Finite Group Databasebeta

← #11713970

Subgroups — #11713970

Order 768.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×A4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5414C212yesmaximal
3#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73052C212yesmaximal, complemented
5C4⋊(A4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32905—31nomaximal, Sylow
7C2×D4×A4C2211yescharacteristic
8C22×C4×A4—21no—
9C2×A4⋊Q8C2212yes—
10A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11A4×C22⋊C4—21no—
12C42×A4C2211yescharacteristic
13#5414—24no—
14C4⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
15C4⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
16C2×A4⋊C8C2212yes—
17#5019—41nomaximal
18C22×C4×D4D311yescharacteristic
19C2×#461—31no—
20C2×#461—31no—
21C2×#450—32no—
22#2857—31no—
23#1877—32no—
24#1877—32no—
25#1872—32no—
26#1802—31no—
27#1802—31no—
28#1797—31no—
29C23×A4—21no—
30D4×A4—21no—
31D4×A4D412yes—
32C2×C4×A4—21no—
33C2×C4×A4—42no—
34C2×C4×A4D411yescharacteristic
35C2×C4×A4D411yescharacteristic
36C2×C4×A4C2311yescharacteristic
37C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
38A4⋊Q8—22no—
39A4⋊Q8—22no—
40C3×C4×D4—41no—
41C2×#214—42no—
42#869—41no—
43A4⋊C8—22no—
44#810—42no—
45C4⋊(C3⋊C8)—41no—
46C23×D4C2×D311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—32no—
49C22×SD16—32no—
50C2×C4⋊Q8—31no—
51C2×C22⋊Q8—32no—
52C2×C4×D4—31no—
53C2×C4×D4—31no—
54C2×C4×D4—31no—
55C2×C4×D4—31no—
56C2×C4×D4—61no—
57C2×C4×D4—61no—
58C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42C2×D311yescharacteristic
61#461—62no—
62#461—62no—
63#461—61no—
64#461—61no—
65#461—61no—
66#461—61no—
67#450—64no—
68#450—64no—
69C2×C4⋊C8—31no—
70C2×C4⋊C8—31no—
71C2×#103—32no—
72C2×#103—32no—
73C2×#102—32no—
74C2×#102—32no—
75C2×C22⋊C8—32no—
76#391—32no—
77#389—61no—
78#389—61no—
79#384—31no—
80#380—61no—
81#380—61no—
82#340—32no—
83#340—32no—
84#336—32no—
85C22×A4—22no—
86C22×A4—41no—
87C22×A4—41no—
88C22×A4C2×D411yescharacteristic
89C2×C3×D4—41no—
90C22×C3×C4—81no—
91C2×Dic6—42no—
92C4×A4—21no—
93C4×A4—41no—
94C4×A4SD1612yescomplemented
95C4×A4C2×D411yescharacteristic
96C4×A4#4111yescharacteristic
97SL(2,ℤ/4)—42no—
98C3×C4⋊C4—41no—
99C3×C22⋊C4—81no—
100C3×C42—41no—
101#214—84no—
102C4⋊Dic3—81no—
103C4⋊Dic3—81no—
104C2×C3⋊C8—42no—
105C25—21no—
106C22×Q8—32no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—31no—
109C22×D4—31no—
110C22×D4—32no—
111C22×D4—61no—
112C22×D4—61no—
113C22×D4D1212yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—61no—
117C23×C4—61no—
118C23×C4—61no—
119C23×C4—61no—
120C23×C4—122no—
121C23×C4#6711yescharacteristic
122C23×C4#6711yescharacteristic
123C23×C4C22×D311yescharacteristic
124C2×SD16—64no—
125C2×SD16—64no—
126C2×SD16—64no—
127C2×SD16—64no—
128C2×SD16—64no—
129C2×SD16—62no—
130C2×SD16—62no—
131C22×C8—32no—
132C22×C8—32no—
133C4⋊Q8—61no—
