Finite Group Databasebeta

← #11714005

Subgroups — #11714005

Order 768.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85543C211yesmaximal, characteristic
3#85542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32950—31nomaximal, Sylow
9#5945C2211yescharacteristic
10C2×#986C2211yescharacteristic
11C2×#984C2211yescharacteristic
12#568⋊C3—21no—
13#568⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#131⋊C3—21no—
15C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
16#5431—21no—
17#5430—21no—
18#5429—21no—
19#5428—21no—
20#5423C2211yescharacteristic
21#5423C2211yescharacteristic
22#5406—21no—
23#5406—21no—
24#5141—41nomaximal
25#3573D311yescharacteristic, complemented
26C2×#471—31no—
27C2×#471—31no—
28#3057—31no—
29#3022—31no—
30#3021—31no—
31#1915—31no—
32#1914—31no—
33#1903—31no—
34#1903—31no—
35#1902—31no—
36#1902—31no—
37#1814—31no—
38#1814—31no—
39#1813—31no—
402−1+4⋊C3—21no—
412−1+4⋊C3D411yescharacteristic
42#994D411yescharacteristic
43C2×#41⋊C3—21no—
44C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
45#986—21no—
46#986—21no—
47#984—21no—
48#984—21no—
49C2×GL(2,𝔽3)—21no—
50C2×#226—21no—
51C3×#131—41no—
52#951—41no—
53#949—41no—
54C2×#204—41no—
55#131⋊C3—21no—
56#131⋊C3D411yescharacteristic, complemented
57#131⋊C3D411yescharacteristic, complemented
58GU(2,𝔽3)—21no—
59GU(2,𝔽3)—21no—
60#824—41no—
61#823—41no—
62#819—41no—
63#585C2×D311yescharacteristic
64C2×#137—31no—
65C2×#137—31no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
68C22×SD16—31no—
69#568—21no—
70#568—31no—
71#568—31no—
72#568—61no—
73#568C2×D311yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75C2×#131—31no—
76C2×#131—31no—
77C2×#131—61no—
78C2×#131C2×D311yescharacteristic
79#536—31no—
80#535—31no—
81#471—61no—
82#471—61no—
83#471—61no—
84#471—61no—
85#471—61no—
86#471—61no—
87#471—61no—
88#471—61no—
89#468—62no—
90#465—62no—
91#456—61no—
92#456—61no—
93#455—61no—
94#455—61no—
95#454—61no—
96#454—61no—
97#453—61no—
98#453—61no—
99C2×#108—31no—
100C2×#108—31no—
101#427—31no—
102#421—31no—
103#421—31no—
104#421—31no—
105#421—31no—
106#419—31no—
107#418—31no—
108#413—31no—
109#413—31no—
110C2×#101—31no—
111C2×#101—31no—
112C2×#100—31no—
113C2×#100—31no—
114#344—31no—
115#344—31no—
116#344—31no—
117#344—31no—
118#338—31no—
119#338—31no—
120C3×#41—41no—
121C2×D12—41no—
122C2×Dic6—41no—
123#41⋊C3—21no—
124#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
125#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
126C2×SL(2,𝔽3)—21no—
127C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
128GL(2,𝔽3)—41no—
129#226—41no—
130C3×M16—41no—
131C3×M16—81no—
132C2×C3×C8—41no—
133C2×C3×C8—81no—
134#216—81no—
135#215—81no—
136#214—81no—
137#213—81no—
138#208—41no—
139#208—41no—
140#204—81no—
141#204—81no—
1422−1+4—21no—
1432−1+4—31no—
1442−1+4D1211yescharacteristic
145H(5,𝔽2)—31no—
146H(5,𝔽2)—61no—
147H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
148C2×#41—21no—
149C2×#41—31no—
150C2×#41—31no—
151C2×#41—61no—
152C2×#41C22×D311yescharacteristic
153C22×Q8—31no—
