Finite Group Databasebeta

← #11714016

Subgroups — #11714016

Order 768.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×A4C211yesmaximal, characteristic
2#85284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73144C211yesmaximal, characteristic
4#73144C211yesmaximal, characteristic
5#73051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4⋊(A4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32959—31nomaximal, Sylow
9C2×D4×A4C2211yescharacteristic
10C22×C4×A4—21no—
11A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12A4×C22⋊C4—21no—
13C42×A4C2211yescharacteristic
14C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
17SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
18C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#5009—41nomaximal
21C22×C4×D4D311yescharacteristic
22C2×#478—31no—
23C2×#478—31no—
24#2851—31no—
25#1864—31no—
26#1864—31no—
27#1862—31no—
28#1862—31no—
29#1853—31no—
30#1852—31no—
31#1804—31no—
32#1804—31no—
33#1797—31no—
34#1786—31no—
35#1786—31no—
36C23×A4—21no—
37D4×A4—21no—
38D4×A4Q812yes—
39C2×C4×A4—21no—
40C2×C4×A4—42no—
41C2×C4×A4D411yescharacteristic
42C2×C4×A4D411yescharacteristic
43C2×C4×A4C2311yescharacteristic
44C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
45C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
46C3×C4×D4—41no—
47#870—41no—
48A4⋊C8—21no—
49A4⋊C8—21no—
50#832—41no—
51#832—41no—
52#808—41no—
53#807—41no—
54C4⋊(C3⋊C8)—41no—
55C23×D4C2×D311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×#125—31no—
58C2×C4×D4—31no—
59C2×C4×D4—31no—
60C2×C4×D4—31no—
61C2×C4×D4—31no—
62C2×C4×D4—61no—
63C2×C4×D4—61no—
64C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42C2×D311yescharacteristic
67#478—62no—
68#478—62no—
69#478—61no—
70#478—61no—
71#478—61no—
72#478—61no—
73C2×#107—31no—
74C2×#107—31no—
75C2×#106—31no—
76C2×#106—31no—
77C2×C4⋊C8—31no—
78C2×C4⋊C8—31no—
79C2×#102—31no—
80C2×#102—31no—
81C2×#102—31no—
82C2×#102—31no—
83C2×#102—31no—
84C2×#102—31no—
85C2×#102—31no—
86C2×#102—31no—
87C2×C22⋊C8—31no—
88C2×C22⋊C8—31no—
89#389—31no—
90#389—31no—
91#387—61no—
92#387—61no—
93#385—61no—
94#385—61no—
95#382—31no—
96#380—31no—
97#380—31no—
98#340—31no—
99#340—31no—
100#340—31no—
101#340—31no—
102#336—31no—
103#336—31no—
104C22×A4—22no—
105C22×A4—41no—
106C22×A4—41no—
107C22×A4C2×D411yescharacteristic
108C2×C3×D4—41no—
109C22×C3×C4—81no—
110C4×A4—21no—
111C4×A4—21no—
112C4×A4—41no—
113C4×A4C2×Q811yescharacteristic
114C4×A4#4111yescharacteristic
115SL(2,ℤ/4)—41no—
116SL(2,ℤ/4)—41no—
117C3×C4⋊C4—41no—
118C3×C22⋊C4—81no—
119C3×C42—41no—
120C4⋊Dic3—41no—
121C4⋊Dic3—41no—
122Dic3⋊C4—81no—
123Dic3⋊C4—81no—
124C2×C3⋊C8—41no—
125C2×C3⋊C8—41no—
126C25—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—31no—
129C22×D4—31no—
130C22×D4—32no—
131C22×D4—61no—
132C22×D4—61no—
133C22×D4Dic612yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—61no—
137C23×C4—61no—
138C23×C4—61no—
139C23×C4—61no—
140C23×C4—122no—
141C23×C4#6711yescharacteristic
