Finite Group Databasebeta

← #11713962

Subgroups — #11713962

Order 768.

985 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 985 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87537C211yesmaximal, characteristic
2#85535C213yesmaximal, complemented
3#73156C213yesmaximal, complemented
4#32897—31nomaximal, Sylow
5#5945—23no—
6C2×2−1+4⋊C3—23no—
7C2×2−1+4⋊C3C2213yes—
8C22×#226C2211yescharacteristic, complemented
9#5425—23no—
10#5420C2213yescomplemented
11#5419—23no—
12#5243—41nomaximal
132−1+6D311yescharacteristic
14#3028—31no—
15#3022—33no—
16#3011—33no—
17#1796—33no—
18#1794—33no—
19#1791—31no—
20C3×H(5,𝔽2)—41no—
212−1+4⋊C3—23no—
222−1+4⋊C3—26no—
23#994—21no—
24C2×#41⋊C3—23no—
25C2×#41⋊C3D413yes—
26C22×SL(2,𝔽3)—21no—
27C22×SL(2,𝔽3)D413yes—
28C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
29C2×#226—23no—
30#935—43no—
31#859—23no—
32#834—43no—
33#585—23no—
34#585—31no—
35#585—33no—
36#585—63no—
37C2×2−1+4—23no—
38C2×2−1+4—63no—
39C2×2−1+4C2×D313yes—
40C2×#137—33no—
41C22×Q16—31no—
42#536—33no—
43#458—63no—
44#458—61no—
45#456—66no—
46#455—66no—
47#452—63no—
48#452—63no—
49#451—63no—
50#451—63no—
51#421—36no—
52#419—33no—
53#416—33no—
54#413—33no—
55#410—33no—
56#408—33no—
57C3×#41—83no—
58C2×C3×D4—43no—
59C2×C3×D4—83no—
60C22×Dic3—41no—
61#41⋊C3—23no—
62C2×SL(2,𝔽3)—23no—
63C2×SL(2,𝔽3)C2×D413yes—
64#226—41no—
65#217—43no—
66#217—83no—
67Dic3⋊C4—83no—
682−1+4—23no—
692−1+4—26no—
702−1+4—36no—
712−1+4—63no—
722−1+4—66no—
732−1+4—66no—
742−1+4—66no—
752−1+4—66no—
762−1+4—63no—
77H(5,𝔽2)—21no—
78H(5,𝔽2)—33no—
79H(5,𝔽2)—36no—
80H(5,𝔽2)—63no—
81H(5,𝔽2)—61no—
82H(5,𝔽2)—66no—
83H(5,𝔽2)—62no—
84H(5,𝔽2)—63no—
85H(5,𝔽2)S411yescharacteristic
86C2×#41—23no—
87C2×#41—33no—
88C2×#41—33no—
89C2×#41—33no—
90C2×#41—63no—
91C2×#41—63no—
92C2×#41—63no—
93C2×#41—63no—
94C2×#41—612no—
95C2×#41—66no—
96C2×#41—66no—
97C2×#41—63no—
98C2×#41#6713yes—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—33no—
101C22×Q8—31no—
102C22×Q8—63no—
103C22×Q8—62no—
104C22×Q8#6713yes—
105C22×Q8C22×D311yescharacteristic
106#137—612no—
107C2×Q16—63no—
108C2×Q16—63no—
109C2×Q16—63no—
110C2×SD16—63no—
111C2×M16—33no—
112C22×C8—31no—
113C4⋊Q8—63no—
114#124—63no—
115#123—63no—
116#123—63no—
117C22⋊Q8—63no—
118C22⋊Q8—63no—
119#117—33no—
120#104—612no—
121#103—63no—
122#103—63no—
123#103—63no—
124#102—63no—
125#101—63no—
126#100—63no—
127#99—63no—
128#99—63no—
129C22⋊C8—63no—
130C22⋊C8—63no—
131C23×C3—43no—
132C23×C3—41no—
133C23×C3—81no—
134C3×Q8—81no—
135C3×D4—86no—
136C3×D4—83no—
137C2×C3×C4—43no—
138C2×C3×C4—83no—
139C2×Dic3—83no—
140C2×Dic3—83no—
141SL(2,𝔽3)#12011yescharacteristic
