Finite Group Databasebeta

← #11714002

Subgroups — #11714002

Order 768.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#568⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85523C211yesmaximal, characteristic
3#85517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32944—31nomaximal, Sylow
9C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×#986C2211yescharacteristic
11C2×#984C2211yescharacteristic
12#568⋊C3—22no—
13C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
15#5427—21no—
16#5426C2211yescharacteristic
17#5426C2211yescharacteristic
18#5425—21no—
19#5421—21no—
20#5419—21no—
21#5406—22no—
22#5134—41nomaximal
23C2×#568D311yescharacteristic, complemented
24C2×#471—31no—
25C2×#471—31no—
26C2×#468—31no—
27#3007—31no—
28#3006—31no—
29#1908—31no—
30#1908—31no—
31#1907—31no—
32#1907—31no—
33#1901—31no—
34#1900—31no—
35#1816—31no—
36#1816—31no—
37#1811—31no—
38C2×#41⋊C3—21no—
39C2×#41⋊C3—21no—
40C2×#41⋊C3D411yescharacteristic
41C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
42C22×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
43#986—21no—
44#986—21no—
45#984—21no—
46#984—21no—
47C2×GL(2,𝔽3)—21no—
48C2×#226—21no—
49C2×C3×M16—41no—
50#930—41no—
51#924—41no—
52C2×#204—41no—
53#131⋊C3—21no—
54#131⋊C3D412yescomplemented
55#859—21no—
56#859—21no—
57#821—41no—
58#818—41no—
59#816—41no—
60C22×#41C2×D311yescharacteristic
61C2×#137—31no—
62C2×#137—31no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
65C22×SD16—31no—
66#568—22no—
67#568—62no—
68C2×#131—31no—
69C2×#131—31no—
70C2×#131C2×D311yescharacteristic
71C2×#131C2×D311yescharacteristic
72C22×M16—31no—
73C22×M16—31no—
74C2×C22⋊Q8—31no—
75C2×#121—31no—
76#471—62no—
77#471—64no—
78#471—62no—
79#468—61no—
80#468—61no—
81#468—61no—
82#468—61no—
83#452—61no—
84#452—61no—
85#451—61no—
86#450—61no—
87#449—61no—
88#449—61no—
89#448—61no—
90#447—61no—
91C2×#108—31no—
92C2×#108—31no—
93C2×#107—31no—
94#417—31no—
95#417—31no—
96#417—31no—
97#417—31no—
98C2×#103—31no—
99C2×#102—31no—
100C2×#101—31no—
101C2×#101—31no—
102C2×#100—31no—
103C2×#100—31no—
104#407—31no—
105#407—31no—
106#343—31no—
107#343—31no—
108#343—31no—
109#343—31no—
110#341—31no—
111#341—31no—
112C22×C3×C4—41no—
113C2×#67—81no—
114C2×D12—41no—
115C2×Dic6—41no—
116#41⋊C3—21no—
117#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
118#41⋊C3#4111yescharacteristic
119C2×SL(2,𝔽3)—21no—
120C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121GL(2,𝔽3)—41no—
122#226—41no—
123C3×M16—82no—
124C2×C3×C8—41no—
125C2×C3×C8—41no—
126#217—81no—
127(C2×D3)⋊C4—81no—
128C4⋊Dic3—41no—
129C4⋊Dic3—41no—
130Dic3⋊C4—81no—
131#204—82no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—31no—
135C2×#41—31no—
136C2×#41—61no—
137C2×#41—61no—
138C2×#41D1211yescharacteristic
139C2×#41C22×D311yescharacteristic
140C22×Q8—31no—
141C22×Q8D1211yescharacteristic
142C22×D4—31no—
143C22×D4—31no—
144C22×D4—61no—
145C23×C4—31no—
146#137—61no—
147#137—62no—
148#137—61no—
149#137—62no—
150#137—61no—
151#137—61no—
152AGL(1,ℤ/8)—61no—
153AGL(1,ℤ/8)—62no—
154AGL(1,ℤ/8)—61no—
155AGL(1,ℤ/8)—62no—
156AGL(1,ℤ/8)—61no—
157AGL(1,ℤ/8)—61no—
158C2×Q16—61no—
159C2×Q16—61no—
160C2×SD16—61no—
161C2×SD16—62no—
162C2×SD16—62no—
163C2×SD16—61no—
164C2×SD16—61no—
165C2×SD16—61no—
166C2×SD16—61no—
167C2×SD16—61no—
168C2×D8—61no—
169C2×D8—61no—
170#131—21no—
171#131—32no—
172#131—34no—
173#131—62no—
174#131—62no—
175#131—62no—
176#131—61no—
177#131#6712yescomplemented
178C2×M16—31no—
179C2×M16—31no—
180C2×M16—31no—
181C2×M16—31no—
182C2×M16—31no—
183C2×M16—31no—
184C2×M16—31no—
185C2×M16—31no—
186C2×M16—31no—
187C2×M16—62no—
188C2×M16—62no—
189C2×M16—62no—
190C2×M16—62no—
191C2×M16S411yescharacteristic
192C22×C8—31no—
193C22×C8—31no—
194C22×C8—61no—
195C22⋊Q8—61no—
196C22⋊Q8—61no—
197C22⋊Q8—61no—
198C22⋊Q8—61no—
199#121—61no—
200#121—61no—
201#121—61no—
202#121—61no—
203C2×C4⋊C4—31no—
204C2×C4⋊C4—31no—
205C2×C4⋊C4—61no—
206C2×C22⋊C4—61no—
207C2×C22⋊C4—61no—
208#108—62no—
209#108—62no—
210#107—61no—
211#107—61no—
212#103—61no—
213#103—61no—
214#103—61no—
215#103—61no—
216#103—61no—
217#103—61no—
218#102—61no—
219#102—61no—
220#102—61no—
221#102—61no—
222#102—61no—
223#102—61no—
224#101—62no—
225#101—62no—
226#100—62no—
227#100—62no—
228C22⋊C8—61no—
229C22⋊C8—61no—
230C22⋊C8—61no—
231C22⋊C8—61no—
232C23×C3—41no—
