Finite Group Databasebeta

← #11714006

Subgroups — #11714006

Order 768.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85543C212yesmaximal, complemented
3C2×#5407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73131C212yesmaximal, complemented
5#73120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32951—31nomaximal, Sylow
7#5945C2211yescharacteristic
8C2×#986C2212yes—
9#568⋊C3—21no—
10#568⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×#131⋊C3—21no—
12C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
13#5431—22no—
14#5429—22no—
15#5423C2212yes—
16#5407—21no—
17#5407—21no—
18#5142—41nomaximal
19#3573D311yescharacteristic, complemented
20C2×#472—31no—
21C2×#472—31no—
22#3058—31no—
23#3021—32no—
24#1914—32no—
25#1903—32no—
26#1903—32no—
27#1814—31no—
28#1814—31no—
29#1813—31no—
302−1+4⋊C3—21no—
312−1+4⋊C3D411yescharacteristic
32#994D411yescharacteristic
33C2×#41⋊C3—21no—
34C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
35#986—22no—
36#986—22no—
37C2×GL(2,𝔽3)—22no—
38C3×#131—41no—
39#949—42no—
40C2×D24—41no—
41#131⋊C3—21no—
42#131⋊C3D411yescharacteristic, complemented
43#131⋊C3D411yescharacteristic, complemented
44GU(2,𝔽3)—22no—
45#823—42no—
46#819—41no—
47#585C2×D311yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
50C22×D8—31no—
51#568—21no—
52#568—31no—
53#568—31no—
54#568—61no—
55#568C2×D311yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57C2×#131—31no—
58C2×#131—31no—
59C2×#131—61no—
60C2×#131C2×D311yescharacteristic
61#535—32no—
62#472—61no—
63#472—61no—
64#472—61no—
65#472—61no—
66#472—61no—
67#472—61no—
68#472—61no—
69#472—61no—
70#469—62no—
71#466—62no—
72#454—62no—
73#454—62no—
74#453—62no—
75#453—62no—
76C2×#108—31no—
77C2×#108—31no—
78#427—31no—
79#421—32no—
80#421—32no—
81#418—32no—
82#413—32no—
83C2×#100—32no—
84C2×#100—32no—
85#344—32no—
86#344—32no—
87#338—32no—
88C3×#41—41no—
89C2×D12—42no—
90#41⋊C3—21no—
91#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
92#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
93C2×SL(2,𝔽3)—21no—
94C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
95GL(2,𝔽3)—42no—
96C3×M16—41no—
97C3×M16—81no—
98C2×C3×C8—41no—
99C2×C3×C8—81no—
100#215—82no—
101#213—82no—
102#208—42no—
103D24—81no—
104D24—81no—
1052−1+4—21no—
1062−1+4—31no—
1072−1+4D1211yescharacteristic
108H(5,𝔽2)—31no—
109H(5,𝔽2)—61no—
110H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
111C2×#41—21no—
112C2×#41—31no—
113C2×#41—31no—
114C2×#41—61no—
115C2×#41C22×D311yescharacteristic
116C22×D4—32no—
117AGL(1,ℤ/8)—62no—
118AGL(1,ℤ/8)—62no—
119AGL(1,ℤ/8)—62no—
120AGL(1,ℤ/8)—62no—
121AGL(1,ℤ/8)—62no—
122AGL(1,ℤ/8)—62no—
123AGL(1,ℤ/8)—62no—
124AGL(1,ℤ/8)—62no—
125C2×SD16—62no—
126C2×SD16—62no—
127C2×D8—61no—
128C2×D8—61no—
129C2×D8—61no—
130C2×D8—61no—
131C2×D8—61no—
132C2×D8—62no—
133C2×D8—62no—
134C2×D8—61no—
135#131—21no—
136#131—31no—
137#131—31no—
138#131—31no—
139#131—31no—
140#131—31no—
141#131—61no—
142#131—61no—
143#131—61no—
144#131—61no—
145#131—62no—
146#131—61no—
147#131—61no—
148#131—61no—
149#131—61no—
150#131#6711yescharacteristic
151#131#6711yescharacteristic
152#131S411yescharacteristic
153C2×M16—31no—
154C2×M16—32no—
155C2×M16—31no—
156C2×M16—31no—
157C2×M16—32no—
158C2×M16—32no—
159C2×M16—61no—
160C2×M16—61no—
161C2×M16—62no—
162C2×M16—61no—
163C22×C8—31no—
164C22×C8—32no—
165C22×C8—61no—
166#127—62no—
167#124—62no—
168#121—64no—
169#120—64no—
170#117—32no—
171#108—61no—
172#108—61no—
173#108—61no—
174#108—61no—
175#107—61no—
176#106—61no—
177#104—62no—
178#104—62no—
179#104—62no—
180#104—62no—
181#102—64no—
182#101—62no—
183#100—62no—
184#100—62no—
185#100—62no—
186#100—62no—
187#100—62no—
188C22×D3—82no—
