Finite Group Databasebeta

← #11713974

Subgroups — #11713974

Order 768.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5415C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4⋊(A4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32908—31nomaximal, Sylow
9C2×D4×A4C2211yescharacteristic
10C22×C4×A4—21no—
11C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
13A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14A4×C22⋊C4—21no—
15C42×A4C2211yescharacteristic
16#5415—22no—
17#5414—22no—
18(C2×S4)⋊C4—21no—
19(C2×S4)⋊C4—21no—
20C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
22#5016—41nomaximal
23C22×C4×D4D311yescharacteristic, complemented
24C2×#463—31no—
25C2×#463—31no—
26C2×#450—31no—
27C2×#447—31no—
28#2850—31no—
29#1879—31no—
30#1879—31no—
31#1877—31no—
32#1877—31no—
33#1874—31no—
34#1872—31no—
35#1804—31no—
36#1804—31no—
37#1797—31no—
38C23×A4—21no—
39C22×S4—21no—
40D4×A4—21no—
41D4×A4D412yes—
42C2×C4×A4—21no—
43C2×C4×A4—42no—
44C2×C4×A4D411yescharacteristic
45C2×C4×A4D411yescharacteristic
46C2×C4×A4C2311yescharacteristic
47C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
48C4⋊S4—21no—
49C4⋊S4—21no—
50A4⋊Q8—21no—
51A4⋊Q8—21no—
52C3×C4×D4—41no—
53C2×#214—41no—
54C2×#213—41no—
55#875—41no—
56A4⋊C8—21no—
57A4⋊C8—21no—
58#810—41no—
59#809—41no—
60C4⋊(C3⋊C8)—41no—
61C23×D4C2×D311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C22×SD16—31no—
64C22×SD16—31no—
65C22×D8—31no—
66C22×D8—31no—
67C2×#124—31no—
68C2×C22⋊Q8—31no—
69C2×#121—31no—
70C2×C4×D4—31no—
71C2×C4×D4—31no—
72C2×C4×D4—31no—
73C2×C4×D4—31no—
74C2×C4×D4—61no—
75C2×C4×D4—61no—
76C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2×D311yescharacteristic
79#463—62no—
80#463—62no—
81#463—61no—
82#463—61no—
83#463—61no—
84#463—61no—
85#450—62no—
86#450—62no—
87#447—62no—
88#447—62no—
89C2×C4⋊C8—31no—
90C2×C4⋊C8—31no—
91C2×#103—31no—
92C2×#103—31no—
93C2×#102—31no—
94C2×#102—31no—
95C2×#102—31no—
96C2×#102—31no—
97C2×#102—31no—
98C2×#102—31no—
99C2×C22⋊C8—31no—
100C2×C22⋊C8—31no—
101#391—31no—
102#390—31no—
103#388—61no—
104#388—61no—
105#386—61no—
106#386—61no—
107#382—31no—
108#340—31no—
109#340—31no—
110#340—31no—
111#340—31no—
112#336—31no—
113#336—31no—
114C22×A4—22no—
115C22×A4—41no—
116C22×A4—41no—
117C22×A4C2×D411yescharacteristic
118C2×S4—41no—
119C2×S4—41no—
120C2×S4—41no—
121C2×C3×D4—41no—
122C22×C3×C4—81no—
123C2×D12—41no—
124C2×Dic6—41no—
125C4×A4—21no—
126C4×A4—21no—
127C4×A4—41no—
128C4×A4C2×D411yescharacteristic
129C4×A4#4111yescharacteristic
130SL(2,ℤ/4)—41no—
131C3×C4⋊C4—41no—
132C3×C22⋊C4—81no—
133C3×C42—41no—
134#214—82no—
135#213—82no—
136(C2×D3)⋊C4—81no—
137(C2×D3)⋊C4—81no—
138C2×C3⋊C8—41no—
139C2×C3⋊C8—41no—
140C25—21no—
141C22×Q8—31no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—31no—
144C22×D4—31no—
145C22×D4—32no—
146C22×D4—31no—
147C22×D4—61no—
148C22×D4—61no—
149C22×D4—61no—
150C22×D4D1212yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—61no—
154C23×C4—61no—
155C23×C4—61no—
156C23×C4—61no—
157C23×C4—122no—
158C23×C4#6711yescharacteristic
159C23×C4#6711yescharacteristic
160C23×C4C22×D311yescharacteristic
161C2×SD16—62no—
162C2×SD16—62no—
163C2×SD16—62no—
164C2×SD16—62no—
165C2×SD16—62no—
166C2×SD16—61no—
167C2×SD16—61no—
168C2×D8—62no—
169C2×D8—62no—
170C2×D8—62no—
171C2×D8—62no—
172C2×D8—62no—
173C2×D8—61no—
174C2×D8—61no—
175C22×C8—31no—
176C22×C8—31no—
177C22×C8—31no—
178C22×C8—31no—
