Finite Group Databasebeta

← #11714000

Subgroups — #11714000

Order 768.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#131C211yesmaximal, characteristic
2#85512C212yesmaximal
3C2×#5398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73115C212yesmaximal, complemented
5#73105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32943—31nomaximal, Sylow
7A4×#41C2211yescharacteristic
8C2×A4⋊Q8C2212yes—
9A4×M16—21no—
10A4×M16C2211yescharacteristic
11C2×C8×A4—21no—
12C2×C8×A4C2211yescharacteristic
13#5416—22no—
14#5414—22no—
15#5409C2212yes—
16#5398—21no—
17#5398—21no—
18#5143—41nomaximal
19C22×#131D311yescharacteristic
20C2×#473—31no—
21C2×#473—31no—
22C2×#467—31no—
23#3007—32no—
24#1908—32no—
25#1908—32no—
26#1901—32no—
27#1816—31no—
28#1816—31no—
29#1810—31no—
30Q8×A4D411yescharacteristic
31D4×A4—21no—
32D4×A4D411yescharacteristic
33C2×C4×A4—21no—
34C2×C4×A4C2311yescharacteristic
35C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
36A4⋊Q8—22no—
37A4⋊Q8—22no—
38C3×#131—41no—
39#951—42no—
40C2×Dic12—41no—
41C8×A4—21no—
42C8×A4D411yescharacteristic
43C8×A4D411yescharacteristic
44A4⋊C8—22no—
45#824—42no—
46#819—41no—
47C22×#41C2×D311yescharacteristic
48C2×#137—32no—
49C2×#137—32no—
50C22×Q16—31no—
51C2×#131—31no—
52C2×#131—31no—
53C2×#131—31no—
54C2×#131—31no—
55C2×#131—61no—
56C2×#131—61no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16C2×D311yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60C23×C8C2×D311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—32no—
62#473—62no—
63#473—62no—
64#473—61no—
65#473—61no—
66#473—61no—
67#473—61no—
68#467—61no—
69#467—61no—
70#467—61no—
71#467—61no—
72#452—62no—
73#452—62no—
74#451—62no—
75#450—62no—
76C2×#108—31no—
77C2×#108—31no—
78C2×#107—31no—
79#417—32no—
80#417—32no—
81C2×#103—32no—
82C2×#101—32no—
83C2×#101—32no—
84#407—32no—
85#343—32no—
86#343—32no—
87#341—32no—
88C22×A4—21no—
89C22×A4#4111yescharacteristic
90C3×#41—41no—
91C2×Dic6—42no—
92C4×A4—21no—
93C4×A4C2×D411yescharacteristic
94C4×A4C2×D411yescharacteristic
95SL(2,ℤ/4)—42no—
96C3×M16—41no—
97C3×M16—81no—
98C2×C3×C8—41no—
99C2×C3×C8—81no—
100#216—82no—
101#214—82no—
102#208—42no—
103Dic12—81no—
104Dic12—81no—
105C2×#41—31no—
106C2×#41—31no—
107C2×#41—31no—
108C2×#41—31no—
109C2×#41—61no—
110C2×#41—61no—
111C22×Q8—32no—
112C22×Q8D1211yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4D1211yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4C22×D311yescharacteristic
117#137—64no—
118#137—62no—
119#137—62no—
120#137—64no—
121#137—62no—
122#137—62no—
123C2×Q16—61no—
124C2×Q16—61no—
125C2×Q16—61no—
126C2×Q16—61no—
127C2×Q16—61no—
128C2×Q16—62no—
129C2×Q16—62no—
130C2×Q16—61no—
131C2×SD16—62no—
132C2×SD16—62no—
133#131—32no—
134#131—32no—
135#131—31no—
136#131—31no—
137#131—31no—
138#131—61no—
139#131—61no—
140#131—61no—
141#131—62no—
142#131—62no—
143#131S411yescharacteristic
144C2×M16—31no—
145C2×M16—31no—
146C2×M16—32no—
147C2×M16—32no—
148C2×M16—61no—
149C2×M16—61no—
150C2×M16—61no—
151C2×M16—61no—
152C2×M16—61no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—31no—
155C22×C8—31no—
156C22×C8—31no—
157C22×C8—31no—
158C22×C8—61no—
159C22×C8—61no—
160C22×C8—61no—
161C22×C8—61no—
162C22×C8#6711yescharacteristic
163C22×C8#6711yescharacteristic
164C22⋊Q8—62no—
165C22⋊Q8—62no—
166C22⋊Q8—62no—
167C22⋊Q8—62no—
168C2×C4⋊C4—32no—
169C2×C4⋊C4—62no—
170C2×C22⋊C4—62no—
171#108—61no—
172#108—61no—
173#108—61no—
174#108—61no—
175#107—61no—
176#107—61no—
177#103—62no—
178#103—62no—
179#103—62no—
180#103—62no—
181#102—62no—
182#102—62no—
183#101—64no—
184#101—62no—
185#101—62no—
186C22⋊C8—62no—
187C22⋊C8—62no—
188C2×A4—21no—
189C2×A4—41no—
190C2×A4#12111yescharacteristic
191C3×Q8—41no—
192C3×D4—41no—
193C3×D4—81no—
