Finite Group Databasebeta

← #11713998

Subgroups — #11713998

Order 768.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85513C212yesmaximal, complemented
3C2×#5402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73116C212yesmaximal, complemented
5#73105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32942—31nomaximal, Sylow
7A4×#41C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊S4C2212yes—
9A4×M16—21no—
10A4×M16C2211yescharacteristic
11C2×C8×A4—21no—
12C2×C8×A4C2211yescharacteristic
13#5417—22no—
14#5415—22no—
15#5409C2212yes—
16#5402—21no—
17#5402—21no—
18#5142—41nomaximal
19C22×#131D311yescharacteristic, complemented
20C2×#472—31no—
21C2×#472—31no—
22C2×#466—31no—
23#3006—32no—
24#1907—32no—
25#1907—32no—
26#1900—32no—
27#1816—31no—
28#1816—31no—
29#1810—31no—
30C22×S4—22no—
31Q8×A4D411yescharacteristic
32D4×A4—21no—
33D4×A4D411yescharacteristic
34C2×C4×A4—21no—
35C2×C4×A4C2311yescharacteristic
36C4⋊S4—22no—
37C4⋊S4—22no—
38C3×#131—41no—
39#949—42no—
40C2×D24—41no—
41C8×A4—21no—
42C8×A4D411yescharacteristic
43C8×A4D411yescharacteristic
44A4⋊C8—22no—
45#823—42no—
46#819—41no—
47C22×#41C2×D311yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
50C22×D8—31no—
51C2×#131—31no—
52C2×#131—31no—
53C2×#131—31no—
54C2×#131—31no—
55C2×#131—61no—
56C2×#131—61no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16C2×D311yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60C23×C8C2×D311yescharacteristic
61C2×#121—32no—
62#472—62no—
63#472—62no—
64#472—61no—
65#472—61no—
66#472—61no—
67#472—61no—
68#466—61no—
69#466—61no—
70#466—61no—
71#466—61no—
72#449—62no—
73#449—62no—
74#448—62no—
75#447—62no—
76C2×#108—31no—
77C2×#108—31no—
78C2×#107—31no—
79#417—32no—
80#417—32no—
81C2×#102—32no—
82C2×#100—32no—
83C2×#100—32no—
84#407—32no—
85#343—32no—
86#343—32no—
87#341—32no—
88C22×A4—21no—
89C22×A4#4111yescharacteristic
90C2×S4—42no—
91C2×S4—82no—
92C3×#41—41no—
93C2×D12—42no—
94C4×A4—21no—
95C4×A4C2×D411yescharacteristic
96C4×A4C2×D411yescharacteristic
97C3×M16—41no—
98C3×M16—81no—
99C2×C3×C8—41no—
100C2×C3×C8—81no—
101#215—82no—
102#213—82no—
103#208—42no—
104D24—81no—
105D24—81no—
106C2×#41—31no—
107C2×#41—31no—
108C2×#41—31no—
109C2×#41—31no—
110C2×#41—61no—
111C2×#41—61no—
112C22×Q8D1211yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4—32no—
115C22×D4—62no—
116C22×D4D1211yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4C22×D311yescharacteristic
119AGL(1,ℤ/8)—64no—
120AGL(1,ℤ/8)—62no—
121AGL(1,ℤ/8)—62no—
122AGL(1,ℤ/8)—64no—
123AGL(1,ℤ/8)—62no—
124AGL(1,ℤ/8)—62no—
125C2×SD16—62no—
126C2×SD16—62no—
127C2×D8—61no—
128C2×D8—61no—
129C2×D8—61no—
130C2×D8—61no—
131C2×D8—61no—
132C2×D8—62no—
133C2×D8—62no—
134C2×D8—61no—
135#131—32no—
136#131—32no—
137#131—31no—
138#131—31no—
139#131—31no—
140#131—61no—
141#131—61no—
142#131—61no—
143#131—62no—
144#131—62no—
145#131S411yescharacteristic, complemented
146C2×M16—31no—
147C2×M16—31no—
148C2×M16—32no—
149C2×M16—32no—
150C2×M16—61no—
151C2×M16—61no—
152C2×M16—61no—
153C2×M16—61no—
154C2×M16—61no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—31no—
157C22×C8—31no—
158C22×C8—31no—
159C22×C8—31no—
160C22×C8—61no—
161C22×C8—61no—
162C22×C8—61no—
163C22×C8—61no—
164C22×C8#6711yescharacteristic
165C22×C8#6711yescharacteristic
166#121—62no—
167#121—62no—
168#121—62no—
169#121—62no—
170C2×C4⋊C4—32no—
171C2×C22⋊C4—62no—
172#108—61no—
173#108—61no—
174#108—61no—
175#108—61no—
176#107—61no—
177#107—61no—
178#103—62no—
179#103—62no—
180#102—62no—
181#102—62no—
182#102—62no—
183#102—62no—
184#100—64no—
185#100—62no—
186#100—62no—
187C22⋊C8—62no—
188C22⋊C8—62no—
189C22×D3—82no—
190C2×A4—21no—
191C2×A4—41no—
192C2×A4#12111yescharacteristic
193S4—82no—
194C3×Q8—41no—
195C3×D4—41no—
196C3×D4—81no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—81no—
199D12—82no—
200D12—82no—
201C3×C8—41no—
202C3×C8—41no—