233C22×D3—81no—
234C2×C3×C4—41no—
235C2×C3×C4—41no—
236C2×C3×C4—81no—
237C2×C3×C4—81no—
238#67—162no—
239C2×Dic3—81no—
240C2×Dic3—81no—
241C2×Dic3—81no—
242D12—81no—
243D12—81no—
244Dic6—81no—
245Dic6—81no—
246SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
247C3×C8—42no—
248C3×C8—81no—
249C24—31no—
250C24—61no—
251#41—21no—
252#41—31no—
253#41—31no—
254#41—32no—
255#41—32no—
256#41—61no—
257#41—61no—
258#41—62no—
259#41—61no—
260#41—61no—
261#41—61no—
262#41#23511yescharacteristic
263#41C2×#6711yescharacteristic
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—31no—
266C2×Q8—61no—
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8—61no—
269C2×Q8—61no—
270C2×Q8—61no—
271C2×Q8—61no—
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
274C2×D4—31no—
275C2×D4—31no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—61no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—62no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—121no—
287C2×D4—121no—
288C2×D4—242no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—31no—
291C22×C4—31no—
292C22×C4—31no—
293C22×C4—31no—
294C22×C4—61no—
295C22×C4—61no—
296C22×C4—61no—
297C22×C4—61no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4C2×S411yescharacteristic
302Q16—121no—
303Q16—122no—
304Q16—121no—
305SD16—122no—
306SD16—121no—
307SD16—121no—
308SD16—122no—
309SD16—121no—
310SD16—122no—
311SD16—121no—
312SD16—122no—
313D8—121no—
314D8—121no—
315D8—122no—
316M16—22no—
317M16—32no—
318M16—32no—
319M16—62no—
320M16—61no—
321M16—62no—
322M16—62no—
323M16—61no—
324M16—61no—
325M16—61no—
326M16—61no—
327M16—61no—
328M16—61no—
329M16—61no—
330M16—61no—
331M16—61no—
332C2×C8—31no—
333C2×C8—32no—
334C2×C8—32no—
335C2×C8—31no—
336C2×C8—61no—
337C2×C8—61no—
338C2×C8—64no—
339C2×C8—61no—
340C2×C8—61no—
341C2×C8—61no—
342C2×C8—61no—
343C2×C8C2×S411yescharacteristic
344C2×C8C2×S411yescharacteristic
345C4⋊C4—61no—
346C4⋊C4—61no—
347C4⋊C4—61no—
348C4⋊C4—61no—
349C4⋊C4—121no—
350C4⋊C4—121no—
351C22⋊C4—121no—
352C22⋊C4—121no—
353C22⋊C4—121no—
354C22⋊C4—121no—
355C22×C3—41no—
356C22×C3—81no—
357C22×C3—81no—
358C22×C3—81no—
359C2×D3—161no—
360C2×D3—161no—
361C2×D3—161no—
362C3×C4—41no—
363C3×C4—41no—
364C3×C4—81no—
365Dic3—161no—
366Dic3—161no—
367Dic3—161no—
368C23—31no—
369C23—31no—
370C23—61no—
371C23—61no—
372C23—121no—
373C23—121no—
374C23—121no—
375C23—121no—
376C23—121no—
377C23—241no—
378C23—241no—
379C23C4⋊S411yescharacteristic
380Q8—31no—
381Q8—32no—
382Q8—61no—
383Q8—121no—
384Q8—121no—
385Q8—121no—
386Q8—121no—
387Q8#93011yescharacteristic
388D4—31no—
389D4—31no—
390D4—32no—
391D4—61no—
392D4—61no—
393D4—62no—
394D4—62no—
395D4—121no—
396D4—121no—
397D4—121no—
398D4—121no—
399D4—242no—
400D4—242no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—31no—
404C2×C4—31no—
405C2×C4—31no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—31no—
408C2×C4—31no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—241no—
423C2×C4—241no—
424C2×C4C4⋊S411yescharacteristic
425C2×C4C22×S411yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—32no—
428C8—61no—
429C8—121no—
430C8—121no—
431C8—121no—
432C8—121no—
433C8GL(2,ℤ/4)12yes—
434C2×C3—41no—
435C2×C3—41no—
436C2×C3—41no—
437C2×C3—161no—
438D3—321no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—31no—
443C22—31no—
444C22—61no—
445C22—61no—
446C22—61no—
447C22—61no—
448C22—61no—
449C22—241no—
450C22—241no—
451C22—241no—
452C22—241no—
453C22—241no—
454C22—481no—
455C22—481no—
456C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—31no—
459C4—31no—
460C4—61no—
461C4—241no—
462C4—241no—
463C4—241no—
464C4#591211yescharacteristic
465C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
466C3—41noSylow
467C2—41no—
468C2—61no—
469C2—61no—
470C2—121no—
471C2—481no—
472C2#8545411yescharacteristic
473C2#8545511yescharacteristic
474C2#8548611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC2×#568D3
prime radical#85523C2
hypercenterC2×M16S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#568⋊C3C2semidirect
3. #85517C2semidirect
4. C2×#5406C2semidirect
5. #73128C2semidirect
6. #73126C2semidirect
7. #73124C2semidirect
23. C2×#568D3semidirect
54. #131⋊C3D4semidirect
177. #131#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#568⋊C32
#855232
#855172
C2×#54062
#731282
#731262
#731242
#329443
#51344