142C23×C4#6711yescharacteristic
143C23×C4C22×D311yescharacteristic
144C22×C8—31no—
145C22×C8—31no—
146C22×C8—31no—
147C22×C8—31no—
148#125—61no—
149#125—61no—
150#125—61no—
151#125—61no—
152C4×D4—32no—
153C4×D4—32no—
154C4×D4—31no—
155C4×D4—31no—
156C4×D4—31no—
157C4×D4—61no—
158C4×D4—61no—
159C4×D4—61no—
160C4×D4—62no—
161C4×D4—62no—
162C4×D4S411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4—31no—
164C2×C4⋊C4—31no—
165C2×C4⋊C4—31no—
166C2×C4⋊C4—31no—
167C2×C4⋊C4—31no—
168C2×C4⋊C4—31no—
169C2×C4⋊C4—61no—
170C2×C4⋊C4—61no—
171C2×C4⋊C4—61no—
172C2×C4⋊C4—61no—
173C2×C4⋊C4—61no—
174C2×C22⋊C4—61no—
175C2×C22⋊C4—61no—
176C2×C22⋊C4—61no—
177C2×C22⋊C4—61no—
178C2×C22⋊C4—61no—
179C2×C22⋊C4—61no—
180C2×C42—31no—
181C2×C42—31no—
182C2×C42—31no—
183C2×C42—31no—
184#107—62no—
185#107—61no—
186#107—61no—
187#106—62no—
188#106—61no—
189#106—61no—
190C4⋊C8—61no—
191C4⋊C8—61no—
192C4⋊C8—61no—
193C4⋊C8—61no—
194#102—62no—
195#102—62no—
196#102—62no—
197#102—62no—
198#102—62no—
199#102—62no—
200#102—61no—
201#102—61no—
202#102—61no—
203#102—61no—
204C22⋊C8—61no—
205C22⋊C8—61no—
206C22⋊C8—61no—
207C22⋊C8—61no—
208#95—61no—
209#95—61no—
210#95—61no—
211#95—61no—
212#95—61no—
213#95—61no—
214C23×C3—81no—
215C2×A4—42no—
216C2×A4C22⋊Q811yescharacteristic
217C2×A4#13511yescharacteristic
218C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C3×D4—42no—
220C3×D4—81no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—41no—
223C2×C3×C4—41no—
224C2×C3×C4—81no—
225C2×C3×C4—162no—
226C2×Dic3—81no—
227C2×Dic3—81no—
228C3⋊C8—81no—
229C3⋊C8—81no—
230C24—22no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—61no—
234C24—61no—
235C24—62no—
236C24—121no—
237C24—121no—
238C24C2×#6711yescharacteristic
239C2×D4—32no—
240C2×D4—32no—
241C2×D4—32no—
242C2×D4—32no—
243C2×D4—32no—
244C2×D4—31no—
245C2×D4—61no—
246C2×D4—61no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—62no—
249C2×D4—61no—
250C2×D4—61no—
251C2×D4—62no—
252C2×D4—64no—
253C2×D4C2×S411yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—31no—
258C22×C4—31no—
259C22×C4—31no—
260C22×C4—31no—
261C22×C4—31no—
262C22×C4—31no—
263C22×C4—31no—
264C22×C4—31no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—61no—
267C22×C4—61no—
268C22×C4—61no—
269C22×C4—61no—
270C22×C4—62no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—61no—
276C22×C4—61no—
277C22×C4—61no—
278C22×C4—122no—
279C22×C4—122no—
280C22×C4—122no—
281C22×C4—122no—
282C22×C4—122no—
283C22×C4—122no—
284C22×C4—122no—
285C22×C4—122no—
286C22×C4—121no—
287C22×C4C2×Dic611yescharacteristic
288C22×C4#23511yescharacteristic
289C2×C8—61no—
290C2×C8—61no—
291C2×C8—61no—
292C2×C8—61no—
293C2×C8—61no—
294C2×C8—61no—
295C2×C8—61no—
296C2×C8—61no—
297C2×C8—61no—
298C2×C8—61no—
299C2×C8—61no—
300C2×C8—61no—
301C4⋊C4—32no—
302C4⋊C4—31no—
303C4⋊C4—61no—
304C4⋊C4—61no—
305C4⋊C4—61no—
306C4⋊C4—61no—
307C4⋊C4—61no—
308C4⋊C4—61no—
309C4⋊C4—61no—
310C4⋊C4—61no—
311C4⋊C4—61no—
312C4⋊C4—122no—
313C4⋊C4—121no—
314C4⋊C4—121no—
315C4⋊C4—122no—
