Finite Group Databasebeta

← #11713984

Subgroups — #11713984

Order 768.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5429C212yesmaximal, complemented
3#85346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73078C212yesmaximal, complemented
5C4⋊GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32920—31nomaximal, Sylow
7C2×#994C2211yescharacteristic
8C2×#986C2212yes—
9#520⋊C3—21no—
10#520⋊C3C2211yescharacteristic
11C4×#41⋊C3—21no—
12C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
13#5429—24no—
14C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
15C4⋊GL(2,𝔽3)—21no—
16C4⋊GL(2,𝔽3)—21no—
17#5027—41nomaximal
18C4×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
19#3038—31no—
20#3038—31no—
21C2×#453—32no—
22#2541—31no—
23#1887—32no—
24#1883—32no—
25#1883—32no—
26#1806—31no—
27#1806—31no—
28#1800—31no—
29#994—21no—
30#994D412yescomplemented
31C2×#41⋊C3—21no—
32C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
33#986—22no—
34#986—22no—
35C2×GL(2,𝔽3)—22no—
36C3×C4×Q8—41no—
37C2×#215—42no—
38#874—41no—
39C4×SL(2,𝔽3)—21no—
40C4×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
41C4×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
42GU(2,𝔽3)—22no—
43#809—42no—
44C4⋊(C3⋊C8)—41no—
45C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
48C2×#127—32no—
49C2×#127—31no—
50C2×#121—62no—
51#520—21no—
52#520—31no—
53#520C2×D311yescharacteristic
54#518—31no—
55#518—61no—
56C4×#41—21no—
57C4×#41—31no—
58C4×#41C2×D311yescharacteristic
59C2×C4×D4—31no—
60C2×C4×D4—61no—
61#460—61no—
62#460—61no—
63#460—61no—
64#460—61no—
65#459—61no—
66#459—61no—
67#459—61no—
68#459—61no—
69#453—64no—
70#453—64no—
71#423—31no—
72#423—31no—
73C2×#104—32no—
74C2×#104—32no—
75#418—32no—
76#418—32no—
77C2×#100—32no—
78#392—62no—
79#390—32no—
80C4×C4⋊C4—31no—
81#343—32no—
82#339—32no—
83#339—32no—
84C2×C3×Q8—41no—
85C2×D12—42no—
86C2×D12—81no—
87C2×D12—81no—
88#41⋊C3—22no—
89#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
90#41⋊C3#4111yescharacteristic
91C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
92GL(2,𝔽3)—42no—
93C3×C4⋊C4—41no—
94C3×C4⋊C4—81no—
95C3×C42—41no—
96C3×C42—81no—
97#215—84no—
98C2×C3⋊C8—42no—
99H(5,𝔽2)—21no—
100H(5,𝔽2)—32no—
101H(5,𝔽2)—61no—
102H(5,𝔽2)D1212yescomplemented
103C2×#41—21no—
104C2×#41—31no—
105C2×#41C22×D311yescharacteristic
106C22×D4—31no—
107C22×D4—32no—
108C22×D4—61no—
109C22×D4—61no—
110C22×D4—61no—
111C22×D4—64no—
112C23×C4—32no—
113AGL(1,ℤ/8)—62no—
114AGL(1,ℤ/8)—64no—
115AGL(1,ℤ/8)—62no—
116AGL(1,ℤ/8)—64no—
117AGL(1,ℤ/8)—62no—
118AGL(1,ℤ/8)—62no—
119C2×SD16—62no—
120C2×SD16—62no—
121C2×D8—62no—
122C2×D8—62no—
123C2×M16—32no—
124C2×M16—32no—
125#127—61no—
126#127—61no—
127#127—61no—
128#127—64no—
129#127—64no—
130#127—61no—
131#121—128no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—31no—
134C4×Q8#6711yescharacteristic
135C4×Q8#6711yescharacteristic
136C4×Q8S411yescharacteristic
137C4×D4—31no—
138C4×D4—31no—
139C4×D4—31no—
140C4×D4—31no—
141C4×D4—61no—
142C4×D4—61no—
143C4×D4—61no—
144C4×D4—61no—
145C4×D4—61no—
146C4×D4—61no—
147C4×D4—62no—
148C4×D4—61no—
149C4×D4—61no—
150#117—31no—
151#117—31no—
152#117—61no—
153#117—61no—
154C2×C4⋊C4—31no—
155C2×C4⋊C4—61no—
156C2×C4⋊C4—61no—
157C2×C22⋊C4—32no—
158C2×C22⋊C4—62no—
159C2×C22⋊C4—64no—
160C2×C42—31no—
161C2×C42—32no—
162C2×C42—61no—
163C4⋊C8—61no—
164C4⋊C8—61no—
165C4⋊C8—61no—
166C4⋊C8—61no—
167#104—62no—
168#104—64no—
169#104—62no—
170#102—62no—
171#102—62no—
172#102—62no—
173#102—62no—
174#100—64no—
175#95—61no—
176C22×D3—82no—
177C3×Q8—42no—
178C3×Q8—81no—
179C2×C3×C4—41no—
180C2×C3×C4—41no—
181C2×C3×C4—41no—
182C2×C3×C4—81no—
183C2×C3×C4—81no—
184D12—82no—
185D12—82no—
186D12—162no—
187D12—162no—
188SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic, complemented