134C4⋊Q8—61no—
135C4⋊Q8—61no—
136C4⋊Q8—61no—
137C22⋊Q8—62no—
138C22⋊Q8—62no—
139C22⋊Q8—62no—
140C22⋊Q8—62no—
141C4×D4—32no—
142C4×D4—32no—
143C4×D4—31no—
144C4×D4—31no—
145C4×D4—31no—
146C4×D4—61no—
147C4×D4—61no—
148C4×D4—61no—
149C4×D4—62no—
150C4×D4—62no—
151C4×D4S411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4—31no—
153C2×C4⋊C4—31no—
154C2×C4⋊C4—32no—
155C2×C4⋊C4—61no—
156C2×C4⋊C4—62no—
157C2×C4⋊C4—61no—
158C2×C4⋊C4—61no—
159C2×C4⋊C4—61no—
160C2×C4⋊C4—61no—
161C2×C22⋊C4—61no—
162C2×C22⋊C4—61no—
163C2×C22⋊C4—61no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—62no—
166C2×C42—31no—
167C2×C42—31no—
168C2×C42—31no—
169C2×C42—31no—
170C4⋊C8—61no—
171C4⋊C8—61no—
172C4⋊C8—61no—
173C4⋊C8—61no—
174#103—64no—
175#103—62no—
176#103—62no—
177#102—64no—
178#102—64no—
179C22⋊C8—62no—
180C22⋊C8—62no—
181#95—62no—
182#95—62no—
183C23×C3—81no—
184C2×A4—42no—
185C2×A4#12111yescharacteristic
186C2×A4C2×SD1611yescharacteristic
187C2×A4#13711yescharacteristic
188C3×D4—42no—
189C3×D4—81no—
190C2×C3×C4—41no—
191C2×C3×C4—41no—
192C2×C3×C4—41no—
193C2×C3×C4—81no—
194C2×C3×C4—162no—
195C2×Dic3—82no—
196Dic6—82no—
197Dic6—82no—
198C3⋊C8—82no—
199C24—22no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—61no—
203C24—61no—
204C24—62no—
205C24—121no—
206C24—121no—
207C24C2×#6711yescharacteristic
208C2×Q8—62no—
209C2×Q8—62no—
210C2×Q8—62no—
211C2×Q8—62no—
212C2×Q8—62no—
213C2×Q8—62no—
214C2×D4—32no—
215C2×D4—32no—
216C2×D4—32no—
217C2×D4—32no—
218C2×D4—32no—
219C2×D4—31no—
220C2×D4—61no—
221C2×D4—61no—
222C2×D4—61no—
223C2×D4—62no—
224C2×D4—61no—
225C2×D4—61no—
226C2×D4—62no—
227C2×D4—64no—
228C2×D4C2×S411yescharacteristic
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—31no—
232C22×C4—31no—
233C22×C4—31no—
234C22×C4—31no—
235C22×C4—31no—
236C22×C4—31no—
237C22×C4—32no—
238C22×C4—31no—
239C22×C4—31no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—61no—
242C22×C4—61no—
243C22×C4—61no—
244C22×C4—62no—
245C22×C4—61no—
246C22×C4—61no—
247C22×C4—61no—
248C22×C4—62no—
249C22×C4—62no—
250C22×C4—122no—
251C22×C4—122no—
252C22×C4—122no—
253C22×C4—122no—
254C22×C4—122no—
255C22×C4—122no—
256C22×C4—122no—
257C22×C4—122no—
258C22×C4—121no—
259C22×C4#21412yescomplemented
260C22×C4C2×D1211yescharacteristic
261C22×C4#23511yescharacteristic
262SD16—128no—
263SD16—124no—
264SD16—124no—
265C2×C8—62no—
266C2×C8—62no—
267C2×C8—62no—
268C2×C8—62no—
269C2×C8—62no—
270C2×C8—62no—
271C4⋊C4—32no—
272C4⋊C4—31no—
273C4⋊C4—61no—
274C4⋊C4—62no—
275C4⋊C4—62no—
276C4⋊C4—122no—
277C4⋊C4—122no—
278C4⋊C4—122no—
279C4⋊C4—121no—
280C4⋊C4—121no—
281C4⋊C4—122no—
282C4⋊C4—121no—
283C4⋊C4—121no—
284C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—61no—
287C22⋊C4—61no—
288C22⋊C4—62no—
289C22⋊C4—61no—
290C22⋊C4—122no—
291C22⋊C4—122no—
292C42—31no—
293C42—31no—
294C42—31no—
295C42—61no—
296C42C2×S411yescharacteristic