179#124—61no—
180#124—61no—
181#124—61no—
182#124—61no—
183C22⋊Q8—61no—
184C22⋊Q8—61no—
185C22⋊Q8—61no—
186C22⋊Q8—61no—
187#121—61no—
188#121—61no—
189#121—61no—
190#121—61no—
191C4×D4—32no—
192C4×D4—32no—
193C4×D4—31no—
194C4×D4—31no—
195C4×D4—31no—
196C4×D4—61no—
197C4×D4—61no—
198C4×D4—61no—
199C4×D4—62no—
200C4×D4—62no—
201C4×D4S411yescharacteristic, complemented
202C2×C4⋊C4—31no—
203C2×C4⋊C4—31no—
204C2×C4⋊C4—31no—
205C2×C4⋊C4—31no—
206C2×C4⋊C4—61no—
207C2×C4⋊C4—61no—
208C2×C22⋊C4—61no—
209C2×C22⋊C4—61no—
210C2×C22⋊C4—61no—
211C2×C22⋊C4—61no—
212C2×C22⋊C4—61no—
213C2×C22⋊C4—61no—
214C2×C22⋊C4—61no—
215C2×C22⋊C4—61no—
216C2×C22⋊C4—61no—
217C2×C22⋊C4—61no—
218C2×C42—31no—
219C2×C42—31no—
220C2×C42—31no—
221C2×C42—31no—
222C4⋊C8—61no—
223C4⋊C8—61no—
224C4⋊C8—61no—
225C4⋊C8—61no—
226#103—62no—
227#103—61no—
228#103—61no—
229#102—62no—
230#102—61no—
231#102—62no—
232#102—62no—
233#102—62no—
234#102—62no—
235#102—61no—
236C22⋊C8—61no—
237C22⋊C8—61no—
238C22⋊C8—61no—
239C22⋊C8—61no—
240#95—61no—
241#95—61no—
242#95—61no—
243#95—61no—
244C23×C3—81no—
245C22×D3—81no—
246C2×A4—42no—
247C2×A4#12111yescharacteristic
248C2×A4#13511yescharacteristic
249C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250S4—81no—
251C3×D4—42no—
252C3×D4—81no—
253C2×C3×C4—41no—
254C2×C3×C4—41no—
255C2×C3×C4—41no—
256C2×C3×C4—81no—
257C2×C3×C4—162no—
258C2×Dic3—81no—
259D12—81no—
260D12—81no—
261Dic6—81no—
262Dic6—81no—
263C3⋊C8—81no—
264C3⋊C8—81no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—61no—
269C24—61no—
270C24—62no—
271C24—61no—
272C24—121no—
273C24—121no—
274C24C2×#6711yescharacteristic
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×D4—32no—
282C2×D4—32no—
283C2×D4—32no—
284C2×D4—32no—
285C2×D4—32no—
286C2×D4—31no—
287C2×D4—61no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—62no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—62no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—64no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—121no—
302C2×D4—121no—
303C2×D4—121no—
304C2×D4—121no—
305C2×D4—121no—
306C2×D4—121no—
307C2×D4C2×S411yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—31no—
312C22×C4—31no—
313C22×C4—31no—
314C22×C4—31no—
315C22×C4—31no—
316C22×C4—31no—
317C22×C4—31no—
318C22×C4—31no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—61no—
322C22×C4—61no—
323C22×C4—61no—
324C22×C4—62no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4—61no—
327C22×C4—61no—
328C22×C4—61no—
329C22×C4—61no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—122no—
332C22×C4—122no—
333C22×C4—122no—
334C22×C4—122no—
335C22×C4—122no—
336C22×C4—122no—
337C22×C4—122no—
338C22×C4—122no—
339C22×C4—121no—
340C22×C4C2×D1211yescharacteristic
341C22×C4#23511yescharacteristic
342SD16—124no—
343SD16—122no—
344SD16—122no—
345D8—124no—
346D8—122no—
347D8—122no—
348C2×C8—61no—
349C2×C8—61no—
350C2×C8—61no—
351C2×C8—61no—
352C2×C8—61no—
353C2×C8—61no—
354C2×C8—61no—
355C2×C8—61no—
356C2×C8—61no—
357C2×C8—61no—
358C2×C8—61no—
359C2×C8—61no—
360C4⋊C4—32no—
361C4⋊C4—31no—
362C4⋊C4—61no—
363C4⋊C4—61no—
364C4⋊C4—61no—
365C4⋊C4—61no—
366C4⋊C4—61no—
367C4⋊C4—121no—
368C4⋊C4—121no—
369C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—62no—
374C22⋊C4—61no—
375C22⋊C4—122no—
376C22⋊C4—121no—
377C22⋊C4—121no—
378C22⋊C4—121no—
379C22⋊C4—121no—
380C22⋊C4—122no—
381C22⋊C4—121no—
382C22⋊C4—121no—
383C22⋊C4—121no—
