Finite Group Databasebeta

← #11713997

Subgroups — #11713997

Order 768.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#131⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85523C211yesmaximal, characteristic
3#85517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32941—31nomaximal, Sylow
9C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×#986C2211yescharacteristic
11C2×#984C2211yescharacteristic
12C2×#131⋊C3—22no—
13C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
15#5427—21no—
16#5426C2211yescharacteristic
17#5426C2211yescharacteristic
18#5425—21no—
19#5421—21no—
20#5419—21no—
21#5406—22no—
22#5114—41nomaximal
23C22×#131D311yescharacteristic, complemented
24C2×#471—31no—
25C2×#471—31no—
26C2×#465—31no—
27#3007—31no—
28#3006—31no—
29#1908—31no—
30#1908—31no—
31#1907—31no—
32#1907—31no—
33#1901—31no—
34#1900—31no—
35#1815—31no—
36#1815—31no—
37#1810—31no—
38C2×#41⋊C3—21no—
39C2×#41⋊C3—21no—
40C2×#41⋊C3D411yescharacteristic
41C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
42C22×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
43#986—21no—
44#986—21no—
45#984—21no—
46#984—21no—
47C2×GL(2,𝔽3)—21no—
48C2×#226—21no—
49C22×C3×C8—41no—
50#930—41no—
51#924—41no—
52C2×#204—41no—
53#131⋊C3—21no—
54#131⋊C3D412yescomplemented
55#859—21no—
56#859—21no—
57#821—41no—
58#817—41no—
59#816—41no—
60C22×#41C2×D311yescharacteristic
61C2×#137—31no—
62C2×#137—31no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
65C22×SD16—31no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—31no—
68C2×#131—31no—
69C2×#131—62no—
70C2×#131C2×D311yescharacteristic
71C2×#131C2×D311yescharacteristic
72C22×M16—31no—
73C23×C8—31no—
74C2×C22⋊Q8—31no—
75C2×#121—31no—
76#471—62no—
77#471—64no—
78#471—62no—
79#465—61no—
80#465—61no—
81#465—61no—
82#465—61no—
83#452—61no—
84#452—61no—
85#451—61no—
86#450—61no—
87#449—61no—
88#449—61no—
89#448—61no—
90#447—61no—
91C2×#108—31no—
92C2×#108—31no—
93C2×#106—31no—
94#417—31no—
95#417—31no—
96#417—31no—
97#417—31no—
98C2×#103—31no—
99C2×#102—31no—
100C2×#101—31no—
101C2×#101—31no—
102C2×#100—31no—
103C2×#100—31no—
104#407—31no—
105#407—31no—
106#343—31no—
107#343—31no—
108#343—31no—
109#343—31no—
110#341—31no—
111#341—31no—
112C22×C3×C4—41no—
113C2×#67—81no—
114C2×D12—41no—
115C2×Dic6—41no—
116#41⋊C3—21no—
117#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
118#41⋊C3#4111yescharacteristic
119C2×SL(2,𝔽3)—21no—
120C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121GL(2,𝔽3)—41no—
122#226—41no—
123C2×C3×C8—41no—
124C2×C3×C8—41no—
125C2×C3×C8—82no—
126#217—81no—
127(C2×D3)⋊C4—81no—
128C4⋊Dic3—41no—
129C4⋊Dic3—41no—
130Dic3⋊C4—81no—
131#204—82no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—31no—
135C2×#41—31no—
136C2×#41—61no—
137C2×#41—61no—
138C2×#41D1211yescharacteristic
139C2×#41C22×D311yescharacteristic
140C22×Q8—31no—
141C22×Q8D1211yescharacteristic
142C22×D4—31no—
143C22×D4—31no—
144C22×D4—61no—
145C23×C4—31no—
146#137—61no—
147#137—62no—
148#137—61no—
149#137—62no—
150#137—61no—
151#137—61no—
152AGL(1,ℤ/8)—61no—
153AGL(1,ℤ/8)—62no—
154AGL(1,ℤ/8)—61no—
155AGL(1,ℤ/8)—62no—
156AGL(1,ℤ/8)—61no—
157AGL(1,ℤ/8)—61no—
158C2×Q16—61no—
159C2×Q16—61no—
160C2×SD16—61no—
161C2×SD16—62no—
162C2×SD16—62no—
163C2×SD16—61no—
164C2×SD16—61no—
165C2×SD16—61no—
166C2×SD16—61no—
167C2×SD16—61no—
168C2×D8—61no—
169C2×D8—61no—
170#131—21no—
171#131—32no—
172#131—34no—
173#131—62no—
174#131—62no—
175#131—61no—
176#131—62no—
177#131#6712yescomplemented
178C2×M16—31no—
179C2×M16—31no—
180C2×M16—31no—
181C2×M16—31no—
182C2×M16—31no—
183C2×M16—31no—
184C2×M16—61no—
185C2×M16—62no—
186C2×M16—62no—
187C22×C8—31no—
188C22×C8—31no—
189C22×C8—31no—
190C22×C8—31no—
191C22×C8—31no—
192C22×C8—62no—
193C22×C8—62no—
194C22×C8S411yescharacteristic
195C22⋊Q8—61no—
196C22⋊Q8—61no—
197C22⋊Q8—61no—
198C22⋊Q8—61no—
199#121—61no—
200#121—61no—
201#121—61no—
202#121—61no—
203C2×C4⋊C4—31no—
204C2×C4⋊C4—31no—
205C2×C4⋊C4—61no—
206C2×C22⋊C4—61no—
207C2×C22⋊C4—61no—
208#108—62no—
209#108—62no—
210#106—61no—
211#106—61no—
212#103—61no—
213#103—61no—
214#103—61no—
215#103—61no—
216#103—61no—
217#103—61no—
218#102—61no—
219#102—61no—
220#102—61no—
221#102—61no—
222#102—61no—
223#102—61no—
224#101—62no—
225#101—62no—
226#100—62no—
227#100—62no—
228C22⋊C8—61no—
229C22⋊C8—61no—
230C22⋊C8—61no—
231C22⋊C8—61no—
232C23×C3—41no—
233C22×D3—81no—
234C2×C3×C4—41no—
