Finite Group Databasebeta

← #11713985

Subgroups — #11713985

Order 768.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×2−1+4⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5431C212yesmaximal, complemented
3#85346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73078C212yesmaximal, complemented
5C4⋊GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32921—31nomaximal, Sylow
7C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
8C2×#986C2212yes—
9#520⋊C3C2211yescharacteristic
10#519⋊C3—21no—
11C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×C4×SL(2,𝔽3)—21no—
13#5431—24no—
14C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
15C4⋊GL(2,𝔽3)—21no—
16C4⋊GL(2,𝔽3)—21no—
17#5015—41nomaximal
18C4×2−1+4D311yescharacteristic, complemented
19#3038—31no—
20#3038—31no—
21C2×#454—32no—
22#2548—31no—
23#1888—32no—
24#1883—32no—
25#1883—32no—
26#1806—31no—
27#1806—31no—
28#1801—31no—
292−1+4⋊C3—21no—
302−1+4⋊C3D412yescomplemented
31C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
32C22×SL(2,𝔽3)—21no—
33#986—22no—
34#986—22no—
35C2×GL(2,𝔽3)—22no—
36C3×C4×D4—41no—
37C2×#213—42no—
38#874—41no—
39C4×SL(2,𝔽3)—21no—
40C4×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
41C4×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
42GU(2,𝔽3)—22no—
43#809—42no—
44C4⋊(C3⋊C8)—41no—
45C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
48C2×#127—31no—
49C2×#124—32no—
50#520—31no—
51#520—61no—
52#520C2×D311yescharacteristic
53#519—21no—
54#519—31no—
55C4×#41—31no—
56C4×#41—61no—
57C4×#41C2×D311yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—31no—
60#460—61no—
61#460—61no—
62#460—61no—
63#460—61no—
64#459—61no—
65#459—61no—
66#459—61no—
67#459—61no—
68#454—64no—
69#454—64no—
70#423—31no—
71#423—31no—
72C2×#104—32no—
73C2×#104—32no—
74#418—32no—
75#418—32no—
76C2×#101—32no—
77#394—62no—
78#390—32no—
79#390—62no—
80C4×C4⋊C4—31no—
81#343—32no—
82#339—32no—
83#339—32no—
84C2×C3×D4—41no—
85C22×C3×C4—81no—
86C2×D12—42no—
87C2×D12—81no—
88C2×D12—81no—
89#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
90#41⋊C3#4111yescharacteristic
91C2×SL(2,𝔽3)—22no—
92C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
93GL(2,𝔽3)—42no—
94C3×C4⋊C4—41no—
95C3×C22⋊C4—81no—
96C3×C42—41no—
97#213—84no—
98C2×C3⋊C8—42no—
992−1+4—21no—
1002−1+4—32no—
1012−1+4—61no—
1022−1+4D1212yescomplemented
103C2×#41—31no—
104C2×#41—61no—
105C2×#41C22×D311yescharacteristic
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—31no—
108C22×D4—32no—
109C22×D4—61no—
110C22×D4—61no—
111AGL(1,ℤ/8)—62no—
112AGL(1,ℤ/8)—64no—
113AGL(1,ℤ/8)—62no—
114AGL(1,ℤ/8)—64no—
115AGL(1,ℤ/8)—62no—
116AGL(1,ℤ/8)—62no—
117C2×SD16—62no—
118C2×SD16—62no—
119C2×D8—62no—
120C2×D8—62no—
121C2×M16—32no—
122C2×M16—32no—
123#127—61no—
124#127—61no—
125#127—61no—
126#127—61no—
127#124—64no—
128#124—64no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—31no—
131C4×Q8—31no—
132C4×Q8—61no—
133C4×Q8—61no—
134C4×Q8—61no—
135C4×Q8—61no—
136C4×Q8—61no—
137C4×Q8#6711yescharacteristic
138C4×Q8#6711yescharacteristic
139C4×D4—31no—
140C4×D4—31no—
141C4×D4—31no—
142C4×D4—61no—
143C4×D4—61no—
144C4×D4—62no—
145C4×D4—61no—
146C4×D4S411yescharacteristic
147#117—31no—
148#117—31no—
149#117—61no—
150#117—62no—
151#117—61no—
152C2×C4⋊C4—31no—
153C2×C4⋊C4—32no—
154C2×C4⋊C4—61no—
155C2×C4⋊C4—61no—
156C2×C22⋊C4—64no—
157C2×C22⋊C4—64no—
158C2×C42—31no—
159C2×C42—32no—
160C2×C42—32no—
161C2×C42—61no—
162C4⋊C8—61no—
163C4⋊C8—61no—
164C4⋊C8—61no—
165C4⋊C8—61no—
166#104—62no—
167#104—64no—
168#104—62no—
169#102—62no—
170#102—62no—
171#102—62no—
172#102—62no—
173#101—64no—
174#95—61no—
175C23×C3—81no—
176C22×D3—82no—
177C3×D4—42no—
178C3×D4—81no—
179C2×C3×C4—41no—
180C2×C3×C4—41no—
181C2×C3×C4—41no—
182C2×C3×C4—81no—
183C2×C3×C4—162no—