189C3×Q8—41no—
190C3×D4—41no—
191C3×D4—81no—
192C2×C3×C4—41no—
193C2×C3×C4—81no—
194D12—82no—
195D12—82no—
196SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
197C3×C8—41no—
198C3×C8—41no—
199C3×C8—81no—
200C3⋊C8—82no—
201C24—62no—
202#41—21no—
203#41—31no—
204#41—31no—
205#41—31no—
206#41—31no—
207#41—31no—
208#41—61no—
209#41—61no—
210#41—61no—
211#41—61no—
212#41—62no—
213#41—61no—
214#41—61no—
215#41—61no—
216#41—61no—
217#41C2×D1211yescharacteristic
218#41C2×#6711yescharacteristic
219#41C2×S411yescharacteristic
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—31no—
222C2×Q8—31no—
223C2×Q8—61no—
224C2×Q8#23511yescharacteristic
225C2×D4—31no—
226C2×D4—31no—
227C2×D4—31no—
228C2×D4—32no—
229C2×D4—62no—
230C2×D4—62no—
231C2×D4—62no—
232C2×D4—62no—
233C2×D4—62no—
234C2×D4—61no—
235C2×D4—61no—
236C2×D4—61no—
237C2×D4—62no—
238C2×D4—62no—
239C2×D4—124no—
240C22×C4—31no—
241C22×C4—32no—
242C22×C4—61no—
243SD16—122no—
244SD16—122no—
245SD16—122no—
246SD16—122no—
247D8—121no—
248D8—121no—
249D8—122no—
250D8—122no—
251D8—122no—
252D8—122no—
253D8—121no—
254D8—121no—
255M16—21no—
256M16—31no—
257M16—31no—
258M16—31no—
259M16—61no—
260M16—61no—
261M16—61no—
262M16—61no—
263M16—62no—
264M16—61no—
265M16—61no—
266M16—62no—
267M16—62no—
268M16—62no—
269M16—62no—
270M16C2×S411yescharacteristic
271C2×C8—21no—
272C2×C8—31no—
273C2×C8—31no—
274C2×C8—31no—
275C2×C8—31no—
276C2×C8—31no—
277C2×C8—32no—
278C2×C8—61no—
279C2×C8—61no—
280C2×C8—61no—
281C2×C8—62no—
282C2×C8—61no—
283C2×C8—62no—
284C2×C8—62no—
285C2×C8C2×S411yescharacteristic
286C4⋊C4—62no—
287C22⋊C4—62no—
288C22⋊C4—124no—
289C42—62no—
290C22×C3—41no—
291C22×C3—81no—
292C2×D3—162no—
293C2×D3—322no—
294C3×C4—41no—
295C3×C4—41no—
296C3×C4—81no—
297C23—31no—
298C23—32no—
299C23—61no—
300C23—122no—
301C23—122no—
302C23—122no—
303C23—482no—
304Q8—31no—
305Q8—31no—
306Q8—61no—
307Q8—61no—
308Q8#93011yescharacteristic
309Q8C4⋊S411yescharacteristic
310D4—21no—
311D4—31no—
312D4—31no—
313D4—31no—
314D4—61no—
315D4—61no—
316D4—61no—
317D4—61no—
318D4—61no—
319D4—62no—
320D4—61no—
321D4—122no—
322D4—122no—
323D4—122no—
324D4—122no—
325D4—484no—
326D4C4⋊S411yescharacteristic
327C2×C4—21no—
328C2×C4—31no—
329C2×C4—31no—
330C2×C4—31no—
331C2×C4—31no—
332C2×C4—31no—
333C2×C4—32no—
334C2×C4—61no—
335C2×C4—61no—
336C2×C4—61no—
337C2×C4—62no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—122no—
340C2×C4C22×S411yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—31no—
343C8—31no—
344C8—61no—
345C8—122no—
346C8—122no—
347C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
348C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
349C2×C3—41no—
350C2×C3—81no—
351C2×C3—161no—
352D3—322no—
353C22—21no—
354C22—31no—
355C22—31no—
356C22—61no—
357C22—121no—
358C22—122no—
359C22—241no—
360C22—244no—
361C22—242no—
362C22—482no—
363C22—482no—
364C22#591211yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—31no—
367C4—31no—
368C4—61no—
369C4—242no—
370C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
371C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
372C3—41noSylow
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—61no—
376C2—61no—
377C2—121no—
378C2—482no—
379C2#8548611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#85486
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3573D3
hypercenter#131S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85629C2semidirect
2. #85543C2semidirect
3. C2×#5407C2semidirect
4. #73131C2semidirect
5. #73120C2semidirect
19. #3573D3semidirect
42. #131⋊C3D4semidirect
43. #131⋊C3D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#856292
#855432
C2×#54072
#731312
#731202
#329513
#51424