Finite Group Databasebeta

← #11713994

Subgroups — #11713994

Order 768.

695 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 695 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85486C212yesmaximal, complemented
3C2×#5402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73113C212yesmaximal, complemented
5#73110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32936—31nomaximal, Sylow
7C22×C4×A4C2211yescharacteristic
8C2×GL(2,ℤ/4)—22no—
9C2×C4⋊S4C2212yes—
10A4×M16—22no—
11C2×C8×A4C2211yescharacteristic
12C2×C8×A4C2211yescharacteristic
13(C2×S4)⋊C4—22no—
14C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15#5402—22no—
16#5135—41nomaximal
17C23×M16D311yescharacteristic, complemented
18C2×#469—31no—
19C2×#469—31no—
20C2×#466—31no—
21#2847—32no—
22#1895—32no—
23#1895—32no—
24#1893—32no—
25#1809—31no—
26#1809—31no—
27#1807—31no—
28C23×A4D411yescharacteristic
29C22×S4—22no—
30C2×C4×A4—21no—
31C2×C4×A4—21no—
32C2×C4×A4D411yescharacteristic
33C2×C4×A4C2311yescharacteristic
34GL(2,ℤ/4)—44no—
35C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
36C4⋊S4—22no—
37C4⋊S4—22no—
38C2×C3×M16—41no—
39#930—42no—
40C2×D24—41no—
41C8×A4—21no—
42C8×A4D412yescomplemented
43#821—42no—
44#817—41no—
45C24×C4C2×D311yescharacteristic
46C22×D8—31no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—31no—
49C22×M16—31no—
50C22×M16—31no—
51C22×M16—31no—
52C22×M16—62no—
53C23×C8C2×D311yescharacteristic
54C23×C8C2×D311yescharacteristic
55C2×#121—32no—
56C2×#121—32no—
57C2×#121—32no—
58C2×#120—62no—
59#469—64no—
60#469—61no—
61#469—61no—
62#469—61no—
63#469—61no—
64#466—62no—
65#466—62no—
66C2×#107—31no—
67C2×#106—31no—
68C2×#106—31no—
69C2×#102—32no—
70C2×#102—32no—
71C2×#102—32no—
72#386—62no—
73#386—62no—
74#386—62no—
75#380—32no—
76#380—32no—
77#380—32no—
78#340—32no—
79#340—32no—
80#340—32no—
81C22×A4—21no—
82C22×A4—22no—
83C22×A4C2×D411yescharacteristic
84C2×S4—42no—
85C2×S4—42no—
86C2×S4—42no—
87C22×C3×C4—41no—
88C2×#67—82no—
89C2×D12—42no—
90C4×A4—21no—
91C4×A4C2×D411yescharacteristic
92C4×A4#4111yescharacteristic
93SL(2,ℤ/4)—42no—
94C3×M16—82no—
95C2×C3×C8—41no—
96C2×C3×C8—41no—
97(C2×D3)⋊C4—82no—
98C4⋊Dic3—42no—
99D24—82no—
100C25D1211yescharacteristic
101C22×D4—32no—
102C22×D4—62no—
103C22×D4—62no—
104C22×D4—62no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—31no—
108C23×C4—31no—
109C23×C4—31no—
110C23×C4—31no—
111C23×C4—61no—
112C23×C4—61no—
113C23×C4D1211yescharacteristic
114C23×C4C22×D311yescharacteristic
115C2×D8—62no—
116C2×D8—61no—
117C2×D8—62no—
118C2×D8—61no—
119C2×M16—34no—
120C2×M16—31no—
121C2×M16—31no—
122C2×M16—31no—
123C2×M16—61no—
124C2×M16—62no—
125C2×M16—62no—
126C2×M16—62no—
127C2×M16—62no—
128C2×M16—62no—
129C2×M16—62no—
130C2×M16—62no—
131C2×M16S411yescharacteristic, complemented
132C22×C8—21no—
133C22×C8—31no—
134C22×C8—31no—
135C22×C8—31no—
136C22×C8—32no—
137C22×C8—31no—
138C22×C8—61no—
139C22×C8#6712yescomplemented
140#121—62no—
141#121—64no—
142#121—62no—
143#121—62no—
144#121—62no—
145#121—64no—
146#121—62no—
147#121—62no—
148#121—62no—
149#121—62no—
150#120—124no—
151#120—124no—
152C2×C4⋊C4—32no—
153C2×C4⋊C4—32no—
154C2×C4⋊C4—32no—
155C2×C22⋊C4—62no—
156C2×C22⋊C4—62no—
157C2×C22⋊C4—62no—
158C2×C22⋊C4—62no—
159C2×C22⋊C4—62no—
160C2×C22⋊C4—62no—
161#107—62no—
162#106—62no—
163#106—61no—
164#106—61no—
165#102—64no—
166#102—64no—
167#102—62no—
168#102—62no—
169#95—62no—
170#95—62no—
171#95—62no—
172C23×C3—41no—
173C22×D3—82no—
174C2×A4—41no—
175C2×A4#12111yescharacteristic
176C2×A4AGL(1,ℤ/8)12yes—
177S4—82no—
178C2×C3×C4—41no—
179C2×C3×C4—41no—
180C2×C3×C4—81no—
181C2×C3×C4—81no—
182#67—164no—
183C2×Dic3—82no—
184D12—82no—
185D12—82no—
186C3×C8—42no—
187C3×C8—81no—
188C24—22no—
189C24—21no—
190C24—31no—
191C24—31no—
192C24—61no—
193C24—62no—
194C24—62no—
195C24C2×D1211yescharacteristic
196C2×D4—62no—
197C2×D4—62no—
198C2×D4—62no—
199C2×D4—62no—
200C2×D4—62no—
201C2×D4—62no—
202C2×D4—122no—
203C2×D4—122no—
204C2×D4—124no—
205C2×D4—122no—
206C2×D4—122no—
207C2×D4—124no—
208C2×D4—124no—
209C2×D4—124no—
