Finite Group Databasebeta

← #11714063

Subgroups — #11714063

Order 768.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73065C212yesmaximal, complemented
5#73065C212yesmaximal, complemented
6#33039—31nomaximal, Sylow
7C22×GL(2,𝔽3)C2212yes—
8C2×C4×SL(2,𝔽3)C2212yes—
9C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×#859C2211yescharacteristic
11C2×#859C2211yescharacteristic
12C4⋊GL(2,𝔽3)—22no—
13#5389—22no—
14#4672—41nomaximal
15C2×#479—31no—
16C2×#460—31no—
17#2641—31no—
18#2276D311yescharacteristic, complemented
19#1989—31no—
20#1982—31no—
21#1926—32no—
22#1925—32no—
23#1880—32no—
24#1880—32no—
25#1832—31no—
26C22×D12—41no—
27C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
28C2×GL(2,𝔽3)—22no—
29C2×GL(2,𝔽3)—22no—
30C2×GL(2,𝔽3)—22no—
31C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
32C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
33C2×Dic3⋊C4—41no—
34C4×SL(2,𝔽3)—22no—
35C4×SL(2,𝔽3)D412yes—
36#859—21no—
37#859—21no—
38C3×#95—41no—
39C22×SD16—32no—
40C2×#127—31no—
41C2×#125—31no—
42C2×C4×Q8C2×D312yes—
43C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
44#479—62no—
45#479—62no—
46#460—62no—
47#460—62no—
48C2×#107—31no—
49C2×#106—31no—
50C2×C4⋊C8—31no—
51C2×C4⋊C8—31no—
52C2×#103—31no—
53C2×#103—31no—
54C2×#102—32no—
55C2×#102—32no—
56C2×#102—32no—
57#394—61no—
58#394—62no—
59#394—61no—
60#390—32no—
61#390—32no—
62C4×C4⋊C4—32no—
63C4×C4⋊C4—31no—
64#376—31no—
65#340—32no—
66#340—32no—
67#336—32no—
68#336—32no—
69C23×D3—42no—
70C22×C3×C4—41no—
71C22×C3×C4—42no—
72C22×Dic3—41no—
73C22×Dic3—41no—
74C2×D12—82no—
75C2×D12—84no—
76C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
77C2×SL(2,𝔽3)#4112yes—
78GL(2,𝔽3)—42no—
79(C2×D3)⋊C4—84no—
80(C2×D3)⋊C4—84no—
81Dic3⋊C4—82no—
82C22×Q8C22×D311yescharacteristic
83C22×D4—32no—
84C22×D4—61no—
85C22×D4—61no—
86C2×SD16—62no—
87C2×SD16—62no—
88C2×SD16—62no—
89C2×SD16—62no—
90C2×SD16—62no—
91C2×SD16—62no—
92C22×C8—32no—
93C22×C8—31no—
94C22×C8—31no—
95#127—62no—
96#127—62no—
97#125—62no—
98#125—62no—
99C4×Q8—22no—
100C4×Q8—32no—
101C4×Q8—62no—
102C4×Q8D1212yes—
103C2×C4⋊C4—32no—
104C2×C4⋊C4—31no—
105C2×C4⋊C4—31no—
106C2×C4⋊C4—31no—
107C2×C4⋊C4—61no—
108C2×C4⋊C4—61no—
109C2×C22⋊C4—62no—
110C2×C22⋊C4—62no—
111C2×C22⋊C4—62no—
112C2×C22⋊C4—62no—
113C2×C42—31no—
114C2×C42—32no—
115C2×C42—61no—
116#107—62no—
117#106—62no—
118C4⋊C8—62no—
119C4⋊C8—62no—
120#103—61no—
121#103—61no—
122#103—61no—
123#103—61no—
124#102—64no—
125#102—64no—
126#102—64no—
127#95—32no—
128#95—31no—
129#95S411yescharacteristic
130C23×C3—41no—
131C22×D3—44no—
132C22×D3—82no—
133C22×D3—82no—
134C22×D3—82no—
135C22×D3—82no—
136C22×D3—82no—
137C22×D3—82no—
138C2×C3×C4—42no—
139C2×C3×C4—82no—
140C2×C3×C4—82no—
141C2×C3×C4—82no—
142C2×C3×C4—82no—
143C2×Dic3—42no—
144C2×Dic3—81no—
145C2×Dic3—81no—
146C2×Dic3—81no—