235C2×C3×C4—41no—
236C2×C3×C4—81no—
237C2×C3×C4—81no—
238#67—162no—
239C2×Dic3—81no—
240C2×Dic3—81no—
241C2×Dic3—81no—
242D12—81no—
243D12—81no—
244Dic6—81no—
245Dic6—81no—
246SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
247C3×C8—42no—
248C3×C8—81no—
249C24—31no—
250C24—61no—
251#41—21no—
252#41—31no—
253#41—31no—
254#41—32no—
255#41—32no—
256#41—61no—
257#41—61no—
258#41—62no—
259#41—61no—
260#41—61no—
261#41—61no—
262#41#23511yescharacteristic
263#41C2×#6711yescharacteristic
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—31no—
266C2×Q8—61no—
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8—61no—
269C2×Q8—61no—
270C2×Q8—61no—
271C2×Q8—61no—
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
274C2×D4—31no—
275C2×D4—31no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—61no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—62no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—121no—
287C2×D4—121no—
288C2×D4—242no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—31no—
291C22×C4—31no—
292C22×C4—31no—
293C22×C4—31no—
294C22×C4—61no—
295C22×C4—61no—
296C22×C4—61no—
297C22×C4—61no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4C2×S411yescharacteristic
302Q16—121no—
303Q16—122no—
304Q16—121no—
305SD16—122no—
306SD16—121no—
307SD16—121no—
308SD16—122no—
309SD16—121no—
310SD16—122no—
311SD16—121no—
312SD16—122no—
313D8—121no—
314D8—121no—
315D8—122no—
316M16—32no—
317M16—32no—
318M16—61no—
319M16—64no—
320M16—61no—
321M16—61no—
322M16—61no—
323M16—61no—
324M16—61no—
325M16—61no—
326M16—61no—
327M16—61no—
328M16—61no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—31no—
331C2×C8—32no—
332C2×C8—32no—
333C2×C8—31no—
334C2×C8—62no—
335C2×C8—61no—
336C2×C8—61no—
337C2×C8—62no—
338C2×C8—62no—
339C2×C8—61no—
340C2×C8—61no—
341C2×C8—61no—
342C2×C8—61no—
343C2×C8C2×S411yescharacteristic
344C2×C8C2×S411yescharacteristic
345C4⋊C4—61no—
346C4⋊C4—61no—
347C4⋊C4—61no—
348C4⋊C4—61no—
349C4⋊C4—121no—
350C4⋊C4—121no—
351C22⋊C4—121no—
352C22⋊C4—121no—
353C22⋊C4—121no—
354C22⋊C4—121no—
355C22×C3—41no—
356C22×C3—42no—
357C22×C3—81no—
358C22×C3—81no—
359C2×D3—161no—
360C2×D3—161no—
361C2×D3—161no—
362C3×C4—41no—
363C3×C4—41no—
364C3×C4—81no—
365Dic3—161no—
366Dic3—161no—
367Dic3—161no—
368C23—31no—
369C23—31no—
370C23—61no—
371C23—61no—
372C23—62no—
373C23—121no—
374C23—121no—
375C23—121no—
376C23—121no—
377C23—241no—
378C23—241no—
379C23C4⋊S411yescharacteristic
380Q8—31no—
381Q8—32no—
382Q8—61no—
383Q8—121no—
384Q8—121no—
385Q8—121no—
386Q8—121no—
387Q8#93011yescharacteristic
388D4—31no—
389D4—31no—
390D4—32no—
391D4—61no—
392D4—61no—
393D4—62no—
394D4—62no—
395D4—121no—
396D4—121no—
397D4—121no—
398D4—121no—
399D4—242no—
400D4—242no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—31no—
404C2×C4—31no—
405C2×C4—31no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—31no—
408C2×C4—31no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—241no—
423C2×C4—241no—
424C2×C4C4⋊S411yescharacteristic
425C2×C4C22×S411yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—32no—
428C8—61no—
429C8—121no—
430C8—121no—
431C8—121no—
432C8—121no—
433C8GL(2,ℤ/4)12yes—
434C2×C3—41no—
435C2×C3—41no—
436C2×C3—41no—
437C2×C3—82no—
438D3—321no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—31no—
442C22—31no—
443C22—61no—
444C22—61no—
445C22—61no—
446C22—61no—
447C22—61no—
448C22—122no—
449C22—122no—
450C22—241no—
451C22—241no—
452C22—241no—
453C22—481no—
454C22—481no—
455C22#540612yescomplemented
456C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—31no—
459C4—31no—
460C4—61no—
461C4—241no—
462C4—241no—
463C4—241no—
464C4#591211yescharacteristic
465C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
466C3—41noSylow
467C2—22no—
468C2—61no—
469C2—61no—
470C2—121no—
471C2—481no—
472C2C2×#540611yescharacteristic
473C2#8545111yescharacteristic
474C2#8548611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#131D3
prime radical#85523C2
hypercenterC22×C8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#131⋊C3C2semidirect
3. #85517C2semidirect
4. C2×#5406C2semidirect
5. #73128C2semidirect
6. #73125C2semidirect
7. #73124C2semidirect
23. C22×#131D3semidirect
54. #131⋊C3D4semidirect
177. #131#67semidirect
455. C22#5406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131⋊C32
#855232
#855172
C2×#54062
#731282
#731252
#731242
#329413
#51144