Finite Group Databasebeta

← #11713996

Subgroups — #11713996

Order 768.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85513C211yesmaximal, characteristic
3#85512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32941—31nomaximal, Sylow
9A4×#41C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
11C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
12A4×M16—21no—
13A4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C8×A4—21no—
15C2×C8×A4C2211yescharacteristic
16#5417—21no—
17#5416—21no—
18#5415—21no—
19#5414—21no—
20#5409C2211yescharacteristic
21#5409C2211yescharacteristic
22#5401—21no—
23#5401—21no—
24#5141—41nomaximal
25C22×#131D311yescharacteristic, complemented
26C2×#471—31no—
27C2×#471—31no—
28C2×#465—31no—
29#3007—31no—
30#3006—31no—
31#1908—31no—
32#1908—31no—
33#1907—31no—
34#1907—31no—
35#1901—31no—
36#1900—31no—
37#1815—31no—
38#1815—31no—
39#1810—31no—
40C22×S4—21no—
41Q8×A4D411yescharacteristic
42D4×A4—21no—
43D4×A4D411yescharacteristic
44C2×C4×A4—21no—
45C2×C4×A4C2311yescharacteristic
46C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
47C4⋊S4—21no—
48C4⋊S4—21no—
49A4⋊Q8—21no—
50A4⋊Q8—21no—
51C3×#131—41no—
52#951—41no—
53#949—41no—
54C2×#204—41no—
55C8×A4—21no—
56C8×A4D411yescharacteristic
57C8×A4D411yescharacteristic
58A4⋊C8—21no—
59A4⋊C8—21no—
60#824—41no—
61#823—41no—
62#819—41no—
63C22×#41C2×D311yescharacteristic
64C2×#137—31no—
65C2×#137—31no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
68C22×SD16—31no—
69C2×#131—31no—
70C2×#131—31no—
71C2×#131—31no—
72C2×#131—31no—
73C2×#131—61no—
74C2×#131—61no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2×D311yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78C23×C8C2×D311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—31no—
80C2×#121—31no—
81#471—62no—
82#471—62no—
83#471—61no—
84#471—61no—
85#471—61no—
86#471—61no—
87#465—61no—
88#465—61no—
89#465—61no—
90#465—61no—
91#452—61no—
92#452—61no—
93#451—61no—
94#450—61no—
95#449—61no—
96#449—61no—
97#448—61no—
98#447—61no—
99C2×#108—31no—
100C2×#108—31no—
101C2×#106—31no—
102#417—31no—
103#417—31no—
104#417—31no—
105#417—31no—
106C2×#103—31no—
107C2×#102—31no—
108C2×#101—31no—
109C2×#101—31no—
110C2×#100—31no—
111C2×#100—31no—
112#407—31no—
113#407—31no—
114#343—31no—
115#343—31no—
116#343—31no—
117#343—31no—
118#341—31no—
119#341—31no—
120C22×A4—21no—
121C22×A4#4111yescharacteristic
122C2×S4—41no—
123C2×S4—81no—
124C3×#41—41no—
125C2×D12—41no—
126C2×Dic6—41no—
127C4×A4—21no—
128C4×A4C2×D411yescharacteristic
129C4×A4C2×D411yescharacteristic
130SL(2,ℤ/4)—41no—
131C3×M16—41no—
132C3×M16—81no—
133C2×C3×C8—41no—
134C2×C3×C8—81no—
135#216—81no—
136#215—81no—
137#214—81no—
138#213—81no—
139#208—41no—
140#208—41no—
141#204—81no—
142#204—81no—
143C2×#41—31no—
144C2×#41—31no—
145C2×#41—31no—
146C2×#41—31no—
147C2×#41—61no—
148C2×#41—61no—
149C22×Q8—31no—
150C22×Q8D1211yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—31no—
153C22×D4—61no—
154C22×D4D1211yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4C22×D311yescharacteristic
157#137—62no—
158#137—61no—
159#137—61no—
160#137—62no—
161#137—61no—
162#137—61no—
163AGL(1,ℤ/8)—62no—
164AGL(1,ℤ/8)—61no—
165AGL(1,ℤ/8)—61no—