203C3×C8—81no—
204C3⋊C8—82no—
205C24—21no—
206C24—62no—
207C24#23511yescharacteristic
208#41—32no—
209#41—32no—
210#41—31no—
211#41—31no—
212#41—31no—
213#41—61no—
214#41—61no—
215#41—61no—
216#41—62no—
217#41—62no—
218#41C2×S411yescharacteristic
219C2×Q8—31no—
220C2×Q8—31no—
221C2×Q8—61no—
222C2×D4—31no—
223C2×D4—31no—
224C2×D4—61no—
225C2×D4—62no—
226C2×D4—62no—
227C2×D4—62no—
228C2×D4—62no—
229C2×D4—62no—
230C2×D4—61no—
231C2×D4—61no—
232C2×D4—61no—
233C2×D4—61no—
234C2×D4—62no—
235C2×D4—122no—
236C2×D4—122no—
237C2×D4—242no—
238C2×D4—242no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—31no—
241C22×C4—31no—
242C22×C4—31no—
243C22×C4—31no—
244C22×C4—61no—
245C22×C4—61no—
246C22×C4—61no—
247C22×C4—61no—
248C22×C4—62no—
249C22×C4C2×D1211yescharacteristic
250C22×C4C2×#6711yescharacteristic
251SD16—124no—
252SD16—122no—
253SD16—122no—
254D8—121no—
255D8—121no—
256D8—124no—
257D8—122no—
258D8—122no—
259D8—121no—
260D8—121no—
261M16—21no—
262M16—32no—
263M16—31no—
264M16—61no—
265M16—61no—
266M16—61no—
267M16—62no—
268M16—61no—
269M16—62no—
270M16—62no—
271M16—62no—
272M16—62no—
273M16C2×S411yescharacteristic
274C2×C8—21no—
275C2×C8—31no—
276C2×C8—31no—
277C2×C8—31no—
278C2×C8—31no—
279C2×C8—31no—
280C2×C8—31no—
281C2×C8—31no—
282C2×C8—61no—
283C2×C8—61no—
284C2×C8—61no—
285C2×C8—61no—
286C2×C8—62no—
287C2×C8—61no—
288C2×C8—61no—
289C2×C8—62no—
290C2×C8—62no—
291C2×C8C2×S411yescharacteristic
292C4⋊C4—62no—
293C4⋊C4—62no—
294C22⋊C4—122no—
295C22⋊C4—122no—
296C22×C3—41no—
297C22×C3—81no—
298C2×D3—162no—
299C2×D3—322no—
300A4#47211yescharacteristic, complemented
301C3×C4—41no—
302C3×C4—41no—
303C3×C4—81no—
304C23—21no—
305C23—31no—
306C23—31no—
307C23—41no—
308C23—61no—
309C23—61no—
310C23—61no—
311C23—121no—
312C23—122no—
313C23—122no—
314C23—122no—
315C23—242no—
316C23—242no—
317C23#93011yescharacteristic
318Q8—32no—
319Q8—31no—
320Q8—61no—
321Q8C4⋊S411yescharacteristic
322D4—21no—
323D4—32no—
324D4—31no—
325D4—61no—
326D4—61no—
327D4—61no—
328D4—62no—
329D4—61no—
330D4—122no—
331D4—122no—
332D4—122no—
333D4—122no—
334D4—242no—
335D4—244no—
336D4—242no—
337D4C4⋊S411yescharacteristic
338C2×C4—21no—
339C2×C4—31no—
340C2×C4—31no—
341C2×C4—31no—
342C2×C4—31no—
343C2×C4—31no—
344C2×C4—31no—
345C2×C4—31no—
346C2×C4—61no—
347C2×C4—61no—
348C2×C4—61no—
349C2×C4—61no—
350C2×C4—62no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—122no—
354C2×C4—242no—
355C2×C4C22×S411yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—31no—
358C8—31no—
359C8—61no—
360C8—122no—
361C8—122no—
362C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
363C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
364C2×C3—41no—
365C2×C3—81no—
366C2×C3—161no—
367D3—322no—
368C22—21no—
369C22—31no—
370C22—31no—
371C22—31no—
372C22—61no—
373C22—61no—
374C22—61no—
375C22—61no—
376C22—61no—
377C22—121no—
378C22—121no—
379C22—121no—
380C22—121no—
381C22—242no—
382C22—242no—
383C22—242no—
384C22—482no—
385C22—482no—
386C22#514211yescharacteristic, complemented
387C22#591211yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—31no—
390C4—31no—
391C4—61no—
392C4—242no—
393C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
394C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
395C3—41noSylow
396C2—21no—
397C2—31no—
398C2—31no—
399C2—41no—
400C2—61no—
401C2—121no—
402C2—482no—
403C2#8548611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#85486
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#131D3
socleC23#930
hypercenter#131S4
hypocenterA4#472
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#131C2semidirect
2. #85513C2semidirect
3. C2×#5402C2semidirect
4. #73116C2semidirect
5. #73105C2semidirect
19. C22×#131D3semidirect
145. #131S4semidirect
300. A4#472semidirect
386. C22#5142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1312
#855132
C2×#54022
#731162
#731052
#329423
#51424