Finite Group Databasebeta

← #11714065

Subgroups — #11714065

Order 768.

559 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85289C211yesmaximal, characteristic
2#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C8×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73113C214yesmaximal, complemented
5#33042—31nomaximal, Sylow
6C2×C4⋊S4—21no—
7C2×C4⋊S4—21no—
8C2×C4⋊S4C2212yes—
9C2×A4⋊Q8—21no—
10C2×C8×A4C2212yes—
11C42×A4C2211yescharacteristic
12C4⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
13C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14#4694—41nomaximal
15C2×#486—31no—
16C22×C4×C8D311yescharacteristic, complemented
17#2857—31no—
18#2856—31no—
19#1990—31no—
20#1957—31no—
21#1934—34no—
22#1893—34no—
23#1834—31no—
24C22×S4—22no—
25C2×C4×A4D411yescharacteristic
26C2×C4×A4D411yescharacteristic
27C2×C4×A4C2311yescharacteristic
28C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
29C4⋊S4—24no—
30C4⋊S4—42no—
31C4⋊S4—42no—
32A4⋊Q8—42no—
33#874—41no—
34#869—41no—
35C8×A4—22no—
36C3×C4×C8—41no—
37#821—44no—
38C23×C8C2×D312yes—
39C2×C4⋊Q8—31no—
40C2×#127—31no—
41C2×C22⋊Q8—61no—
42C2×#121—32no—
43C2×#121—61no—
44C2×#121—61no—
45C22×C42C2×D311yescharacteristic
46#486—62no—
47#486—61no—
48#486—61no—
49C2×#102—34no—
50C2×#102—34no—
51C2×C4×C8—31no—
52C2×C4×C8—32no—
53C2×C4×C8—31no—
54#391—61no—
55#390—32no—
56#390—61no—
57#390—61no—
58#389—32no—
59#389—61no—
60#384—31no—
61#384—31no—
62#380—32no—
63#380—61no—
64#340—34no—
65#340—34no—
66C22×A4C2×D411yescharacteristic
67C2×S4—42no—
68C2×S4—42no—
69C2×S4—42no—
70C2×D12—42no—
71C2×D12—81no—
72C2×D12—81no—
73C2×Dic6—81no—
74C4×A4D812yes—
75C4×A4SD1612yes—
76C4×A4#4112yes—
77SL(2,ℤ/4)—42no—
78C2×C3×C8—42no—
79C3×C42—41no—
80C4⋊Dic3—42no—
81C4⋊Dic3—81no—
82C22×Q8—61no—
83C22×D4—32no—
84C22×D4—61no—
85C22×D4—61no—
86C22×D4—62no—
87C23×C4D1211yescharacteristic
88C23×C4D1211yescharacteristic
89C23×C4C22×D311yescharacteristic
90C22×C8—22no—
91C22×C8—32no—
92C22×C8—32no—
93C22×C8—62no—
94C4⋊Q8—61no—
95C4⋊Q8—61no—
96C4⋊Q8—61no—
97C4⋊Q8—61no—
98#127—61no—
99#127—61no—
100#127—61no—
101#127—61no—
102C22⋊Q8—122no—
103C22⋊Q8—122no—
104#121—64no—
105#121—64no—
106#121—122no—
107#121—122no—
108#121—122no—
109#121—122no—
110C2×C4⋊C4—32no—
111C2×C4⋊C4—32no—
112C2×C4⋊C4—32no—
113C2×C4⋊C4—61no—
114C2×C4⋊C4—61no—
115C2×C4⋊C4—61no—
116C2×C4⋊C4—62no—
117C2×C4⋊C4—61no—
118C2×C4⋊C4—61no—
119C2×C22⋊C4—62no—
120C2×C22⋊C4—62no—
121C2×C22⋊C4—62no—
122C2×C22⋊C4—62no—
123C2×C42—31no—
124C2×C42—31no—
125C2×C42—31no—
126C2×C42—31no—
127#102—68no—
128#102—64no—
129#102—64no—
130C4×C8—32no—
131C4×C8—31no—
132C4×C8—61no—
133C4×C8S411yescharacteristic, complemented
134#95—62no—
135#95—62no—
136C22×D3—82no—
137C2×A4#12411yescharacteristic
138C2×A4C2×D811yescharacteristic
139C2×A4C2×SD1611yescharacteristic
140S4—82no—
141C2×C3×C4—41no—
142C2×C3×C4—41no—
143C2×C3×C4—41no—
144C2×Dic3—82no—
145D12—84no—
146D12—162no—
147D12—162no—
148Dic6—162no—
149C3×C8—82no—
150C24—62no—
151C24C2×D1211yescharacteristic
152C2×Q8—122no—
153C2×Q8—121no—
154C2×Q8—122no—
155C2×Q8—121no—
156C2×D4—64no—
157C2×D4—64no—
158C2×D4—62no—
