Finite Group Databasebeta

← #11714061

Subgroups — #11714061

Order 768.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73065C212yesmaximal
5#73061C212yesmaximal, complemented
6#33035—31nomaximal, Sylow
7C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C22×#226C2211yescharacteristic
9C2×C4×SL(2,𝔽3)C2212yes—
10C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#859C2212yes—
12#5395—22no—
13#5391—22no—
14#4674—41nomaximal
15C2×#477—31no—
16C2×#464—31no—
17#2640—31no—
18#2276D311yescharacteristic, complemented
19#1988—31no—
20#1983—31no—
21#1928—32no—
22#1925—32no—
23#1880—32no—
24#1878—32no—
25#1832—31no—
26C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
27C2×GL(2,𝔽3)—21no—
28C2×GL(2,𝔽3)—22no—
29C2×#226—21no—
30C2×#226—22no—
31C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
32C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
33C2×C4⋊Dic3—41no—
34C4×SL(2,𝔽3)—22no—
35C4×SL(2,𝔽3)D412yes—
36#859—22no—
37C3×#95—41no—
38C3⋊#95—42no—
39C22×Q16—31no—
40C22×SD16—31no—
41C2×C4⋊Q8—31no—
42C2×#124—31no—
43C2×C4×Q8C2×D312yes—
44C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
45#477—62no—
46#477—62no—
47#464—62no—
48#464—62no—
49C2×#107—32no—
50C2×C4⋊C8—31no—
51C2×C4⋊C8—31no—
52C2×#103—32no—
53C2×#103—31no—
54C2×#103—32no—
55C2×#102—32no—
56C2×#102—31no—
57#397—61no—
58#397—61no—
59#393—62no—
60#391—32no—
61#390—32no—
62C4×C4⋊C4—32no—
63C4×C4⋊C4—31no—
64#376—31no—
65#340—32no—
66#340—32no—
67#336—32no—
68#336—32no—
69C23×D3—41no—
70C22×C3×C4—41no—
71C22×C3×C4—42no—
72C22×Dic3—41no—
73C22×Dic3—42no—
74C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
75C2×SL(2,𝔽3)#4112yes—
76GL(2,𝔽3)—41no—
77#226—41no—
78(C2×D3)⋊C4—82no—
79(C2×D3)⋊C4—84no—
80C4⋊Dic3—82no—
81C22×Q8—31no—
82C22×Q8—61no—
83C22×Q8C22×D311yescharacteristic
84C22×D4—31no—
85C2×Q16—62no—
86C2×Q16—61no—
87C2×Q16—61no—
88C2×Q16—62no—
89C2×SD16—62no—
90C2×SD16—61no—
91C2×SD16—61no—
92C2×SD16—62no—
93C22×C8—31no—
94C22×C8—31no—
95C22×C8—32no—
96C4⋊Q8—62no—
97C4⋊Q8—62no—
98#124—62no—
99#124—62no—
100C4×Q8—22no—
101C4×Q8—32no—
102C4×Q8—62no—
103C4×Q8D1212yes—
104C2×C4⋊C4—32no—
105C2×C4⋊C4—31no—
106C2×C4⋊C4—32no—
107C2×C4⋊C4—61no—
108C2×C22⋊C4—61no—
109C2×C22⋊C4—61no—
110C2×C22⋊C4—62no—
111C2×C22⋊C4—62no—
112C2×C42—31no—
113C2×C42—32no—
114C2×C42—61no—
115#107—64no—
116C4⋊C8—62no—
117C4⋊C8—62no—
118#103—64no—
119#103—62no—
120#103—62no—
121#103—62no—
122#102—64no—
123#102—62no—
124#95—32no—
125#95—31no—
126#95—62no—
127#95—62no—
128#95S411yescharacteristic
129C23×C3—41no—
130C22×D3—42no—
131C22×D3—81no—
132C22×D3—82no—
133C22×D3—81no—
134C22×D3—82no—
135C2×C3×C4—42no—
136C2×C3×C4—82no—
137C2×C3×C4—82no—
138C2×C3×C4—82no—
139C2×C3×C4—82no—
140C2×Dic3—82no—
141C2×Dic3—81no—
