Finite Group Databasebeta

← #11713993

Subgroups — #11713993

Order 768.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85486C211yesmaximal, characteristic
3#85480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32935—31nomaximal, Sylow
9C22×C4×A4C2211yescharacteristic
10C2×GL(2,ℤ/4)—21no—
11C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
13A4×M16—22no—
14C2×C8×A4C2211yescharacteristic
15C2×C8×A4C2211yescharacteristic
16#5432—21no—
17(C2×S4)⋊C4—21no—
18C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
20SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
21#5401—22no—
22#5134—41nomaximal
23C23×M16D311yescharacteristic, complemented
24C2×#468—31no—
25C2×#468—31no—
26C2×#465—31no—
27#2848—31no—
28#2847—31no—
29#1895—31no—
30#1895—31no—
31#1894—31no—
32#1894—31no—
33#1893—31no—
34#1892—31no—
35#1809—31no—
36#1809—31no—
37#1808—31no—
38C23×A4D411yescharacteristic
39C22×S4—21no—
40C2×C4×A4—21no—
41C2×C4×A4—21no—
42C2×C4×A4D411yescharacteristic
43C2×C4×A4C2311yescharacteristic
44GL(2,ℤ/4)—42no—
45C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
46C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
47C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
48C4⋊S4—21no—
49C4⋊S4—21no—
50A4⋊Q8—21no—
51A4⋊Q8—21no—
52C2×C3×M16—41no—
53#930—41no—
54#924—41no—
55C2×#204—41no—
56C8×A4—21no—
57C8×A4D412yescomplemented
58#821—41no—
59#818—41no—
60#816—41no—
61C24×C4C2×D311yescharacteristic
62C22×SD16—31no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—31no—
65C22×M16—31no—
66C22×M16—31no—
67C22×M16—31no—
68C22×M16—62no—
69C23×C8C2×D311yescharacteristic
70C23×C8C2×D311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—31no—
72C2×C22⋊Q8—31no—
73C2×C22⋊Q8—31no—
74C2×#121—31no—
75C2×#121—31no—
76C2×#121—31no—
77C2×#120—61no—
78#468—64no—
79#468—61no—
80#468—61no—
81#468—61no—
82#468—61no—
83#465—62no—
84#465—62no—
85C2×#107—31no—
86C2×#107—31no—
87C2×#106—31no—
88C2×#103—31no—
89C2×#103—31no—
90C2×#103—31no—
91C2×#102—31no—
92C2×#102—31no—
93C2×#102—31no—
94#386—61no—
95#386—61no—
96#386—61no—
97#385—61no—
98#385—61no—
99#385—61no—
100#380—31no—
101#380—31no—
102#380—31no—
103#380—31no—
104#380—31no—
105#380—31no—
106#379—61no—
107#340—31no—
108#340—31no—
109#340—31no—
110#340—31no—
111#340—31no—
112#340—31no—
113C22×A4—21no—
114C22×A4—21no—
115C22×A4—21no—
116C22×A4C2×D411yescharacteristic
117C2×S4—41no—
118C2×S4—41no—
119C2×S4—41no—
120C22×C3×C4—41no—
121C2×#67—81no—
122C2×D12—41no—
123C2×Dic6—41no—
124C4×A4—21no—
125C4×A4C2×D411yescharacteristic
126C4×A4#4111yescharacteristic
127SL(2,ℤ/4)—41no—
128SL(2,ℤ/4)—41no—
129SL(2,ℤ/4)—41no—
130C3×M16—82no—
131C2×C3×C8—41no—
132C2×C3×C8—41no—
133#217—81no—
134(C2×D3)⋊C4—81no—
135C4⋊Dic3—41no—
136C4⋊Dic3—41no—
137Dic3⋊C4—81no—
138#204—82no—
139C25D1211yescharacteristic
140C22×Q8—31no—
141C22×D4—31no—
142C22×D4—61no—
143C22×D4—61no—
144C22×D4—61no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—31no—
148C23×C4—31no—
149C23×C4—31no—
150C23×C4—31no—
151C23×C4—61no—
152C23×C4—61no—
153C23×C4D1211yescharacteristic
154C23×C4C22×D311yescharacteristic
155C2×SD16—62no—
156C2×SD16—61no—
157C2×SD16—62no—
158C2×SD16—61no—
159C2×M16—34no—
160C2×M16—31no—
161C2×M16—31no—
162C2×M16—31no—
163C2×M16—61no—
164C2×M16—62no—
165C2×M16—62no—
166C2×M16—62no—
167C2×M16—62no—
168C2×M16—62no—
169C2×M16—62no—
170C2×M16—62no—
171C2×M16S411yescharacteristic, complemented
172C22×C8—21no—
173C22×C8—31no—
174C22×C8—31no—
175C22×C8—31no—
176C22×C8—32no—
177C22×C8—31no—
178C22×C8—61no—
