×Dic3—41no—
106#208—42no—
1072−1+4—22no—
1082−1+4—22no—
1092−1+4—32no—
1102−1+4—31no—
1112−1+4—62no—
1122−1+4—62no—
1132−1+4—62no—
1142−1+4#6712yes—
1152−1+4S411yescharacteristic
116H(5,𝔽2)—22no—
117H(5,𝔽2)—22no—
118H(5,𝔽2)—34no—
119H(5,𝔽2)—32no—
120H(5,𝔽2)—32no—
121H(5,𝔽2)—62no—
122H(5,𝔽2)—62no—
123H(5,𝔽2)—62no—
124H(5,𝔽2)—62no—
125H(5,𝔽2)—61no—
126H(5,𝔽2)—62no—
127H(5,𝔽2)—64no—
128H(5,𝔽2)—64no—
129H(5,𝔽2)—62no—
130H(5,𝔽2)—64no—
131H(5,𝔽2)—68no—
132H(5,𝔽2)—62no—
133H(5,𝔽2)—64no—
134H(5,𝔽2)—62no—
135H(5,𝔽2)#6712yes—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—32no—
139C2×#41—31no—
140C2×#41—32no—
141C2×#41—34no—
142C2×#41—62no—
143C2×#41—62no—
144C2×#41—62no—
145C2×#41—64no—
146C2×#41—62no—
147C2×#41—62no—
148C2×#41—62no—
149C2×#41—64no—
150C2×#41—64no—
151C2×#41—64no—
152C2×#41#6712yes—
153C2×#41C22×D311yescharacteristic
154C22×Q8—31no—
155C22×D4—31no—
156C22×D4—32no—
157C22×D4—34no—
158C22×D4—64no—
159C22×D4—62no—
160C22×D4—64no—
161C22×D4—64no—
162#137—62no—
163#137—62no—
164#137—62no—
165#137—62no—
166#137—62no—
167#137—62no—
168C2×Q16—62no—
169C2×Q16—61no—
170C2×SD16—62no—
171C2×SD16—64no—
172C2×SD16—61no—
173C2×SD16—62no—
174C2×M16—31no—
175C2×M16—32no—
176C22×C8—31no—
177C4⋊Q8—62no—
178C4⋊Q8—61no—
179#124—62no—
180#124—61no—
181#123—64no—
182#123—62no—
183C22⋊Q8—64no—
184C22⋊Q8—62no—
185#117—32no—
186#117—31no—
187#104—62no—
188#104—62no—
189#104—62no—
190#104—62no—
191#104—62no—
192#104—62no—
193#103—62no—
194#103—61no—
195#102—61no—
196#102—62no—
197#102—62no—
198#102—64no—
199#101—62no—
200#101—61no—
201#100—62no—
202#100—61no—
203#99—64no—
204#99—62no—
205C22⋊C8—64no—
206C22⋊C8—62no—
207C3×Q8—42no—
208C3×Q8—82no—
209C3×Q8—82no—
210C3×D4—42no—
211C3×D4—82no—
212C3×D4—82no—
213C2×C3×C4—42no—
214C2×C3×C4—41no—
215C2×C3×C4—82no—
216C2×C3×C4—84no—
217C2×Dic3—81no—
218C2×Dic3—81no—
219Dic6—82no—
220SL(2,𝔽3)#12011yescharacteristic
221C3⋊C8—82no—
222C24—61no—
223C24—64no—
224#41—22no—
225#41—22no—
226#41—22no—
227#41—22no—
228#41—32no—
229#41—32no—
230#41—32no—
231#41—32no—
232#41—62no—
233#41—62no—
234#41—64no—
235#41—64no—
236#41—62no—
237#41—62no—
238#41—62no—
239#41—62no—
240#41—62no—
241#41—68no—
242#41—64no—
243#41—62no—
244#41—62no—
245#41—62no—
246#41—62no—
247#41—68no—
248#41—62no—
249#41—64no—
250#41—64no—
251#41—64no—
252#41—62no—
253#41—62no—
254#41—64no—
255#41—62no—
256#41—62no—
257#41—62no—
258#41—64no—
259#41—64no—
260#41C2×#6712yes—
261#41C2×S412yes—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—32no—
265C2×Q8—32no—
266C2×Q8—61no—
267C2×Q8—62no—
268C2×Q8—62no—
269C2×Q8—62no—
270C2×Q8—62no—
271C2×Q8—62no—
272C2×Q8—62no—
273C2×Q8—61no—
274C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
275C2×Q8C2×S411yescharacteristic
276C2×D4—32no—
277C2×D4—31no—
278C2×D4—34no—
279C2×D4—32no—
280C2×D4—32no—
281C2×D4—34no—
282C2×D4—32no—
283C2×D4—31no—
284C2×D4—62no—
285C2×D4—64no—
286C2×D4—64no—
287C2×D4—62no—
288C2×D4—62no—
289C2×D4—64no—