142C2×Dic3—82no—
143C2×Dic3—82no—
144C2×Dic3—82no—
145SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
146C24—61no—
147C2×Q8—31no—
148C2×Q8—32no—
149C2×Q8—61no—
150C2×Q8—62no—
151C2×Q8—61no—
152C2×Q8—62no—
153C2×Q8—122no—
154C2×Q8—241no—
155C2×Q8—241no—
156C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
157C2×Q8#23512yes—
158C2×D4—61no—
159C2×D4—62no—
160C2×D4—61no—
161C2×D4—62no—
162C22×C4—31no—
163C22×C4—31no—
164C22×C4—32no—
165C22×C4—61no—
166C22×C4—62no—
167C22×C4C2×S412yes—
168C22×C4C2×S411yescharacteristic
169Q16—121no—
170Q16—122no—
171Q16—121no—
172SD16—121no—
173SD16—122no—
174SD16—121no—
175C2×C8—61no—
176C2×C8—62no—
177C2×C8—62no—
178C2×C8—61no—
179C2×C8—62no—
180C2×C8—62no—
181C2×C8—62no—
182C4⋊C4—32no—
183C4⋊C4—34no—
184C4⋊C4—61no—
185C4⋊C4—62no—
186C4⋊C4—62no—
187C4⋊C4—62no—
188C4⋊C4—122no—
189C22⋊C4—122no—
190C22⋊C4—122no—
191C22⋊C4—242no—
192C22⋊C4—242no—
193C42—32no—
194C42—32no—
195C42—62no—
196C42—62no—
197C42—241no—
198C22×C3—41no—
199C22×C3—42no—
200C22×C3—41no—
201C22×C3—41no—
202C22×C3—42no—
203C2×D3—84no—
204C2×D3—82no—
205C2×D3—161no—
206C2×D3—162no—
207C2×D3—161no—
208C3×C4—82no—
209C3×C4—162no—
210Dic3—162no—
211Dic3—161no—
212C23—121no—
213C23—122no—
214C23—121no—
215C23—121no—
216C23—122no—
217C23C22×S411yescharacteristic
218Q8—31no—
219Q8—32no—
220Q8—61no—
221Q8—121no—
222Q8—121no—
223Q8—122no—
224Q8—244no—
225Q8#87511yescharacteristic
226D4—121no—
227D4—121no—
228D4—122no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—31no—
234C2×C4—31no—
235C2×C4—32no—
236C2×C4—32no—
237C2×C4—32no—
238C2×C4—61no—
239C2×C4—61no—
240C2×C4—62no—
241C2×C4—62no—
242C2×C4—62no—
243C2×C4—121no—
244C2×C4—122no—
245C2×C4—122no—
246C2×C4—122no—
247C2×C4—122no—
248C2×C4C4⋊S412yes—
249C8—122no—
250C8—121no—
251C8—121no—
252C2×C3—41no—
253C2×C3—42no—
254C2×C3—41no—
255C2×C3—41no—
256C2×C3—42no—
257D3—162no—
258C22—241no—
259C22—242no—
260C22—241no—
261C22—241no—
262C22—242no—
263C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
264C22#591212yes—
265C22#592511yescharacteristic
266C22#592611yescharacteristic
267C22#592712yes—
268C4—22no—
269C4—31no—
270C4—31no—
271C4—32no—
272C4—42no—
273C4—62no—
274C4—122no—
275C4—241no—
276C4—242no—
277C3—41noSylow
278C2—481no—
279C2#8529011yescharacteristic
280C2#8535612yes—
281C2#8535911yescharacteristic
282C2#8536811yescharacteristic
283C2#8537112yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
Fitting#2276D3
prime radicalC22×GL(2,𝔽3)C22
hypercenter#95S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5391C2semidirect
3. #73167C2semidirect
5. #73061C2semidirect
18. #2276D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#53952
C2×#53912
#731672
#730652
#730612
#330353
#46744