179C22×C8#6712yescomplemented
180C22⋊Q8—61no—
181C22⋊Q8—62no—
182C22⋊Q8—61no—
183C22⋊Q8—61no—
184C22⋊Q8—61no—
185C22⋊Q8—62no—
186C22⋊Q8—61no—
187C22⋊Q8—61no—
188C22⋊Q8—61no—
189C22⋊Q8—61no—
190#121—61no—
191#121—62no—
192#121—61no—
193#121—61no—
194#121—61no—
195#121—62no—
196#121—61no—
197#121—61no—
198#121—61no—
199#121—61no—
200#120—122no—
201#120—122no—
202C2×C4⋊C4—31no—
203C2×C4⋊C4—31no—
204C2×C4⋊C4—31no—
205C2×C4⋊C4—31no—
206C2×C4⋊C4—31no—
207C2×C4⋊C4—31no—
208C2×C4⋊C4—61no—
209C2×C4⋊C4—61no—
210C2×C4⋊C4—61no—
211C2×C22⋊C4—61no—
212C2×C22⋊C4—61no—
213C2×C22⋊C4—61no—
214C2×C22⋊C4—61no—
215C2×C22⋊C4—61no—
216C2×C22⋊C4—61no—
217C2×C22⋊C4—61no—
218C2×C22⋊C4—61no—
219C2×C22⋊C4—61no—
220C2×C22⋊C4—61no—
221C2×C22⋊C4—61no—
222C2×C22⋊C4—61no—
223#107—62no—
224#107—61no—
225#107—61no—
226#106—62no—
227#103—62no—
228#103—62no—
229#103—61no—
230#103—61no—
231#102—62no—
232#102—62no—
233#102—61no—
234#102—61no—
235#95—61no—
236#95—61no—
237#95—61no—
238#95—61no—
239#95—61no—
240#95—61no—
241C23×C3—41no—
242C22×D3—81no—
243C2×A4—41no—
244C2×A4#12111yescharacteristic
245C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×A4#13711yescharacteristic
247S4—81no—
248C2×C3×C4—41no—
249C2×C3×C4—41no—
250C2×C3×C4—81no—
251C2×C3×C4—81no—
252#67—162no—
253C2×Dic3—81no—
254C2×Dic3—81no—
255C2×Dic3—81no—
256D12—81no—
257D12—81no—
258Dic6—81no—
259Dic6—81no—
260C3×C8—42no—
261C3×C8—81no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—31no—
266C24—31no—
267C24—61no—
268C24—61no—
269C24—61no—
270C24—61no—
271C24C2×D1211yescharacteristic
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8—61no—
274C2×Q8—61no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—61no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—121no—
285C2×D4—121no—
286C2×D4—122no—
287C2×D4—121no—
288C2×D4—121no—
289C2×D4—122no—
290C2×D4—122no—
291C2×D4—122no—
292C2×D4—122no—
293C2×D4—121no—
294C2×D4—121no—
295C2×D4—121no—
296C2×D4—121no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—31no—
300C22×C4—31no—
301C22×C4—31no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—32no—
304C22×C4—32no—
305C22×C4—31no—
306C22×C4—31no—
307C22×C4—31no—
308C22×C4—31no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—62no—
316C22×C4—61no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—61no—
319C22×C4—61no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—61no—
322C22×C4—62no—
323C22×C4—61no—
324C22×C4—61no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4—61no—
327C22×C4—61no—
328C22×C4—61no—
329C22×C4—61no—
330C22×C4#23511yescharacteristic
331C22×C4C2×#6711yescharacteristic
332C22×C4C2×S411yescharacteristic
333SD16—122no—
334SD16—122no—
335M16—22no—
336M16—62no—
337M16—62no—
338M16—64no—
339M16—62no—
340C2×C8—31no—
341C2×C8—32no—
342C2×C8—32no—
343C2×C8—32no—
344C2×C8—32no—
345C2×C8—31no—
346C2×C8—61no—
347C2×C8—61no—
348C2×C8—61no—
349C2×C8—61no—
350C2×C8C2×S411yescharacteristic
351C2×C8C2×S411yescharacteristic
352C4⋊C4—61no—
353C4⋊C4—61no—
354C4⋊C4—61no—
355C4⋊C4—61no—
356C4⋊C4—61no—
357C4⋊C4—61no—
358C4⋊C4—61no—
359C4⋊C4—61no—
360C4⋊C4—61no—
361C4⋊C4—61no—
362C4⋊C4—61no—
363C4⋊C4—61no—
364C4⋊C4—121no—
365C4⋊C4—121no—
366C4⋊C4—122no—
367C4⋊C4—121no—
368C4⋊C4—121no—
369C22⋊C4—121no—
370C22⋊C4—121no—
371C22⋊C4—122no—
372C22⋊C4—121no—
373C22⋊C4—121no—
374C22⋊C4—121no—
375C22⋊C4—121no—
376C22⋊C4—122no—
377C22⋊C4—121no—
378C22⋊C4—122no—
379C22⋊C4—122no—
380C22⋊C4—122no—
381C22⋊C4—122no—
382C22⋊C4—121no—
383C22⋊C4—121no—
384C22⋊C4—121no—
385C22⋊C4—121no—