194C2×C3×C4—41no—
195C2×C3×C4—81no—
196C2×Dic3—82no—
197Dic6—82no—
198Dic6—82no—
199C3×C8—41no—
200C3×C8—41no—
201C3×C8—81no—
202C3⋊C8—82no—
203C24—21no—
204C24#23511yescharacteristic
205#41—32no—
206#41—32no—
207#41—31no—
208#41—31no—
209#41—31no—
210#41—61no—
211#41—61no—
212#41—61no—
213#41—62no—
214#41—62no—
215#41C2×S411yescharacteristic
216C2×Q8—31no—
217C2×Q8—31no—
218C2×Q8—61no—
219C2×Q8—62no—
220C2×Q8—62no—
221C2×Q8—62no—
222C2×Q8—62no—
223C2×Q8—62no—
224C2×Q8—62no—
225C2×D4—31no—
226C2×D4—31no—
227C2×D4—61no—
228C2×D4—61no—
229C2×D4—61no—
230C2×D4—61no—
231C2×D4—61no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—31no—
234C22×C4—31no—
235C22×C4—31no—
236C22×C4—31no—
237C22×C4—61no—
238C22×C4—61no—
239C22×C4—61no—
240C22×C4—61no—
241C22×C4—62no—
242C22×C4—62no—
243C22×C4C2×D1211yescharacteristic
244C22×C4C2×#6711yescharacteristic
245Q16—121no—
246Q16—121no—
247Q16—124no—
248Q16—122no—
249Q16—122no—
250Q16—121no—
251Q16—121no—
252SD16—124no—
253SD16—122no—
254SD16—122no—
255M16—21no—
256M16—32no—
257M16—31no—
258M16—61no—
259M16—61no—
260M16—61no—
261M16—62no—
262M16—61no—
263M16—62no—
264M16—62no—
265M16—62no—
266M16—62no—
267M16C2×S411yescharacteristic
268C2×C8—21no—
269C2×C8—31no—
270C2×C8—31no—
271C2×C8—31no—
272C2×C8—31no—
273C2×C8—31no—
274C2×C8—31no—
275C2×C8—31no—
276C2×C8—61no—
277C2×C8—61no—
278C2×C8—61no—
279C2×C8—61no—
280C2×C8—62no—
281C2×C8—61no—
282C2×C8—61no—
283C2×C8—62no—
284C2×C8—62no—
285C2×C8C2×S411yescharacteristic
286C4⋊C4—62no—
287C4⋊C4—62no—
288C4⋊C4—122no—
289C4⋊C4—122no—
290C22⋊C4—122no—
291C22⋊C4—122no—
292C22×C3—41no—
293C22×C3—81no—
294A4#47311yescharacteristic, complemented
295C3×C4—41no—
296C3×C4—41no—
297C3×C4—81no—
298Dic3—162no—
299C23—21no—
300C23—31no—
301C23—31no—
302C23—41no—
303C23—61no—
304C23—61no—
305C23—61no—
306C23—121no—
307C23#93011yescharacteristic
308Q8—32no—
309Q8—31no—
310Q8—61no—
311Q8—122no—
312Q8—122no—
313Q8—122no—
314Q8—122no—
315Q8C4⋊S411yescharacteristic
316D4—21no—
317D4—32no—
318D4—31no—
319D4—61no—
320D4—61no—
321D4—61no—
322D4—62no—
323D4—61no—
324D4C4⋊S411yescharacteristic
325C2×C4—21no—
326C2×C4—31no—
327C2×C4—31no—
328C2×C4—31no—
329C2×C4—31no—
330C2×C4—31no—
331C2×C4—31no—
332C2×C4—31no—
333C2×C4—61no—
334C2×C4—61no—
335C2×C4—61no—
336C2×C4—61no—
337C2×C4—62no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—122no—
341C2×C4—122no—
342C2×C4—122no—
343C2×C4—122no—
344C2×C4—242no—
345C2×C4C22×S411yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—31no—
348C8—31no—
349C8—61no—
350C8—122no—
351C8—122no—
352C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
353C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
354C2×C3—41no—
355C2×C3—81no—
356C2×C3—161no—
357C22—21no—
358C22—31no—
359C22—31no—
360C22—31no—
361C22—61no—
362C22—61no—
363C22—61no—
364C22—61no—
365C22—61no—
366C22—121no—
367C22—121no—
368C22—121no—
369C22—121no—
370C22#514311yescharacteristic, complemented
371C22#591211yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—31no—
374C4—31no—
375C4—61no—
376C4—242no—
377C4—242no—
378C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
379C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
380C3—41noSylow
381C2—21no—
382C2—31no—
383C2—31no—
384C2—41no—
385C2—61no—
386C2—121no—
387C2#8548611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#85486
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#131D3
socleC23#930
prime radicalA4×#41C22
hypercenter#131S4
hypocenterA4#473
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#5398C2semidirect
4. #73115C2semidirect
5. #73105C2semidirect
294. A4#473semidirect
370. C22#5143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1312
#855122
C2×#53982
#731152
#731052
#329433
#51434