Finite Group Databasebeta

← #11714008

Subgroups — #11714008

Order 768.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×A4C211yesmaximal, characteristic
2#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73144C212yesmaximal
4#73050C212yesmaximal, complemented
5C4⋊(A4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32953—31nomaximal, Sylow
7C2×D4×A4C2211yescharacteristic
8C22×C4×A4—21no—
9C2×A4⋊Q8—21no—
10A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11A4×C22⋊C4—21no—
12C42×A4C2211yescharacteristic
13C4⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
14C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15C2×A4⋊C8C2212yes—
16#5007—41nomaximal
17C22×C4×D4D311yescharacteristic
18C2×#474—31no—
19C2×#474—31no—
20#2857—31no—
21#1862—32no—
22#1862—32no—
23#1852—32no—
24#1802—31no—
25#1802—31no—
26#1797—31no—
27#1786—32no—
28C23×A4—21no—
29D4×A4—21no—
30D4×A4Q812yescomplemented
31C2×C4×A4—21no—
32C2×C4×A4—42no—
33C2×C4×A4D411yescharacteristic
34C2×C4×A4D411yescharacteristic
35C2×C4×A4C2311yescharacteristic
36C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
37A4⋊Q8—42no—
38C3×C4×D4—41no—
39#869—41no—
40A4⋊C8—22no—
41#832—42no—
42#807—42no—
43C4⋊(C3⋊C8)—41no—
44C23×D4C2×D311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C2×C4⋊Q8—31no—
47C2×C22⋊Q8—61no—
48C2×C4×D4—31no—
49C2×C4×D4—31no—
50C2×C4×D4—31no—
51C2×C4×D4—31no—
52C2×C4×D4—61no—
53C2×C4×D4—61no—
54C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C42C2×D311yescharacteristic
57#474—62no—
58#474—62no—
59#474—61no—
60#474—61no—
61#474—61no—
62#474—61no—
63C2×#107—32no—
64C2×#107—32no—
65C2×C4⋊C8—31no—
66C2×C4⋊C8—31no—
67C2×#102—32no—
68C2×#102—32no—
69C2×#102—32no—
70C2×#102—32no—
71C2×C22⋊C8—32no—
72#391—61no—
73#389—32no—
74#389—61no—
75#384—31no—
76#380—32no—
77#380—61no—
78#340—32no—
79#340—32no—
80#336—32no—
81C22×A4—22no—
82C22×A4—41no—
83C22×A4—41no—
84C22×A4C2×D411yescharacteristic
85C2×C3×D4—41no—
86C22×C3×C4—81no—
87C2×Dic6—81no—
88C4×A4—21no—
89C4×A4—41no—
90C4×A4D812yes—
91C4×A4C2×Q811yescharacteristic
92C4×A4#4111yescharacteristic
93SL(2,ℤ/4)—42no—
94C3×C4⋊C4—41no—
95C3×C22⋊C4—81no—
96C3×C42—41no—
97C4⋊Dic3—42no—
98C4⋊Dic3—81no—
99C2×C3⋊C8—42no—
100C25—21no—
101C22×Q8—61no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—31no—
104C22×D4—31no—
105C22×D4—32no—
106C22×D4—61no—
107C22×D4—61no—
108C22×D4Dic612yescomplemented
109C23×C4—21no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—61no—
112C23×C4—61no—
113C23×C4—61no—
114C23×C4—61no—
115C23×C4—122no—
116C23×C4#6711yescharacteristic
117C23×C4#6711yescharacteristic
118C23×C4C22×D311yescharacteristic
119C22×C8—32no—
120C22×C8—32no—
121C4⋊Q8—61no—
122C4⋊Q8—61no—
123C4⋊Q8—61no—
124C4⋊Q8—61no—
125C22⋊Q8—122no—