154C22×D4—31no—
155#137—61no—
156#137—61no—
157#137—61no—
158#137—61no—
159#137—61no—
160#137—61no—
161#137—61no—
162#137—61no—
163AGL(1,ℤ/8)—61no—
164AGL(1,ℤ/8)—61no—
165AGL(1,ℤ/8)—61no—
166AGL(1,ℤ/8)—61no—
167AGL(1,ℤ/8)—61no—
168AGL(1,ℤ/8)—61no—
169AGL(1,ℤ/8)—61no—
170AGL(1,ℤ/8)—61no—
171C2×Q16—61no—
172C2×Q16—61no—
173C2×SD16—61no—
174C2×SD16—61no—
175C2×SD16—61no—
176C2×SD16—61no—
177C2×SD16—61no—
178C2×SD16—61no—
179C2×SD16—61no—
180C2×SD16—61no—
181C2×SD16—61no—
182C2×SD16—61no—
183C2×D8—61no—
184C2×D8—61no—
185#131—21no—
186#131—31no—
187#131—31no—
188#131—31no—
189#131—31no—
190#131—31no—
191#131—61no—
192#131—61no—
193#131—61no—
194#131—61no—
195#131—62no—
196#131—61no—
197#131—61no—
198#131—61no—
199#131—61no—
200#131#6711yescharacteristic
201#131#6711yescharacteristic
202#131S411yescharacteristic
203C2×M16—31no—
204C2×M16—32no—
205C2×M16—31no—
206C2×M16—31no—
207C2×M16—31no—
208C2×M16—31no—
209C2×M16—31no—
210C2×M16—31no—
211C2×M16—61no—
212C2×M16—61no—
213C2×M16—62no—
214C2×M16—61no—
215C22×C8—31no—
216C22×C8—32no—
217C22×C8—61no—
218C4⋊Q8—61no—
219#127—61no—
220#124—61no—
221#124—61no—
222#123—62no—
223C22⋊Q8—62no—
224#121—62no—
225#120—62no—
226#117—31no—
227#117—31no—
228#108—61no—
229#108—61no—
230#108—61no—
231#108—61no—
232#107—61no—
233#106—61no—
234#104—61no—
235#104—61no—
236#104—61no—
237#104—61no—
238#104—61no—
239#104—61no—
240#104—61no—
241#104—61no—
242#103—62no—
243#102—62no—
244#101—61no—
245#101—61no—
246#101—61no—
247#101—61no—
248#101—61no—
249#101—61no—
250#100—61no—
251#100—61no—
252#100—61no—
253#100—61no—
254#100—61no—
255#100—61no—
256C22×D3—81no—
257C3×Q8—41no—
258C3×D4—41no—
259C3×D4—81no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—81no—
262C2×Dic3—81no—
263D12—81no—
264D12—81no—
265Dic6—81no—
266Dic6—81no—
267SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
268C3×C8—41no—
269C3×C8—41no—
270C3×C8—81no—
271C3⋊C8—81no—
272C3⋊C8—81no—
273C24—61no—
274#41—21no—
275#41—31no—
276#41—31no—
277#41—31no—
278#41—31no—
279#41—31no—
280#41—61no—
281#41—61no—
282#41—61no—
283#41—61no—
284#41—62no—
285#41—61no—
286#41—61no—
287#41—61no—
288#41—61no—
289#41C2×D1211yescharacteristic
290#41C2×#6711yescharacteristic
291#41C2×S411yescharacteristic
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—31no—
294C2×Q8—31no—
295C2×Q8—61no—
296C2×Q8—61no—
297C2×Q8—61no—
298C2×Q8—61no—
299C2×Q8—61no—
300C2×Q8—61no—
301C2×Q8—61no—
302C2×Q8#23511yescharacteristic
303C2×D4—31no—
304C2×D4—31no—
305C2×D4—31no—
306C2×D4—32no—
307C2×D4—61no—
308C2×D4—61no—
309C2×D4—61no—
310C2×D4—61no—
311C2×D4—61no—
312C2×D4—61no—
313C2×D4—61no—
314C2×D4—61no—
315C2×D4—62no—
316C2×D4—61no—
317C2×D4—122no—
318C22×C4—31no—
319C22×C4—32no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—61no—
322Q16—121no—
323Q16—121no—
324Q16—121no—
325Q16—121no—
326SD16—121no—
327SD16—121no—
328SD16—121no—
329SD16—121no—
330SD16—121no—
331SD16—121no—
332SD16—121no—
333SD16—121no—
334SD16—121no—
335SD16—121no—
336SD16—121no—
337SD16—121no—
338D8—121no—
339D8—121no—
340D8—121no—