166AGL(1,ℤ/8)—62no—
167AGL(1,ℤ/8)—61no—
168AGL(1,ℤ/8)—61no—
169C2×Q16—61no—
170C2×Q16—61no—
171C2×SD16—61no—
172C2×SD16—61no—
173C2×SD16—61no—
174C2×SD16—61no—
175C2×SD16—61no—
176C2×SD16—61no—
177C2×SD16—61no—
178C2×SD16—61no—
179C2×SD16—61no—
180C2×SD16—61no—
181C2×D8—61no—
182C2×D8—61no—
183#131—32no—
184#131—32no—
185#131—31no—
186#131—31no—
187#131—31no—
188#131—61no—
189#131—61no—
190#131—61no—
191#131—62no—
192#131—62no—
193#131S411yescharacteristic, complemented
194C2×M16—31no—
195C2×M16—31no—
196C2×M16—31no—
197C2×M16—31no—
198C2×M16—31no—
199C2×M16—31no—
200C2×M16—61no—
201C2×M16—61no—
202C2×M16—61no—
203C2×M16—61no—
204C2×M16—61no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—31no—
207C22×C8—31no—
208C22×C8—31no—
209C22×C8—31no—
210C22×C8—61no—
211C22×C8—61no—
212C22×C8—61no—
213C22×C8—61no—
214C22×C8#6711yescharacteristic
215C22×C8#6711yescharacteristic
216C22⋊Q8—61no—
217C22⋊Q8—61no—
218C22⋊Q8—61no—
219C22⋊Q8—61no—
220#121—61no—
221#121—61no—
222#121—61no—
223#121—61no—
224C2×C4⋊C4—31no—
225C2×C4⋊C4—31no—
226C2×C4⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—61no—
228C2×C22⋊C4—61no—
229#108—61no—
230#108—61no—
231#108—61no—
232#108—61no—
233#106—61no—
234#106—61no—
235#103—61no—
236#103—61no—
237#103—61no—
238#103—61no—
239#103—61no—
240#103—61no—
241#102—61no—
242#102—61no—
243#102—61no—
244#102—61no—
245#102—61no—
246#102—61no—
247#101—62no—
248#101—61no—
249#101—61no—
250#100—62no—
251#100—61no—
252#100—61no—
253C22⋊C8—61no—
254C22⋊C8—61no—
255C22⋊C8—61no—
256C22⋊C8—61no—
257C22×D3—81no—
258C2×A4—21no—
259C2×A4—41no—
260C2×A4#12111yescharacteristic
261S4—81no—
262C3×Q8—41no—
263C3×D4—41no—
264C3×D4—81no—
265C2×C3×C4—41no—
266C2×C3×C4—81no—
267C2×Dic3—81no—
268D12—81no—
269D12—81no—
270Dic6—81no—
271Dic6—81no—
272C3×C8—41no—
273C3×C8—41no—
274C3×C8—81no—
275C3⋊C8—81no—
276C3⋊C8—81no—
277C24—21no—
278C24—61no—
279C24#23511yescharacteristic
280#41—32no—
281#41—32no—
282#41—31no—
283#41—31no—
284#41—31no—
285#41—61no—
286#41—61no—
287#41—61no—
288#41—62no—
289#41—62no—
290#41C2×S411yescharacteristic
291C2×Q8—31no—
292C2×Q8—31no—
293C2×Q8—61no—
294C2×Q8—61no—
295C2×Q8—61no—
296C2×Q8—61no—
297C2×Q8—61no—
298C2×Q8—61no—
299C2×Q8—61no—
300C2×D4—31no—
301C2×D4—31no—
302C2×D4—61no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—61no—
306C2×D4—61no—
307C2×D4—61no—
308C2×D4—61no—
309C2×D4—61no—
310C2×D4—61no—
311C2×D4—61no—
312C2×D4—61no—
313C2×D4—121no—
314C2×D4—121no—
315C2×D4—241no—
316C2×D4—241no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—31no—
319C22×C4—31no—
320C22×C4—31no—
321C22×C4—31no—
322C22×C4—61no—
323C22×C4—61no—
324C22×C4—61no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4—61no—
327C22×C4—61no—
328C22×C4—61no—
329C22×C4C2×D1211yescharacteristic
330C22×C4C2×#6711yescharacteristic
331Q16—122no—
332Q16—121no—
333Q16—121no—
334SD16—121no—
335SD16—121no—
336SD16—122no—
337SD16—121no—
338SD16—122no—
339SD16—121no—
340SD16—121no—
341SD16—121no—
342SD16—121no—
343SD16—121no—
344D8—122no—
345D8—121no—
346D8—121no—
347M16—21no—
348M16—32no—
349M16—31no—
350M16—61no—
351M16—61no—
352M16—61no—
353M16—62no—
354M16—61no—
355M16—61no—
356M16—61no—
357M16—61no—
358M16—61no—
