Finite Group Databasebeta

← #11714067

Subgroups — #11714067

Order 768.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85290C211yesmaximal, characteristic
2#85284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C8×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73113C212yesmaximal
5#73109C212yesmaximal, complemented
6#33044—31nomaximal, Sylow
7C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
8C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C8×A4C2212yes—
10C42×A4C2211yescharacteristic
11(C2×S4)⋊C4—22no—
12C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
13SL(2,ℤ/4)⋊C4—22no—
14#4697—41nomaximal
15C2×#488—31no—
16C22×C4×C8D311yescharacteristic, complemented
17#2851—31no—
18#2850—31no—
19#1991—31no—
20#1958—31no—
21#1934—32no—
22#1933—32no—
23#1893—32no—
24#1892—32no—
25#1835—31no—
26C22×S4—21no—
27C2×C4×A4D412yes—
28C2×C4×A4C2311yescharacteristic
29C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
30C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
31C4⋊S4—22no—
32A4⋊Q8—22no—
33#875—41no—
34#870—41no—
35C8×A4—22no—
36C3×C4×C8—41no—
37#821—42no—
38#816—42no—
39C23×C8C2×D312yes—
40C2×#125—31no—
41C2×#124—31no—
42C2×C22⋊Q8—31no—
43C2×#121—31no—
44C22×C42C2×D311yescharacteristic
45#488—62no—
46#488—61no—
47#488—61no—
48C2×#103—32no—
49C2×#103—32no—
50C2×#102—32no—
51C2×#102—32no—
52C2×C4×C8—31no—
53C2×C4×C8—32no—
54C2×C4×C8—31no—
55#391—31no—
56#390—31no—
57#389—32no—
58#388—62no—
59#387—62no—
60#386—62no—
61#385—62no—
62#382—31no—
63#382—31no—
64#380—32no—
65#340—32no—
66#340—32no—
67#340—32no—
68#340—32no—
69C22×A4C2×D411yescharacteristic
70C2×S4—41no—
71C2×S4—42no—
72C2×D12—41no—
73C2×Dic6—41no—
74C4×A4—22no—
75C4×A4#4112yes—
76SL(2,ℤ/4)—41no—
77SL(2,ℤ/4)—42no—
78C2×C3×C8—42no—
79C3×C42—41no—
80(C2×D3)⋊C4—82no—
81C4⋊Dic3—42no—
82Dic3⋊C4—82no—
83C22×Q8—31no—
84C22×D4—31no—
85C22×D4—61no—
86C23×C4D1212yes—
87C23×C4C22×D311yescharacteristic
88C22×C8—22no—
89C22×C8—32no—
90C22×C8—32no—
91C22×C8—62no—
92#125—62no—
93#125—61no—
94#125—61no—
95#124—62no—
96#124—61no—
97#124—61no—
98C22⋊Q8—62no—
99C22⋊Q8—62no—
100#121—62no—
101#121—62no—
102C2×C4⋊C4—31no—
103C2×C4⋊C4—31no—
104C2×C4⋊C4—32no—
105C2×C4⋊C4—32no—
106C2×C4⋊C4—61no—
107C2×C4⋊C4—62no—
108C2×C4⋊C4—62no—
109C2×C22⋊C4—61no—
110C2×C22⋊C4—62no—
111C2×C22⋊C4—62no—
112C2×C22⋊C4—61no—
113C2×C22⋊C4—62no—
114C2×C42—31no—
115C2×C42—32no—
116C2×C42—31no—
117#103—64no—
118#103—62no—
119#103—62no—
120#102—64no—
121#102—62no—
122#102—62no—
123C4×C8—32no—
124C4×C8—31no—
125C4×C8—61no—
126C4×C8S411yescharacteristic, complemented
127#95—62no—
128#95—62no—
129#95—62no—
130#95—62no—
131#95—62no—
132C22×D3—81no—
133C2×A4#12411yescharacteristic
134C2×A4#13512yes—
135S4—81no—
136C2×C3×C4—42no—
137C2×C3×C4—41no—
138C2×Dic3—82no—
139C2×Dic3—81no—
140D12—82no—