147C2×Dic3—82no—
148D12—88no—
149SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
150C24—62no—
151C2×Q8—31no—
152C2×Q8—32no—
153C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
154C2×Q8#23512yes—
155C2×D4—62no—
156C2×D4—62no—
157C2×D4—62no—
158C2×D4—62no—
159C2×D4—62no—
160C2×D4—62no—
161C2×D4—122no—
162C2×D4—122no—
163C2×D4—242no—
164C2×D4—241no—
165C2×D4—241no—
166C22×C4—31no—
167C22×C4—31no—
168C22×C4—32no—
169C22×C4—61no—
170C22×C4—61no—
171C22×C4C2×S412yes—
172C22×C4C2×S411yescharacteristic
173SD16—122no—
174SD16—122no—
175SD16—122no—
176SD16—122no—
177C2×C8—62no—
178C2×C8—62no—
179C2×C8—62no—
180C2×C8—61no—
181C2×C8—61no—
182C2×C8—62no—
183C2×C8—62no—
184C4⋊C4—32no—
185C4⋊C4—34no—
186C4⋊C4—61no—
187C4⋊C4—62no—
188C4⋊C4—61no—
189C4⋊C4—61no—
190C4⋊C4—61no—
191C4⋊C4—61no—
192C4⋊C4—122no—
193C4⋊C4—122no—
194C22⋊C4—242no—
195C22⋊C4—242no—
196C22⋊C4—242no—
197C22⋊C4—242no—
198C42—32no—
199C42—32no—
200C42—62no—
201C42—62no—
202C42—241no—
203C22×C3—41no—
204C22×C3—42no—
205C22×C3—41no—
206C22×C3—41no—
207C22×C3—42no—
208C2×D3—84no—
209C2×D3—84no—
210C2×D3—84no—
211C2×D3—162no—
212C2×D3—162no—
213C2×D3—162no—
214C2×D3—162no—
215C3×C4—82no—
216C3×C4—162no—
217Dic3—82no—
218Dic3—161no—
219C23—122no—
220C23—122no—
221C23—122no—
222C23—122no—
223C23—122no—
224C23—122no—
225C23—122no—
226C23C22×S411yescharacteristic
227Q8—31no—
228Q8—32no—
229Q8—61no—
230Q8#87511yescharacteristic
231D4—122no—
232D4—122no—
233D4—122no—
234D4—122no—
235D4—244no—
236D4—244no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—31no—
242C2×C4—31no—
243C2×C4—32no—
244C2×C4—32no—
245C2×C4—32no—
246C2×C4—61no—
247C2×C4—61no—
248C2×C4—62no—
249C2×C4—62no—
250C2×C4—62no—
251C2×C4—121no—
252C2×C4—121no—
253C2×C4—121no—
254C2×C4—121no—
255C2×C4—122no—
256C2×C4C4⋊S412yes—
257C8—121no—
258C8—121no—
259C8—122no—
260C2×C3—41no—
261C2×C3—41no—
262C2×C3—42no—
263C2×C3—42no—
264C2×C3—41no—
265D3—164no—
266C22—242no—
267C22—242no—
268C22—242no—
269C22—242no—
270C22—242no—
271C22—242no—
272C22—242no—
273C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
274C22#591212yes—
275C22#592511yescharacteristic
276C22#592612yes—
277C22#592611yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—31no—
280C4—31no—
281C4—32no—
282C4—42no—
283C4—62no—
284C4—122no—
285C4—241no—
286C4—241no—
287C3—41noSylow
288C2—482no—
289C2#8529011yescharacteristic
290C2#8535511yescharacteristic
291C2#8535812yes—
292C2#8536712yes—
293C2#8536811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
Fitting#2276D3
prime radicalC2×C4⋊GL(2,𝔽3)C2
hypercenter#95S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5389C2semidirect
3. #73167C2semidirect
4. #73065C2semidirect
5. #73065C2semidirect
18. #2276D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊GL(2,𝔽3)2
C2×#53892
#731672
#730652
#330393
#46724