341D8—121no—
342M16—21no—
343M16—31no—
344M16—31no—
345M16—31no—
346M16—61no—
347M16—61no—
348M16—61no—
349M16—61no—
350M16—62no—
351M16—61no—
352M16—61no—
353M16—61no—
354M16—61no—
355M16—61no—
356M16—61no—
357M16—61no—
358M16—61no—
359M16—61no—
360M16—61no—
361M16C2×S411yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—31no—
364C2×C8—31no—
365C2×C8—31no—
366C2×C8—31no—
367C2×C8—31no—
368C2×C8—32no—
369C2×C8—61no—
370C2×C8—61no—
371C2×C8—61no—
372C2×C8—62no—
373C2×C8—61no—
374C2×C8—61no—
375C2×C8—61no—
376C2×C8—61no—
377C2×C8—61no—
378C2×C8C2×S411yescharacteristic
379C4⋊C4—61no—
380C4⋊C4—61no—
381C4⋊C4—122no—
382C22⋊C4—61no—
383C22⋊C4—61no—
384C22⋊C4—122no—
385C22⋊C4—122no—
386C42—61no—
387C42—61no—
388C22×C3—41no—
389C22×C3—81no—
390C2×D3—161no—
391C2×D3—321no—
392C3×C4—41no—
393C3×C4—41no—
394C3×C4—81no—
395Dic3—161no—
396C23—31no—
397C23—32no—
398C23—61no—
399C23—121no—
400C23—121no—
401C23—121no—
402C23—481no—
403Q8—31no—
404Q8—31no—
405Q8—61no—
406Q8—61no—
407Q8—121no—
408Q8—121no—
409Q8—121no—
410Q8—121no—
411Q8#93011yescharacteristic
412Q8C4⋊S411yescharacteristic
413D4—21no—
414D4—31no—
415D4—31no—
416D4—31no—
417D4—61no—
418D4—61no—
419D4—61no—
420D4—61no—
421D4—61no—
422D4—62no—
423D4—61no—
424D4—121no—
425D4—121no—
426D4—121no—
427D4—121no—
428D4—482no—
429D4C4⋊S411yescharacteristic
430C2×C4—21no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—31no—
435C2×C4—31no—
436C2×C4—32no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—62no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—121no—
443C2×C4—121no—
444C2×C4—121no—
445C2×C4—121no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4C22×S411yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—31no—
450C8—31no—
451C8—61no—
452C8—121no—
453C8—121no—
454C8—121no—
455C8—121no—
456C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
457C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
458C2×C3—41no—
459C2×C3—81no—
460C2×C3—161no—
461D3—321no—
462C22—21no—
463C22—31no—
464C22—31no—
465C22—61no—
466C22—121no—
467C22—122no—
468C22—241no—
469C22—242no—
470C22—241no—
471C22—481no—
472C22—481no—
473C22#591211yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—31no—
476C4—31no—
477C4—61no—
478C4—241no—
479C4—241no—
480C4—241no—
481C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
482C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
483C3—41noSylow
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—61no—
487C2—61no—
488C2—121no—
489C2—481no—
490C2#8548611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#85486
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3573D3
prime radical#85543C2
hypercenter#131S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85629C2semidirect
3. #85542C2semidirect
4. C2×#5406C2semidirect
5. #73131C2semidirect
6. #73130C2semidirect
7. #73120C2semidirect
25. #3573D3semidirect
56. #131⋊C3D4semidirect
57. #131⋊C3D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#856292
#855432
#855422
C2×#54062
#731312
#731302
#731202
#329503
#51414