142#41—23no—
143#41—23no—
144#41—312no—
145#41—66no—
146#41—66no—
147#41—66no—
148#41—66no—
149#41—66no—
150#41—66no—
151#41—63no—
152#41—66no—
153#41—66no—
154#41—612no—
155#41—61no—
156#41—612no—
157#41—66no—
158#41—66no—
159#41—66no—
160#41—66no—
161#41—63no—
162#41—63no—
163#41—66no—
164C2×Q8—23no—
165C2×Q8—33no—
166C2×Q8—33no—
167C2×Q8—33no—
168C2×Q8—63no—
169C2×Q8—63no—
170C2×Q8—63no—
171C2×Q8—63no—
172C2×Q8—66no—
173C2×Q8—66no—
174C2×Q8—612no—
175C2×Q8—63no—
176C2×Q8—63no—
177C2×Q8—63no—
178C2×Q8C2×#6713yes—
179C2×D4—23no—
180C2×D4—33no—
181C2×D4—33no—
182C2×D4—33no—
183C2×D4—66no—
184C2×D4—63no—
185C2×D4—612no—
186C2×D4—63no—
187C2×D4—66no—
188C2×D4—63no—
189C2×D4—63no—
190C2×D4—63no—
191C2×D4C2×S413yes—
192C22×C4—31no—
193C22×C4—33no—
194C22×C4—33no—
195C22×C4—63no—
196C22×C4—63no—
197C22×C4—61no—
198C22×C4—66no—
199C22×C4—66no—
200C22×C4—61no—
201Q16—123no—
202Q16—126no—
203Q16—121no—
204SD16—126no—
205M16—66no—
206C2×C8—63no—
207C2×C8—63no—
208C4⋊C4—63no—
209C4⋊C4—123no—
210C4⋊C4—123no—
211C22⋊C4—63no—
212C22⋊C4—123no—
213C22⋊C4—123no—
214C42—63no—
215C22×C3—43no—
216C22×C3—83no—
217C22×C3—161no—
218C22×C3—163no—
219C22×C3—321no—
220C3×C4—83no—
221Dic3—161no—
222Dic3—163no—
223C23—21no—
224C23—33no—
225C23—63no—
226C23—62no—
227C23GL(2,ℤ/4)13yes—
228C23C22×S411yescharacteristic
229Q8—21no—
230Q8—33no—
231Q8—36no—
232Q8—66no—
233Q8—63no—
234Q8—61no—
235Q8—63no—
236Q8—62no—
237Q8—123no—
238Q8—121no—
239Q8#95311yescharacteristic
240D4—23no—
241D4—26no—
242D4—36no—
243D4—63no—
244D4—66no—
245D4—63no—
246D4—66no—
247D4—66no—
248D4—66no—
249C2×C4—23no—
250C2×C4—33no—
251C2×C4—33no—
252C2×C4—33no—
253C2×C4—63no—
254C2×C4—63no—
255C2×C4—66no—
256C2×C4—63no—
257C2×C4—63no—
258C2×C4—612no—
259C2×C4—63no—
260C2×C4—66no—
261C2×C4—123no—
262C2×C4—123no—
263C2×C4GL(2,ℤ/4)13yes—
264C8—121no—
265C8—123no—
266C2×C3—41no—
267C2×C3—83no—
268C2×C3—163no—
269C22—23no—
270C22—41no—
271C22—43no—
272C22—63no—
273C22—81no—
274C22—123no—
275C22—243no—
276C22—242no—
277C22C2×GL(2,ℤ/4)13yes—
278C4—23no—
279C4—33no—
280C4—31no—
281C4—63no—
282C4—243no—
283C4—241no—
284C3—41noSylow
285C2—23no—
286C2—43no—
287C2—123no—
288C2#8554611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#85546
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC23C22×S4
Fitting2−1+6D3
prime radical#87537C2
hypercenterH(5,𝔽2)S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#120
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85535C2semidirect
3. #73156C2semidirect
8. C22×#226C22semidirect
10. #5420C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875372
#855352
#731562
#328973
#52434