141Dic6—82no—
142C3×C8—82no—
143C24—61no—
144C24C2×D1211yescharacteristic
145C2×Q8—62no—
146C2×Q8—62no—
147C2×Q8—61no—
148C2×Q8—61no—
149C2×D4—62no—
150C2×D4—62no—
151C2×D4—61no—
152C2×D4—61no—
153C2×D4—121no—
154C2×D4—122no—
155C2×D4—121no—
156C2×D4—122no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—31no—
159C22×C4—32no—
160C22×C4—31no—
161C22×C4—32no—
162C22×C4—32no—
163C22×C4—62no—
164C22×C4—62no—
165C22×C4—61no—
166C22×C4—61no—
167C22×C4—61no—
168C22×C4—62no—
169C22×C4#23512yes—
170C2×C8—34no—
171C2×C8—32no—
172C2×C8—62no—
173C2×C8—62no—
174C2×C8—62no—
175C2×C8C2×S412yes—
176C4⋊C4—62no—
177C4⋊C4—62no—
178C4⋊C4—62no—
179C4⋊C4—62no—
180C4⋊C4—62no—
181C4⋊C4—62no—
182C4⋊C4—124no—
183C4⋊C4—122no—
184C4⋊C4—122no—
185C4⋊C4—122no—
186C22⋊C4—124no—
187C22⋊C4—122no—
188C22⋊C4—122no—
189C22⋊C4—122no—
190C22⋊C4—121no—
191C22⋊C4—121no—
192C22⋊C4—122no—
193C22⋊C4—122no—
194C42—32no—
195C42—31no—
196C42—61no—
197C42C2×S411yescharacteristic
198C22×C3—41no—
199C2×D3—161no—
200C2×D3—162no—
201A4#48811yescharacteristic, complemented
202C3×C4—42no—
203C3×C4—82no—
204Dic3—161no—
205Dic3—162no—
206C23—31no—
207C23—31no—
208C23—32no—
209C23—121no—
210C23—122no—
211C23—121no—
212C23—122no—
213C23—121no—
214C23#87511yescharacteristic
215C23#90412yes—
216Q8—122no—
217Q8—122no—
218D4—122no—
219D4—122no—
220D4—241no—
221D4—242no—
222D4—241no—
223C2×C4—31no—
224C2×C4—32no—
225C2×C4—32no—
226C2×C4—32no—
227C2×C4—34no—
228C2×C4—32no—
229C2×C4—62no—
230C2×C4—62no—
231C2×C4—61no—
232C2×C4—62no—
233C2×C4—121no—
234C2×C4—121no—
235C2×C4—121no—
236C2×C4—122no—
237C2×C4—122no—
238C2×C4—122no—
239C2×C4—122no—
240C2×C4—122no—
241C2×C4—122no—
242C2×C4—122no—
243C2×C4—121no—
244C2×C4—121no—
245C2×C4—122no—
246C2×C4C4⋊S412yes—
247C2×C4C22×S411yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—62no—
250C2×C3—41no—
251C2×C3—42no—
252D3—321no—
253C22—31no—
254C22—32no—
255C22—31no—
256C22—31no—
257C22—32no—
258C22—32no—
259C22—61no—
260C22—241no—
261C22—241no—
262C22—242no—
263C22—241no—
264C22—242no—
265C22#469711yescharacteristic, complemented
266C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
267C4—22no—
268C4—32no—
269C4—62no—
270C4—241no—
271C4—242no—
272C4—241no—
273C4—241no—
274C4—242no—
275C4#591212yes—
276C3—41noSylow
277C2—31no—
278C2—31no—
279C2—32no—
280C2—481no—
281C2#8529011yescharacteristic
282C2#8544012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×C4×C8D3
socleC24C2×D12
prime radicalC2×C4⋊S4C22
hypercenterC4×C8S4
hypocenterA4#488
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85284C2semidirect
3. C4×C8×A4C2semidirect
5. #73109C2semidirect
16. C22×C4×C8D3semidirect
126. C4×C8S4semidirect
201. A4#488semidirect
265. C22#4697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#852902
#852842
C4×C8×A42
#731132
#731092
#330443
#46974