126C22⋊Q8—122no—
127C4×D4—32no—
128C4×D4—32no—
129C4×D4—31no—
130C4×D4—31no—
131C4×D4—31no—
132C4×D4—61no—
133C4×D4—61no—
134C4×D4—61no—
135C4×D4—62no—
136C4×D4—62no—
137C4×D4S411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4—31no—
139C2×C4⋊C4—31no—
140C2×C4⋊C4—32no—
141C2×C4⋊C4—32no—
142C2×C4⋊C4—61no—
143C2×C4⋊C4—61no—
144C2×C4⋊C4—62no—
145C2×C4⋊C4—61no—
146C2×C4⋊C4—61no—
147C2×C22⋊C4—61no—
148C2×C22⋊C4—61no—
149C2×C22⋊C4—61no—
150C2×C22⋊C4—61no—
151C2×C22⋊C4—62no—
152C2×C42—31no—
153C2×C42—31no—
154C2×C42—31no—
155C2×C42—31no—
156#107—64no—
157#107—62no—
158#107—62no—
159C4⋊C8—61no—
160C4⋊C8—61no—
161C4⋊C8—61no—
162C4⋊C8—61no—
163#102—64no—
164#102—64no—
165#102—64no—
166#102—62no—
167#102—62no—
168C22⋊C8—62no—
169C22⋊C8—62no—
170#95—62no—
171#95—62no—
172C23×C3—81no—
173C2×A4—42no—
174C2×A4C22⋊Q811yescharacteristic
175C2×A4C2×D811yescharacteristic
176C2×A4#13711yescharacteristic
177C3×D4—42no—
178C3×D4—81no—
179C2×C3×C4—41no—
180C2×C3×C4—41no—
181C2×C3×C4—41no—
182C2×C3×C4—81no—
183C2×C3×C4—162no—
184C2×Dic3—82no—
185Dic6—162no—
186C3⋊C8—82no—
187C24—22no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—61no—
191C24—61no—
192C24—62no—
193C24—121no—
194C24—121no—
195C24C2×#6711yescharacteristic
196C2×Q8—122no—
197C2×Q8—121no—
198C2×Q8—122no—
199C2×Q8—121no—
200C2×D4—32no—
201C2×D4—32no—
202C2×D4—32no—
203C2×D4—32no—
204C2×D4—32no—
205C2×D4—31no—
206C2×D4—61no—
207C2×D4—61no—
208C2×D4—61no—
209C2×D4—62no—
210C2×D4—61no—
211C2×D4—61no—
212C2×D4—62no—
213C2×D4—64no—
214C2×D4C2×S411yescharacteristic
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—31no—
218C22×C4—31no—
219C22×C4—31no—
220C22×C4—31no—
221C22×C4—31no—
222C22×C4—32no—
223C22×C4—31no—
224C22×C4—31no—
225C22×C4—31no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—61no—
228C22×C4—61no—
229C22×C4—61no—
230C22×C4—62no—
231C22×C4—61no—
232C22×C4—61no—
233C22×C4—61no—
234C22×C4—62no—
235C22×C4—62no—
236C22×C4—122no—
237C22×C4—122no—
238C22×C4—122no—
239C22×C4—122no—
240C22×C4—122no—
241C22×C4—122no—
242C22×C4—122no—
243C22×C4—122no—
244C22×C4—121no—
245C22×C4#21312yes—
246C22×C4C2×Dic611yescharacteristic
247C22×C4#23511yescharacteristic
248C2×C8—62no—
249C2×C8—62no—
250C2×C8—62no—
251C2×C8—62no—
252C2×C8—62no—
253C2×C8—62no—
254C4⋊C4—32no—
255C4⋊C4—31no—
256C4⋊C4—61no—
257C4⋊C4—62no—
258C4⋊C4—62no—
259C4⋊C4—62no—
260C4⋊C4—62no—
261C4⋊C4—122no—
262C4⋊C4—124no—
263C4⋊C4—121no—
264C4⋊C4—122no—
265C4⋊C4—121no—
266C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—61no—
269C22⋊C4—61no—
270C22⋊C4—62no—
271C22⋊C4—61no—
272C22⋊C4—122no—
273C22⋊C4—122no—
274C42—31no—
275C42—31no—
276C42—31no—
277C42—61no—
278C42C2×S411yescharacteristic
279C22×C3—41no—
280C22×C3—82no—
281C22×C3—161no—
282C22×C3—161no—