316C4⋊C4—121no—
317C4⋊C4—121no—
318C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—61no—
321C22⋊C4—61no—
322C22⋊C4—62no—
323C22⋊C4—61no—
324C22⋊C4—121no—
325C22⋊C4—121no—
326C22⋊C4—121no—
327C22⋊C4—121no—
328C42—31no—
329C42—31no—
330C42—31no—
331C42—61no—
332C42C2×S411yescharacteristic
333C22×C3—41no—
334C22×C3—82no—
335C22×C3—161no—
336C22×C3—161no—
337A4#47811yescharacteristic, complemented
338C3×C4—41no—
339C3×C4—41no—
340C3×C4—81no—
341C3×C4—81no—
342C3×C4—161no—
343Dic3—161no—
344Dic3—161no—
345C23—21no—
346C23—31no—
347C23—31no—
348C23—31no—
349C23—31no—
350C23—42no—
351C23—62no—
352C23—62no—
353C23—62no—
354C23—62no—
355C23—61no—
356C23—121no—
357C23—121no—
358C23—121no—
359C23—121no—
360C23—122no—
361C23—121no—
362C23—121no—
363C23—122no—
364C23—122no—
365C23—121no—
366C23—121no—
367C23—124no—
368C23#92411yescharacteristic
369C23#93211yescharacteristic
370C23#95011yescharacteristic
371D4—21no—
372D4—34no—
373D4—32no—
374D4—62no—
375D4—62no—
376D4—62no—
377D4—61no—
378D4A4⋊Q812yes—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—32no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—31no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—61no—
398C2×C4—61no—
399C2×C4—61no—
400C2×C4—122no—
401C2×C4—122no—
402C2×C4—121no—
403C2×C4—121no—
404C2×C4—122no—
405C2×C4—124no—
406C2×C4—121no—
407C2×C4—121no—
408C2×C4—121no—
409C2×C4—121no—
410C2×C4—121no—
411C2×C4—121no—
412C2×C4—121no—
413C2×C4—121no—
414C2×C4—121no—
415C2×C4—121no—
416C2×C4—121no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
421C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
422C2×C4C22×S411yescharacteristic
423C8—121no—
424C8—121no—
425C8—121no—
426C8—121no—
427C2×C3—41no—
428C2×C3—41no—
429C2×C3—41no—
430C2×C3—162no—
431C22—22no—
432C22—31no—
433C22—31no—
434C22—31no—
435C22—31no—
436C22—31no—
437C22—31no—
438C22—31no—
439C22—31no—
440C22—31no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—61no—
444C22—62no—
445C22—122no—
446C22—122no—
447C22—122no—
448C22—122no—
449C22—122no—
450C22—122no—
451C22—122no—
452C22—122no—
453C22—121no—
454C22—121no—
455C22#500911yescharacteristic, complemented
456C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—31no—
460C4—31no—
461C4—41no—
462C4—61no—
463C4—61no—
464C4—121no—
465C4—241no—
466C4—241no—
467C4—241no—
468C4—241no—
469C4C2×A4⋊Q811yescharacteristic
470C4#591211yescharacteristic
471C3—41noSylow
472C2—31no—
473C2—31no—
474C2—31no—
475C2—31no—
476C2—42no—
477C2—122no—
478C2#8548011yescharacteristic
479C2#8548911yescharacteristic
480C2#8551411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×C4×D4D3
socleC24C2×#67
prime radicalC2×D4×A4C22
hypercenterC4×D4S4
hypocenterA4#478
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85284C2semidirect
5. #73051C2semidirect
6. #73050C2semidirect
7. C4⋊(A4⋊C8)C2semidirect
337. A4#478semidirect
455. C22#5009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×A42
#852842
#731442
#730512
#730502
C4⋊(A4⋊C8)2
#329593
#50094