184D12—82no—
185D12—82no—
186D12—162no—
187D12—162no—
188SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
189C3⋊C8—82no—
190C24—62no—
191#41—31no—
192#41—31no—
193#41—32no—
194#41—32no—
195#41—62no—
196#41—61no—
197#41—61no—
198#41—64no—
199#41—62no—
200#41C2×D1211yescharacteristic
201#41#23511yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—32no—
204C2×Q8—32no—
205C2×Q8—31no—
206C2×Q8—61no—
207C2×Q8—61no—
208C2×Q8—61no—
209C2×Q8—62no—
210C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
211C2×D4—31no—
212C2×D4—62no—
213C2×D4—62no—
214C2×D4—62no—
215C2×D4—62no—
216C2×D4—62no—
217C2×D4—61no—
218C2×D4—62no—
219C2×D4—121no—
220C2×D4—121no—
221C2×D4—124no—
222C2×D4—121no—
223C2×D4—121no—
224C2×D4—242no—
225C2×D4C2×S411yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—31no—
228C22×C4—32no—
229C22×C4—31no—
230C22×C4—31no—
231C22×C4—32no—
232C22×C4—61no—
233C22×C4—61no—
234C22×C4—62no—
235SD16—122no—
236SD16—124no—
237SD16—122no—
238D8—122no—
239D8—122no—
240D8—124no—
241M16—62no—
242M16—62no—
243M16—62no—
244M16—62no—
245C2×C8—62no—
246C2×C8—62no—
247C4⋊C4—31no—
248C4⋊C4—31no—
249C4⋊C4—31no—
250C4⋊C4—61no—
251C4⋊C4—61no—
252C4⋊C4—62no—
253C4⋊C4—61no—
254C4⋊C4—122no—
255C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—61no—
258C22⋊C4—61no—
259C22⋊C4—61no—
260C22⋊C4—128no—
261C22⋊C4—244no—
262C42—31no—
263C42—31no—
264C42—31no—
265C42—61no—
266C42—61no—
267C42—62no—
268C42—62no—
269C42—62no—
270C42—61no—
271C42C2×S411yescharacteristic
272C22×C3—41no—
273C22×C3—82no—
274C22×C3—161no—
275C22×C3—161no—
276C2×D3—162no—
277C2×D3—162no—
278C2×D3—162no—
279C3×C4—41no—
280C3×C4—41no—
281C3×C4—42no—
282C3×C4—81no—
283C3×C4—161no—
284C23—21no—
285C23—31no—
286C23—122no—
287C23—122no—
288C23—124no—
289C23—124no—
290C23—122no—
291Q8—31no—
292Q8—32no—
293Q8—62no—
294Q8—62no—
295Q8—61no—
296Q8#93011yescharacteristic
297D4—21no—
298D4—31no—
299D4—31no—
300D4—61no—
301D4—62no—
302D4—62no—
303D4—122no—
304D4—122no—
305D4—122no—
306D4—122no—
307D4—242no—
308D4—242no—
309D4—242no—
310D4—242no—
311D4C4⋊S412yes—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—31no—
314C2×C4—31no—
315C2×C4—31no—
316C2×C4—31no—
317C2×C4—31no—
318C2×C4—34no—
319C2×C4—31no—
320C2×C4—31no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—62no—
323C2×C4—62no—
324C2×C4—62no—
325C2×C4—61no—
326C2×C4—62no—
327C2×C4—61no—
328C2×C4—121no—
329C2×C4—122no—
330C2×C4—122no—
331C2×C4—122no—
332C2×C4—122no—
333C2×C4—241no—
334C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
335C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
336C2×C4C22×S411yescharacteristic
337C8—122no—
338C8—122no—
339C2×C3—41no—
340C2×C3—41no—
341C2×C3—41no—
342C2×C3—162no—
343D3—322no—
344C22—22no—
345C22—31no—
346C22—31no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—61no—
350C22—61no—
351C22—244no—
352C22—244no—
353C22—242no—
354C22—242no—
355C22—242no—
356C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—31no—
359C4—31no—
360C4—41no—
361C4—61no—
362C4—61no—
363C4—62no—
364C4—121no—
365C4—242no—
366C4#543112yescomplemented
367C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
368C4#591211yescharacteristic
369C3—41noSylow
370C2—42no—
371C2—61no—
372C2—61no—
373C2—482no—
374C2#8548611yescharacteristic
375C2C2×#543111yescharacteristic
376C2#8554311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC4×2−1+4D3
hypercenterC4×D4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×2−1+4⋊C3C2semidirect
2. C2×#5431C2semidirect
3. #85346C2semidirect
4. #73078C2semidirect
5. C4⋊GU(2,𝔽3)C2semidirect
18. C4×2−1+4D3semidirect
30. 2−1+4⋊C3D4semidirect
102. 2−1+4D12semidirect
366. C4#5431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×2−1+4⋊C32
C2×#54312
#853462
#730782
C4⋊GU(2,𝔽3)2
#329213
#50154