159C2×D4—62no—
160C2×D4—122no—
161C2×D4—122no—
162C2×D4—121no—
163C2×D4—121no—
164C2×D4—122no—
165C2×D4—122no—
166C2×D4—122no—
167C2×D4—122no—
168C2×D4—122no—
169C2×D4—122no—
170C2×D4—122no—
171C2×D4—122no—
172C2×D4—121no—
173C2×D4—121no—
174C22×C4—31no—
175C22×C4—31no—
176C22×C4—31no—
177C22×C4—31no—
178C22×C4—31no—
179C22×C4—31no—
180C22×C4—32no—
181C22×C4—32no—
182C22×C4—32no—
183C22×C4—62no—
184C22×C4—62no—
185C22×C4—62no—
186C22×C4#20412yes—
187C22×C4D2412yes—
188C22×C4#23512yes—
189C2×C8—34no—
190C2×C8—32no—
191C2×C8—62no—
192C2×C8—62no—
193C2×C8—62no—
194C2×C8C2×S412yes—
195C4⋊C4—64no—
196C4⋊C4—64no—
197C4⋊C4—62no—
198C4⋊C4—62no—
199C4⋊C4—122no—
200C4⋊C4—122no—
201C4⋊C4—122no—
202C4⋊C4—122no—
203C4⋊C4—124no—
204C4⋊C4—121no—
205C4⋊C4—121no—
206C22⋊C4—124no—
207C22⋊C4—124no—
208C22⋊C4—124no—
209C22⋊C4—122no—
210C22⋊C4—122no—
211C42—31no—
212C42—31no—
213C42—31no—
214C42—61no—
215C42C2×S411yescharacteristic
216C22×C3—41no—
217C2×D3—162no—
218C2×D3—162no—
219C2×D3—162no—
220A4#48611yescharacteristic, complemented
221C3×C4—42no—
222C3×C4—42no—
223C3×C4—42no—
224Dic3—162no—
225C23—31no—
226C23—31no—
227C23—31no—
228C23—31no—
229C23—122no—
230C23—122no—
231C23—122no—
232C23—122no—
233C23—122no—
234C23—122no—
235C23—122no—
236C23#87511yescharacteristic
237C23C2×#20411yescharacteristic
238C23C2×D2411yescharacteristic
239Q8—242no—
240Q8—242no—
241D4—124no—
242D4—124no—
243D4—242no—
244D4—242no—
245D4—242no—
246D4—242no—
247D4—242no—
248D4—242no—
249D4—242no—
250D4—242no—
251C2×C4—31no—
252C2×C4—31no—
253C2×C4—31no—
254C2×C4—32no—
255C2×C4—32no—
256C2×C4—32no—
257C2×C4—32no—
258C2×C4—32no—
259C2×C4—32no—
260C2×C4—32no—
261C2×C4—32no—
262C2×C4—32no—
263C2×C4—61no—
264C2×C4—61no—
265C2×C4—61no—
266C2×C4—122no—
267C2×C4—122no—
268C2×C4—122no—
269C2×C4—122no—
270C2×C4—122no—
271C2×C4—122no—
272C2×C4—122no—
273C2×C4—122no—
274C2×C4—122no—
275C2×C4C4⋊S411yescharacteristic
276C2×C4C4⋊S411yescharacteristic
277C2×C4C22×S411yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—62no—
280C2×C3—41no—
281C2×C3—41no—
282C2×C3—41no—
283D3—322no—
284C22—31no—
285C22—31no—
286C22—31no—
287C22—31no—
288C22—31no—
289C22—31no—
290C22—31no—
291C22—31no—
292C22—31no—
293C22—61no—
294C22—242no—
295C22—242no—
296C22—242no—
297C22—242no—
298C22—242no—
299C22—242no—
300C22—242no—
301C22#469411yescharacteristic, complemented
302C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
303C4—32no—
304C4—32no—
305C4—32no—
306C4—242no—
307C4—242no—
308C4—242no—
309C4#540112yes—
310C4#540212yes—
311C4#591212yes—
312C3—41noSylow
313C2—31no—
314C2—31no—
315C2—31no—
316C2—31no—
317C2—482no—
318C2#8529011yescharacteristic
319C2C2×#540111yescharacteristic
320C2C2×#540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×C4×C8D3
socleC24C2×D12
prime radical#85289C2
hypercenterC4×C8S4
hypocenterA4#486
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85283C2semidirect
3. C4×C8×A4C2semidirect
4. #73113C2semidirect
16. C22×C4×C8D3semidirect
133. C4×C8S4semidirect
220. A4#486semidirect
301. C22#4694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#852892
#852832
C4×C8×A42
#731132
#330423
#46944