384C22⋊C4—121no—
385C42—31no—
386C42—31no—
387C42—31no—
388C42—61no—
389C42C2×S411yescharacteristic
390C22×C3—41no—
391C22×C3—82no—
392C22×C3—161no—
393C22×C3—161no—
394C2×D3—161no—
395C2×D3—161no—
396C2×D3—161no—
397A4#46311yescharacteristic, complemented
398C3×C4—41no—
399C3×C4—41no—
400C3×C4—81no—
401C3×C4—81no—
402C3×C4—161no—
403Dic3—161no—
404C23—21no—
405C23—31no—
406C23—31no—
407C23—31no—
408C23—31no—
409C23—42no—
410C23—62no—
411C23—62no—
412C23—62no—
413C23—62no—
414C23—61no—
415C23—121no—
416C23—121no—
417C23—121no—
418C23—121no—
419C23—122no—
420C23—121no—
421C23—121no—
422C23—122no—
423C23—122no—
424C23—121no—
425C23—121no—
426C23—121no—
427C23—121no—
428C23—121no—
429C23—121no—
430C23—121no—
431C23—121no—
432C23—124no—
433C23—121no—
434C23#93011yescharacteristic
435C23#93211yescharacteristic
436C23#95011yescharacteristic
437Q8—121no—
438Q8—121no—
439Q8—121no—
440Q8—121no—
441D4—21no—
442D4—34no—
443D4—32no—
444D4—62no—
445D4—62no—
446D4—62no—
447D4—61no—
448D4—121no—
449D4—121no—
450D4—121no—
451D4—121no—
452D4—241no—
453D4—241no—
454D4—241no—
455D4—241no—
456D4C4⋊S412yes—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—31no—
459C2×C4—31no—
460C2×C4—31no—
461C2×C4—31no—
462C2×C4—31no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—32no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—61no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—122no—
479C2×C4—122no—
480C2×C4—121no—
481C2×C4—121no—
482C2×C4—122no—
483C2×C4—124no—
484C2×C4—121no—
485C2×C4—121no—
486C2×C4—121no—
487C2×C4—121no—
488C2×C4—121no—
489C2×C4—121no—
490C2×C4—121no—
491C2×C4—121no—
492C2×C4—121no—
493C2×C4—121no—
494C2×C4—121no—
495C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
496C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
497C2×C4C22×S411yescharacteristic
498C8—121no—
499C8—121no—
500C8—121no—
501C8—121no—
502C2×C3—41no—
503C2×C3—41no—
504C2×C3—41no—
505C2×C3—162no—
506D3—321no—
507C22—22no—
508C22—31no—
509C22—31no—
510C22—31no—
511C22—31no—
512C22—31no—
513C22—31no—
514C22—31no—
515C22—31no—
516C22—31no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—61no—
520C22—62no—
521C22—122no—
522C22—122no—
523C22—122no—
524C22—122no—
525C22—122no—
526C22—122no—
527C22—122no—
528C22—122no—
529C22—121no—
530C22—121no—
531C22—241no—
532C22—241no—
533C22—241no—
534C22—241no—
535C22—241no—
536C22—241no—
537C22—241no—
538C22#501611yescharacteristic, complemented
539C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—31no—
543C4—31no—
544C4—41no—
545C4—61no—
546C4—61no—
547C4—121no—
548C4—241no—
549C4—241no—
550C4—241no—
551C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
552C4#591211yescharacteristic
553C3—41noSylow
554C2—31no—
555C2—31no—
556C2—31no—
557C2—31no—
558C2—42no—
559C2—122no—
560C2—481no—
561C2#8548611yescharacteristic
562C2#8548911yescharacteristic
563C2#8551411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×C4×D4D3
socleC24C2×#67
prime radicalC2×#5415C2
hypercenterC4×D4S4
hypocenterA4#463
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D4×A4C2semidirect
3. C2×#5414C2semidirect
4. #85290C2semidirect
5. #73053C2semidirect
6. #73052C2semidirect
7. C4⋊(A4⋊C8)C2semidirect
23. C22×C4×D4D3semidirect
201. C4×D4S4semidirect
397. A4#463semidirect
538. C22#5016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×A42
C2×#54152
C2×#54142
#852902
#730532
#730522
C4⋊(A4⋊C8)2
#329083
#50164