Finite Group Databasebeta

← #11714004

Subgroups — #11714004

Order 768.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#568⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85517C212yesmaximal
3C2×#5403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73124C212yesmaximal, complemented
6#32946—31nomaximal, Sylow
7C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8C2×#984C2212yes—
9#568⋊C3—22no—
10C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
12#5426C2212yes—
13#5425—22no—
14#5419—22no—
15#5403—22no—
16#5137—41nomaximal
17C2×#568D311yescharacteristic
18C2×#473—31no—
19C2×#473—31no—
20C2×#470—31no—
21#3007—32no—
22#1908—32no—
23#1908—32no—
24#1901—32no—
25#1815—31no—
26#1815—31no—
27#1811—31no—
28C2×#41⋊C3—21no—
29C2×#41⋊C3—21no—
30C2×#41⋊C3D411yescharacteristic
31C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
32C22×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
33#984—22no—
34#984—22no—
35C2×#226—22no—
36C2×C3×M16—41no—
37#924—42no—
38C2×Dic12—41no—
39#131⋊C3—21no—
40#131⋊C3D412yes—
41#859—22no—
42#817—41no—
43#816—42no—
44C22×#41C2×D311yescharacteristic
45C2×#137—32no—
46C2×#137—32no—
47C22×Q16—31no—
48#568—22no—
49#568—62no—
50C2×#131—31no—
51C2×#131—31no—
52C2×#131C2×D311yescharacteristic
53C2×#131C2×D311yescharacteristic
54C22×M16—31no—
55C22×M16—31no—
56C2×C22⋊Q8—32no—
57#473—62no—
58#473—64no—
59#473—62no—
60#470—61no—
61#470—61no—
62#470—61no—
63#470—61no—
64#452—62no—
65#452—62no—
66#451—62no—
67#450—62no—
68C2×#108—31no—
69C2×#108—31no—
70C2×#106—31no—
71#417—32no—
72#417—32no—
73C2×#103—32no—
74C2×#101—32no—
75C2×#101—32no—
76#407—32no—
77#343—32no—
78#343—32no—
79#341—32no—
80C22×C3×C4—41no—
81C2×Dic6—42no—
82#41⋊C3—21no—
83#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
84#41⋊C3#4111yescharacteristic
85C2×SL(2,𝔽3)—21no—
86C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87#226—42no—
88C3×M16—82no—
89C2×C3×C8—41no—
90C2×C3×C8—41no—
91#217—82no—
92C4⋊Dic3—42no—
93Dic3⋊C4—82no—
94Dic12—82no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—31no—
98C2×#41—31no—
99C2×#41—61no—
100C2×#41—61no—
101C2×#41D1211yescharacteristic
102C2×#41C22×D311yescharacteristic
103C22×Q8—32no—
104C22×Q8D1211yescharacteristic
105C22×D4—31no—
106C23×C4—31no—
107#137—62no—
108#137—64no—
109#137—62no—
110#137—64no—
111#137—62no—
112#137—62no—
113C2×Q16—61no—
114C2×Q16—62no—
115C2×Q16—62no—
116C2×Q16—62no—
117C2×Q16—62no—
118C2×Q16—61no—
119C2×SD16—62no—
120C2×SD16—62no—
121#131—21no—
122#131—32no—
123#131—34no—
124#131—62no—
125#131—62no—
126#131—62no—
127#131—61no—
128#131#6712yes—
129C2×M16—31no—
130C2×M16—31no—
131C2×M16—31no—
132C2×M16—31no—
133C2×M16—31no—
134C2×M16—32no—
135C2×M16—32no—
136C2×M16—62no—
137C2×M16—62no—
138C2×M16—62no—
139C2×M16—62no—
140C2×M16S411yescharacteristic
141C22×C8—31no—
142C22×C8—31no—
143C22×C8—61no—
144C22⋊Q8—62no—
145C22⋊Q8—62no—
146C22⋊Q8—62no—
147C22⋊Q8—62no—
148C2×C4⋊C4—32no—
149C2×C4⋊C4—62no—
150C2×C22⋊C4—62no—
151#108—62no—
152#108—62no—
153#106—61no—
154#106—61no—
155#103—62no—
156#103—62no—
157#103—62no—
158#103—62no—
159#102—62no—
160#102—62no—
161#101—64no—
162#101—64no—
163C22⋊C8—62no—
164C22⋊C8—62no—
165C23×C3—41no—
166C2×C3×C4—41no—
167C2×C3×C4—41no—