386C22⋊C4—121no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—81no—
389C22×C3—81no—
390C22×C3—81no—
391C2×D3—161no—
392C2×D3—161no—
393C2×D3—161no—
394A4#46811yescharacteristic, complemented
395C3×C4—41no—
396C3×C4—41no—
397C3×C4—81no—
398Dic3—161no—
399Dic3—161no—
400Dic3—161no—
401C23—31no—
402C23—31no—
403C23—31no—
404C23—31no—
405C23—32no—
406C23—31no—
407C23—41no—
408C23—61no—
409C23—61no—
410C23—61no—
411C23—61no—
412C23—61no—
413C23—61no—
414C23—61no—
415C23—61no—
416C23—61no—
417C23—61no—
418C23—61no—
419C23—121no—
420C23—121no—
421C23—121no—
422C23—121no—
423C23—121no—
424C23—121no—
425C23—121no—
426C23—121no—
427C23—121no—
428C23—122no—
429C23—121no—
430C23#90811yescharacteristic
431C23#90911yescharacteristic
432C23#93011yescharacteristic
433C23C4⋊S411yescharacteristic
434Q8—121no—
435Q8—121no—
436Q8—121no—
437Q8—121no—
438D4—121no—
439D4—121no—
440D4—121no—
441D4—121no—
442D4—242no—
443D4—241no—
444D4—241no—
445D4—241no—
446D4—244no—
447D4—242no—
448D4—241no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—31no—
452C2×C4—31no—
453C2×C4—31no—
454C2×C4—31no—
455C2×C4—31no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—31no—
458C2×C4—32no—
459C2×C4—31no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—61no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—62no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—121no—
473C2×C4—121no—
474C2×C4—121no—
475C2×C4—121no—
476C2×C4—121no—
477C2×C4—121no—
478C2×C4—121no—
479C2×C4—121no—
480C2×C4—121no—
481C2×C4—121no—
482C2×C4—121no—
483C2×C4—121no—
484C2×C4—121no—
485C2×C4—121no—
486C2×C4—121no—
487C2×C4—121no—
488C2×C4—121no—
489C2×C4—121no—
490C2×C4—121no—
491C2×C4—121no—
492C2×C4—121no—
493C2×C4C4⋊S411yescharacteristic
494C2×C4C22×S411yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—32no—
497C8—61no—
498C8GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
499C2×C3—41no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3—41no—
502C2×C3—161no—
503D3—321no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—31no—
508C22—31no—
509C22—31no—
510C22—31no—
511C22—31no—
512C22—31no—
513C22—31no—
514C22—31no—
515C22—31no—
516C22—61no—
517C22—62no—
518C22—62no—
519C22—61no—
520C22—61no—
521C22—61no—
522C22—121no—
523C22—121no—
524C22—121no—
525C22—121no—
526C22—121no—
527C22—121no—
528C22—241no—
529C22—241no—
530C22—241no—
531C22—241no—
532C22—241no—
533C22—241no—
534C22—241no—
535C22#513411yescharacteristic, complemented
536C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—31no—
539C4—31no—
540C4—61no—
541C4—241no—
542C4—241no—
543C4—241no—
544C4—241no—
545C4—241no—
546C4—241no—
547C4—241no—
548C4#591211yescharacteristic
549C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
550C3—41noSylow
551C2—31no—
552C2—31no—
553C2—31no—
554C2—31no—
555C2—41no—
556C2—121no—
557C2—481no—
558C2#8544311yescharacteristic
559C2#8544411yescharacteristic
560C2#8548611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×M16D3
socleC24C2×D12
prime radical#85486C2
hypercenterC2×M16S4
hypocenterA4#468
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×M16C2semidirect
3. #85480C2semidirect
4. C2×#5401C2semidirect
5. #73113C2semidirect
6. #73111C2semidirect
7. #73109C2semidirect
23. C23×M16D3semidirect
57. C8×A4D4semidirect
171. C2×M16S4semidirect
179. C22×C8#67semidirect
394. A4#468semidirect
498. C8GL(2,ℤ/4)semidirect
535. C22#5134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×M162
#854862
#854802
C2×#54012
#731132
#731112
#731092
#329353
#51344