297C22×C3—41no—
298C22×C3—82no—
299C22×C3—161no—
300C22×C3—161no—
301A4#46111yescharacteristic, complemented
302C3×C4—41no—
303C3×C4—41no—
304C3×C4—42no—
305C3×C4—81no—
306C3×C4—161no—
307Dic3—162no—
308C23—21no—
309C23—31no—
310C23—31no—
311C23—31no—
312C23—31no—
313C23—42no—
314C23—62no—
315C23—62no—
316C23—62no—
317C23—62no—
318C23—61no—
319C23—121no—
320C23—121no—
321C23—121no—
322C23—121no—
323C23—122no—
324C23—121no—
325C23—121no—
326C23—122no—
327C23—122no—
328C23—121no—
329C23—121no—
330C23—124no—
331C23#93011yescharacteristic
332C23C2×#21411yescharacteristic
333C23#95111yescharacteristic
334Q8—122no—
335Q8—122no—
336Q8—122no—
337Q8—122no—
338D4—21no—
339D4—34no—
340D4—32no—
341D4—62no—
342D4—62no—
343D4—62no—
344D4—61no—
345D4C4⋊S412yes—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—31no—
348C2×C4—31no—
349C2×C4—31no—
350C2×C4—31no—
351C2×C4—31no—
352C2×C4—31no—
353C2×C4—32no—
354C2×C4—32no—
355C2×C4—31no—
356C2×C4—31no—
357C2×C4—32no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—61no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—122no—
368C2×C4—122no—
369C2×C4—124no—
370C2×C4—121no—
371C2×C4—121no—
372C2×C4—122no—
373C2×C4—121no—
374C2×C4—121no—
375C2×C4—122no—
376C2×C4—122no—
377C2×C4—122no—
378C2×C4—122no—
379C2×C4—122no—
380C2×C4—122no—
381C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
382C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
383C2×C4C22×S411yescharacteristic
384C8—122no—
385C8—122no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—162no—
390C22—22no—
391C22—31no—
392C22—31no—
393C22—31no—
394C22—31no—
395C22—31no—
396C22—31no—
397C22—31no—
398C22—31no—
399C22—31no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—61no—
403C22—62no—
404C22—122no—
405C22—122no—
406C22—122no—
407C22—122no—
408C22—122no—
409C22—122no—
410C22—122no—
411C22—122no—
412C22—121no—
413C22—121no—
414C22#501911yescharacteristic, complemented
415C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—31no—
418C4—31no—
419C4—32no—
420C4—41no—
421C4—61no—
422C4—121no—
423C4—242no—
424C4—242no—
425C4#541412yescomplemented
426C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
427C4#591211yescharacteristic
428C3—41noSylow
429C2—31no—
430C2—31no—
431C2—31no—
432C2—31no—
433C2—42no—
434C2—122no—
435C2#8548611yescharacteristic
436C2C2×#541411yescharacteristic
437C2#8551211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×C4×D4D3
socleC24C2×#67
prime radicalC2×D4×A4C22
hypercenterC4×D4S4
hypocenterA4#461
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #85283C2semidirect
4. #73052C2semidirect
5. C4⋊(A4⋊C8)C2semidirect
94. C4×A4SD16semidirect
259. C22×C4#214semidirect
301. A4#461semidirect
414. C22#5019semidirect
425. C4#5414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×A42
C2×#54142
#852832
#730522
C4⋊(A4⋊C8)2
#329053
#50194