168C2×C3×C4—81no—
169C2×C3×C4—81no—
170C2×Dic3—82no—
171C2×Dic3—82no—
172Dic6—82no—
173Dic6—82no—
174SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
175C3×C8—42no—
176C3×C8—81no—
177C24—31no—
178#41—21no—
179#41—31no—
180#41—31no—
181#41—32no—
182#41—32no—
183#41—61no—
184#41—61no—
185#41—62no—
186#41—61no—
187#41—61no—
188#41—61no—
189#41#23511yescharacteristic
190#41C2×#6711yescharacteristic
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—31no—
193C2×Q8—62no—
194C2×Q8—62no—
195C2×Q8—62no—
196C2×Q8—62no—
197C2×Q8—62no—
198C2×Q8—61no—
199C2×Q8—62no—
200C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
201C2×D4—31no—
202C2×D4—31no—
203C2×D4—61no—
204C2×D4—61no—
205C2×D4—61no—
206C2×D4—62no—
207C22×C4—31no—
208C22×C4—31no—
209C22×C4—31no—
210C22×C4—31no—
211C22×C4—31no—
212C22×C4—61no—
213C22×C4—61no—
214C22×C4—61no—
215C22×C4—61no—
216C22×C4—62no—
217C22×C4—62no—
218C22×C4C2×S411yescharacteristic
219Q16—122no—
220Q16—122no—
221Q16—124no—
222Q16—122no—
223Q16—122no—
224SD16—122no—
225SD16—122no—
226SD16—124no—
227M16—22no—
228M16—32no—
229M16—32no—
230M16—62no—
231M16—61no—
232M16—62no—
233M16—62no—
234M16—61no—
235M16—62no—
236M16—62no—
237M16—62no—
238M16—62no—
239C2×C8—31no—
240C2×C8—32no—
241C2×C8—32no—
242C2×C8—31no—
243C2×C8—61no—
244C2×C8—61no—
245C2×C8—64no—
246C2×C8—62no—
247C2×C8—62no—
248C2×C8C2×S411yescharacteristic
249C2×C8C2×S411yescharacteristic
250C4⋊C4—62no—
251C4⋊C4—62no—
252C4⋊C4—122no—
253C4⋊C4—122no—
254C22⋊C4—122no—
255C22⋊C4—122no—
256C22×C3—41no—
257C22×C3—81no—
258C22×C3—82no—
259C3×C4—41no—
260C3×C4—41no—
261C3×C4—81no—
262Dic3—162no—
263Dic3—162no—
264C23—31no—
265C23—31no—
266C23—61no—
267C23—61no—
268C23—122no—
269C23C4⋊S411yescharacteristic
270Q8—31no—
271Q8—32no—
272Q8—61no—
273Q8—122no—
274Q8—122no—
275Q8—122no—
276Q8—122no—
277Q8#93011yescharacteristic
278D4—31no—
279D4—31no—
280D4—32no—
281D4—61no—
282D4—61no—
283D4—62no—
284D4—62no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—31no—
288C2×C4—31no—
289C2×C4—31no—
290C2×C4—31no—
291C2×C4—31no—
292C2×C4—31no—
293C2×C4—61no—
294C2×C4—61no—
295C2×C4—61no—
296C2×C4—61no—
297C2×C4—61no—
298C2×C4—61no—
299C2×C4—61no—
300C2×C4—61no—
301C2×C4—122no—
302C2×C4—122no—
303C2×C4—122no—
304C2×C4—122no—
305C2×C4—242no—
306C2×C4C4⋊S411yescharacteristic
307C2×C4C22×S411yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—32no—
310C8—61no—
311C8—122no—
312C8—122no—
313C8GL(2,ℤ/4)12yes—
314C2×C3—42no—
315C2×C3—41no—
316C2×C3—161no—
317C22—22no—
318C22—21no—
319C22—31no—
320C22—31no—
321C22—62no—
322C22—62no—
323C22—61no—
324C22—241no—
325C22—241no—
326C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—31no—
329C4—31no—
330C4—61no—
331C4—242no—
332C4—242no—
333C4#591211yescharacteristic
334C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
335C3—41noSylow
336C2—41no—
337C2—61no—
338C2—61no—
339C2—121no—
340C2#8545512yes—
341C2#8548611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC2×#568D3
prime radicalC22×#41⋊C3C22
hypercenterC2×M16S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#5403C2semidirect
4. #73125C2semidirect
5. #73124C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#568⋊C32
#855172
C2×#54032
#731252
#731242
#329463
#51374