359M16—61no—
360M16—61no—
361M16—61no—
362M16—61no—
363M16C2×S411yescharacteristic
364C2×C8—21no—
365C2×C8—31no—
366C2×C8—31no—
367C2×C8—31no—
368C2×C8—31no—
369C2×C8—31no—
370C2×C8—31no—
371C2×C8—31no—
372C2×C8—61no—
373C2×C8—61no—
374C2×C8—61no—
375C2×C8—61no—
376C2×C8—62no—
377C2×C8—61no—
378C2×C8—61no—
379C2×C8—61no—
380C2×C8—61no—
381C2×C8—61no—
382C2×C8—61no—
383C2×C8C2×S411yescharacteristic
384C4⋊C4—61no—
385C4⋊C4—61no—
386C4⋊C4—61no—
387C4⋊C4—61no—
388C4⋊C4—121no—
389C4⋊C4—121no—
390C22⋊C4—121no—
391C22⋊C4—121no—
392C22⋊C4—121no—
393C22⋊C4—121no—
394C22×C3—41no—
395C22×C3—81no—
396C2×D3—161no—
397C2×D3—321no—
398A4#47111yescharacteristic, complemented
399C3×C4—41no—
400C3×C4—41no—
401C3×C4—81no—
402Dic3—161no—
403C23—21no—
404C23—31no—
405C23—31no—
406C23—41no—
407C23—61no—
408C23—61no—
409C23—61no—
410C23—121no—
411C23—121no—
412C23—121no—
413C23—121no—
414C23—241no—
415C23—241no—
416C23#93011yescharacteristic
417Q8—32no—
418Q8—31no—
419Q8—61no—
420Q8—121no—
421Q8—121no—
422Q8—121no—
423Q8—121no—
424Q8C4⋊S411yescharacteristic
425D4—21no—
426D4—32no—
427D4—31no—
428D4—61no—
429D4—61no—
430D4—61no—
431D4—62no—
432D4—61no—
433D4—121no—
434D4—121no—
435D4—121no—
436D4—121no—
437D4—241no—
438D4—242no—
439D4—241no—
440D4C4⋊S411yescharacteristic
441C2×C4—21no—
442C2×C4—31no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—31no—
445C2×C4—31no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—31no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—121no—
457C2×C4—121no—
458C2×C4—121no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4—121no—
461C2×C4—241no—
462C2×C4—241no—
463C2×C4C22×S411yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—31no—
466C8—31no—
467C8—61no—
468C8—121no—
469C8—121no—
470C8—121no—
471C8—121no—
472C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
473C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
474C2×C3—41no—
475C2×C3—81no—
476C2×C3—161no—
477D3—321no—
478C22—21no—
479C22—31no—
480C22—31no—
481C22—31no—
482C22—61no—
483C22—61no—
484C22—61no—
485C22—61no—
486C22—61no—
487C22—121no—
488C22—121no—
489C22—121no—
490C22—121no—
491C22—241no—
492C22—241no—
493C22—241no—
494C22—481no—
495C22—481no—
496C22#514111yescharacteristic, complemented
497C22#591211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—31no—
500C4—31no—
501C4—61no—
502C4—241no—
503C4—241no—
504C4—241no—
505C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
506C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
507C3—41noSylow
508C2—21no—
509C2—31no—
510C2—31no—
511C2—41no—
512C2—61no—
513C2—121no—
514C2—481no—
515C2#8548611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#85486
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#131D3
socleC23#930
prime radical#85513C2
hypercenter#131S4
hypocenterA4#471
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#131C2semidirect
3. #85512C2semidirect
4. C2×#5401C2semidirect
5. #73116C2semidirect
6. #73115C2semidirect
7. #73105C2semidirect
25. C22×#131D3semidirect
193. #131S4semidirect
398. A4#471semidirect
496. C22#5141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1312
#855132
#855122
C2×#54012
#731162
#731152
#731052
#329413
#51414