290C2×D4—62no—
291C2×D4—64no—
292C2×D4—62no—
293C2×D4—64no—
294C2×D4—68no—
295C2×D4—64no—
296C2×D4—62no—
297C2×D4—64no—
298C2×D4—64no—
299C2×D4—68no—
300C2×D4—64no—
301C2×D4—64no—
302C2×D4—64no—
303C2×D4—68no—
304C2×D4—68no—
305C2×D4—62no—
306C2×D4—62no—
307C2×D4—64no—
308C22×C4—31no—
309C22×C4—34no—
310C22×C4—32no—
311C22×C4—62no—
312C22×C4—64no—
313C22×C4—64no—
314C22×C4—64no—
315C22×C4—61no—
316Q16—121no—
317Q16—122no—
318Q16—121no—
319Q16—122no—
320SD16—124no—
321SD16—122no—
322SD16—122no—
323SD16—122no—
324M16—62no—
325M16—62no—
326M16—62no—
327C2×C8—61no—
328C2×C8—62no—
329C2×C8—61no—
330C2×C8—62no—
331C4⋊C4—61no—
332C4⋊C4—62no—
333C4⋊C4—124no—
334C4⋊C4—122no—
335C22⋊C4—62no—
336C22⋊C4—61no—
337C22⋊C4—124no—
338C22⋊C4—122no—
339C42—62no—
340C42—61no—
341C22×C3—41no—
342C22×C3—82no—
343C3×C4—42no—
344C3×C4—82no—
345C3×C4—82no—
346Dic3—82no—
347Dic3—161no—
348C23—31no—
349C23—34no—
350C23—32no—
351C23—62no—
352C23—64no—
353C23—64no—
354C23—64no—
355C23—481no—
356C23—484no—
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—31no—
360Q8—32no—
361Q8—62no—
362Q8—62no—
363Q8—62no—
364Q8—121no—
365Q8—121no—
366Q8—122no—
367Q8#95311yescharacteristic
368Q8GL(2,ℤ/4)12yes—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—32no—
372D4—34no—
373D4—32no—
374D4—64no—
375D4—62no—
376D4—64no—
377D4—62no—
378D4—62no—
379D4—61no—
380D4—62no—
381D4—62no—
382D4—62no—
383D4—64no—
384D4—64no—
385D4—68no—
386D4—62no—
387D4—62no—
388D4GL(2,ℤ/4)12yes—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—32no—
393C2×C4—32no—
394C2×C4—34no—
395C2×C4—62no—
396C2×C4—62no—
397C2×C4—62no—
398C2×C4—62no—
399C2×C4—64no—
400C2×C4—64no—
401C2×C4—62no—
402C2×C4—64no—
403C2×C4—64no—
404C2×C4—62no—
405C2×C4—122no—
406C2×C4—122no—
407C2×C4—121no—
408C2×C4—121no—
409C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
410C2×C4C22×S411yescharacteristic
411C8—121no—
412C8—121no—
413C8—122no—
414C2×C3—41no—
415C2×C3—81no—
416C2×C3—162no—
417C22—22no—
418C22—32no—
419C22—62no—
420C22—62no—
421C22—121no—
422C22—122no—
423C22—124no—
424C22—242no—
425C22—244no—
426C22—244no—
427C22—244no—
428C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—31no—
432C4—31no—
433C4—62no—
434C4—241no—
435C4—242no—
436C4—241no—
437C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
438C3—41noSylow
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—62no—
442C2—122no—
443C2—122no—
444C2#8554611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#85546
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingH(7,𝔽2)D3
prime radical#87536C2
hypercenter2−1+4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#120
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85542C2semidirect
3. #85527C2semidirect
4. #73157C2semidirect
5. #73152C2semidirect
12. C2×#984C22semidirect
16. #5424C22semidirect
17. #5423C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875362
#855422
#855272
#731572
#731522
#328963
#52464