210C2×D4—124no—
211C2×D4—122no—
212C2×D4—122no—
213C2×D4—122no—
214C2×D4—122no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—31no—
217C22×C4—31no—
218C22×C4—31no—
219C22×C4—31no—
220C22×C4—31no—
221C22×C4—32no—
222C22×C4—32no—
223C22×C4—31no—
224C22×C4—31no—
225C22×C4—31no—
226C22×C4—31no—
227C22×C4—61no—
228C22×C4—61no—
229C22×C4—61no—
230C22×C4—61no—
231C22×C4—61no—
232C22×C4—61no—
233C22×C4—62no—
234C22×C4—61no—
235C22×C4—61no—
236C22×C4—61no—
237C22×C4—61no—
238C22×C4—61no—
239C22×C4—61no—
240C22×C4—62no—
241C22×C4—62no—
242C22×C4—62no—
243C22×C4—62no—
244C22×C4#23511yescharacteristic
245C22×C4C2×#6711yescharacteristic
246C22×C4C2×S411yescharacteristic
247D8—122no—
248D8—122no—
249M16—22no—
250M16—62no—
251M16—62no—
252M16—64no—
253M16—62no—
254C2×C8—31no—
255C2×C8—32no—
256C2×C8—32no—
257C2×C8—32no—
258C2×C8—32no—
259C2×C8—31no—
260C2×C8—61no—
261C2×C8—61no—
262C2×C8—61no—
263C2×C8—61no—
264C2×C8C2×S411yescharacteristic
265C2×C8C2×S411yescharacteristic
266C4⋊C4—62no—
267C4⋊C4—62no—
268C4⋊C4—62no—
269C4⋊C4—62no—
270C4⋊C4—62no—
271C4⋊C4—62no—
272C22⋊C4—122no—
273C22⋊C4—122no—
274C22⋊C4—124no—
275C22⋊C4—122no—
276C22⋊C4—122no—
277C22⋊C4—124no—
278C22⋊C4—124no—
279C22⋊C4—122no—
280C22⋊C4—122no—
281C22×C3—41no—
282C22×C3—82no—
283C22×C3—81no—
284C2×D3—162no—
285C2×D3—162no—
286C2×D3—162no—
287A4#46911yescharacteristic, complemented
288C3×C4—41no—
289C3×C4—41no—
290C3×C4—81no—
291Dic3—162no—
292C23—31no—
293C23—32no—
294C23—31no—
295C23—32no—
296C23—31no—
297C23—41no—
298C23—62no—
299C23—61no—
300C23—61no—
301C23—62no—
302C23—62no—
303C23—62no—
304C23—61no—
305C23—122no—
306C23—121no—
307C23—122no—
308C23—122no—
309C23—122no—
310C23—122no—
311C23—122no—
312C23—122no—
313C23—122no—
314C23—122no—
315C23#90812yes—
316C23#93011yescharacteristic
317C23C4⋊S411yescharacteristic
318D4—122no—
319D4—122no—
320D4—122no—
321D4—122no—
322D4—244no—
323D4—242no—
324D4—242no—
325D4—242no—
326D4—248no—
327D4—244no—
328D4—242no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—31no—
332C2×C4—31no—
333C2×C4—31no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—31no—
336C2×C4—31no—
337C2×C4—31no—
338C2×C4—32no—
339C2×C4—31no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—61no—
344C2×C4—61no—
345C2×C4—61no—
346C2×C4—61no—
347C2×C4—62no—
348C2×C4—62no—
349C2×C4—61no—
350C2×C4—61no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—122no—
353C2×C4—122no—
354C2×C4—122no—
355C2×C4—122no—
356C2×C4—122no—
357C2×C4—122no—
358C2×C4—122no—
359C2×C4—122no—
360C2×C4—122no—
361C2×C4C4⋊S411yescharacteristic
362C2×C4C22×S411yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—32no—
365C8—61no—
366C8GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
367C2×C3—42no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—161no—
370D3—322no—
371C22—22no—
372C22—21no—
373C22—32no—
374C22—31no—
375C22—32no—
376C22—32no—
377C22—31no—
378C22—31no—
379C22—61no—
380C22—64no—
381C22—62no—
382C22—61no—
383C22—121no—
384C22—122no—
385C22—121no—
386C22—121no—
387C22—121no—
388C22—242no—
389C22—242no—
390C22—242no—
391C22—242no—
392C22—242no—
393C22—242no—
394C22—242no—
395C22#513511yescharacteristic, complemented
396C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—31no—
399C4—31no—
400C4—61no—
401C4—242no—
402C4—242no—
403C4—242no—
404C4#591211yescharacteristic
405C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
406C3—41noSylow
407C2—31no—
408C2—32no—
409C2—31no—
410C2—41no—
411C2—121no—
412C2—482no—
413C2#8544312yes—
414C2#8548611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×M16D3
socleC24C2×D12
hypercenterC2×M16S4
hypocenterA4#469
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×M16C2semidirect
2. #85486C2semidirect
3. C2×#5402C2semidirect
4. #73113C2semidirect
5. #73110C2semidirect
17. C23×M16D3semidirect
42. C8×A4D4semidirect
131. C2×M16S4semidirect
139. C22×C8#67semidirect
287. A4#469semidirect
366. C8GL(2,ℤ/4)semidirect
395. C22#5135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×M162
#854862
C2×#54022
#731132
#731102
#329363
#51354