189C3⋊C8—82no—
190C24—32no—
191C24—62no—
192#41—22no—
193#41—31no—
194#41—31no—
195#41—32no—
196#41—32no—
197#41—61no—
198#41—61no—
199#41—62no—
200#41C2×D1211yescharacteristic
201#41#23511yescharacteristic
202C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
203C2×Q8C2×S411yescharacteristic
204C2×D4—31no—
205C2×D4—32no—
206C2×D4—32no—
207C2×D4—31no—
208C2×D4—61no—
209C2×D4—61no—
210C2×D4—61no—
211C2×D4—61no—
212C2×D4—62no—
213C2×D4—62no—
214C2×D4—62no—
215C2×D4—62no—
216C2×D4—62no—
217C2×D4—62no—
218C2×D4—62no—
219C2×D4—64no—
220C2×D4—62no—
221C2×D4—121no—
222C2×D4—121no—
223C2×D4—124no—
224C2×D4—128no—
225C2×D4—128no—
226C2×D4—121no—
227C2×D4—121no—
228C2×D4—242no—
229C2×D4—244no—
230C22×C4—31no—
231C22×C4—31no—
232C22×C4—31no—
233C22×C4—32no—
234C22×C4—61no—
235C22×C4—61no—
236C22×C4—62no—
237C22×C4—62no—
238C22×C4—61no—
239C22×C4—124no—
240SD16—122no—
241SD16—122no—
242SD16—124no—
243D8—122no—
244D8—122no—
245D8—124no—
246M16—62no—
247M16—62no—
248M16—62no—
249M16—62no—
250C2×C8—62no—
251C2×C8—62no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—31no—
254C4⋊C4—31no—
255C4⋊C4—31no—
256C4⋊C4—61no—
257C4⋊C4—61no—
258C4⋊C4—64no—
259C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
260C22⋊C4—61no—
261C22⋊C4—61no—
262C22⋊C4—61no—
263C22⋊C4—62no—
264C22⋊C4—61no—
265C22⋊C4—128no—
266C42—21no—
267C42—31no—
268C42—31no—
269C42—31no—
270C42—61no—
271C42—61no—
272C42—62no—
273C42—62no—
274C42C2×S411yescharacteristic
275C22×C3—41no—
276C2×D3—162no—
277C2×D3—162no—
278C2×D3—162no—
279C3×C4—41no—
280C3×C4—41no—
281C3×C4—42no—
282C3×C4—81no—
283C3×C4—82no—
284C3×C4—161no—
285C23—31no—
286C23—34no—
287C23—62no—
288C23—61no—
289C23—122no—
290C23—122no—
291C23—122no—
292C23—122no—
293C23—124no—
294C23—124no—
295C23—122no—
296Q8—21no—
297Q8—31no—
298Q8#93011yescharacteristic
299Q8C4⋊S412yes—
300D4—31no—
301D4—31no—
302D4—32no—
303D4—62no—
304D4—62no—
305D4—61no—
306D4—62no—
307D4—62no—
308D4—61no—
309D4—122no—
310D4—122no—
311D4—122no—
312D4—122no—
313D4—242no—
314D4—242no—
315D4—242no—
316D4—2416no—
317D4—242no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—31no—
321C2×C4—31no—
322C2×C4—31no—
323C2×C4—31no—
324C2×C4—31no—
325C2×C4—31no—
326C2×C4—31no—
327C2×C4—62no—
328C2×C4—62no—
329C2×C4—62no—
330C2×C4—64no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—121no—
333C2×C4—122no—
334C2×C4—122no—
335C2×C4—122no—
336C2×C4—122no—
337C2×C4—241no—
338C2×C4—242no—
339C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
340C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
341C2×C4C22×S411yescharacteristic
342C8—122no—
343C8—122no—
344C2×C3—41no—
345C2×C3—41no—
346C2×C3—41no—
347D3—322no—
348C22—31no—
349C22—31no—
350C22—61no—
351C22—61no—
352C22—62no—
353C22—124no—
354C22—121no—
355C22—121no—
356C22—242no—
357C22—244no—
358C22—244no—
359C22—242no—
360C22—242no—
361C22—242no—
362C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—31no—
366C4—31no—
367C4—41no—
368C4—61no—
369C4—61no—
370C4—124no—
371C4—121no—
372C4#542912yescomplemented
373C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
374C4#591211yescharacteristic
375C3—41noSylow
376C2—61no—
377C2—61no—
378C2—122no—
379C2—482no—
380C2#8548611yescharacteristic
381C2C2×#542911yescharacteristic
382C2#8554311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC4×H(5,𝔽2)D3
hypercenterC4×Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#994C2semidirect
2. C2×#5429C2semidirect
3. #85346C2semidirect
4. #73078C2semidirect
5. C4⋊GU(2,𝔽3)C2semidirect
18. C4×H(5,𝔽2)D3semidirect
30. #994D4semidirect
40. C4×SL(2,𝔽3)D4semidirect
41. C4×SL(2,𝔽3)D4semidirect
102. H(5,𝔽2)D12semidirect
188. SL(2,𝔽3)#121semidirect
372. C4#5429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#9942
C2×#54292
#853462
#730782
C4⋊GU(2,𝔽3)2
#329203
#50274