283A4#47411yescharacteristic, complemented
284C3×C4—41no—
285C3×C4—41no—
286C3×C4—42no—
287C3×C4—81no—
288C3×C4—161no—
289Dic3—162no—
290C23—21no—
291C23—31no—
292C23—31no—
293C23—31no—
294C23—31no—
295C23—42no—
296C23—62no—
297C23—62no—
298C23—62no—
299C23—62no—
300C23—61no—
301C23—121no—
302C23—121no—
303C23—121no—
304C23—121no—
305C23—122no—
306C23—121no—
307C23—121no—
308C23—122no—
309C23—122no—
310C23—121no—
311C23—121no—
312C23—124no—
313C23#92411yescharacteristic
314C23C2×#21311yescharacteristic
315C23#95111yescharacteristic
316Q8—242no—
317Q8—242no—
318D4—21no—
319D4—34no—
320D4—32no—
321D4—62no—
322D4—62no—
323D4—62no—
324D4—61no—
325D4A4⋊Q812yescomplemented
326C2×C4—21no—
327C2×C4—31no—
328C2×C4—31no—
329C2×C4—31no—
330C2×C4—31no—
331C2×C4—31no—
332C2×C4—31no—
333C2×C4—32no—
334C2×C4—32no—
335C2×C4—32no—
336C2×C4—31no—
337C2×C4—31no—
338C2×C4—31no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—61no—
344C2×C4—61no—
345C2×C4—61no—
346C2×C4—61no—
347C2×C4—122no—
348C2×C4—122no—
349C2×C4—124no—
350C2×C4—121no—
351C2×C4—121no—
352C2×C4—122no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—121no—
355C2×C4—122no—
356C2×C4—122no—
357C2×C4—122no—
358C2×C4—122no—
359C2×C4—122no—
360C2×C4—122no—
361C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
362C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
363C2×C4C22×S411yescharacteristic
364C8—122no—
365C8—122no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—162no—
370C22—22no—
371C22—31no—
372C22—31no—
373C22—31no—
374C22—31no—
375C22—31no—
376C22—31no—
377C22—31no—
378C22—31no—
379C22—31no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—61no—
383C22—62no—
384C22—122no—
385C22—122no—
386C22—122no—
387C22—122no—
388C22—122no—
389C22—122no—
390C22—122no—
391C22—122no—
392C22—121no—
393C22—121no—
394C22#500711yescharacteristic, complemented
395C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—31no—
398C4—31no—
399C4—32no—
400C4—41no—
401C4—61no—
402C4—121no—
403C4—242no—
404C4—242no—
405C4#541512yes—
406C4C2×A4⋊Q811yescharacteristic
407C4#591211yescharacteristic
408C3—41noSylow
409C2—31no—
410C2—31no—
411C2—31no—
412C2—31no—
413C2—42no—
414C2—122no—
415C2#8548011yescharacteristic
416C2C2×#541511yescharacteristic
417C2#8551211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×C4×D4D3
socleC24C2×#67
prime radicalC2×D4×A4C22
hypercenterC4×D4S4
hypocenterA4#474
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85283C2semidirect
4. #73050C2semidirect
5. C4⋊(A4⋊C8)C2semidirect
30. D4×A4Q8semidirect
108. C22×D4Dic6semidirect
283. A4#474semidirect
325. D4A4⋊Q8semidirect
394. C22#5007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×A42
#852832
#731442
#730502
C4⋊(A4⋊C8)2
#329533
#50074