Finite Group Databasebeta

← #11714068

Subgroups — #11714068

Order 768.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85290C211yesmaximal, characteristic
2#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73113C212yesmaximal
5#73109C212yesmaximal, complemented
6#33051—31nomaximal, Sylow
7C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
8C2×A4⋊Q8—21no—
9C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C8×A4C2212yes—
11C42×A4C2211yescharacteristic
12(C2×S4)⋊C4—21no—
13(C2×S4)⋊C4—21no—
14C4⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
15C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
16#4714—41nomaximal
17C2×#489—31no—
18C22×#97D311yescharacteristic, complemented
19#2857—31no—
20#2850—31no—
21#1993—31no—
22#1959—31no—
23#1936—32no—
24#1935—32no—
25#1893—32no—
26#1892—32no—
27#1836—31no—
28C22×S4—21no—
29C2×C4×A4D411yescharacteristic
30C2×C4×A4D411yescharacteristic
31C2×C4×A4C2311yescharacteristic
32C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
33C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
34C4⋊S4—22no—
35A4⋊Q8—22no—
36A4⋊Q8—42no—
37#875—41no—
38#869—41no—
39C8×A4—22no—
40C3×#97—41no—
41#821—42no—
42#816—42no—
43C23×C8C2×D312yes—
44C2×C4⋊Q8—31no—
45C2×#124—31no—
46C2×C22⋊Q8—31no—
47C2×C22⋊Q8—61no—
48C2×#121—31no—
49C22×C42C2×D311yescharacteristic
50#489—62no—
51#489—61no—
52#489—61no—
53C2×#103—32no—
54C2×#103—32no—
55C2×#102—32no—
56C2×#102—32no—
57C2×#97—31no—
58C2×#97—32no—
59C2×#97—31no—
60#391—31no—
61#391—61no—
62#390—31no—
63#389—32no—
64#389—61no—
65#388—61no—
66#388—61no—
67#386—61no—
68#386—61no—
69#384—31no—
70#382—31no—
71#380—32no—
72#380—61no—
73#340—32no—
74#340—32no—
75#340—32no—
76#340—32no—
77C22×A4C2×D411yescharacteristic
78C2×S4—41no—
79C2×S4—41no—
80C2×S4—41no—
81C2×D12—41no—
82C2×Dic6—41no—
83C2×Dic6—81no—
84C4×A4—21no—
85C4×A4—21no—
86C4×A4#4112yes—
87SL(2,ℤ/4)—41no—
88SL(2,ℤ/4)—42no—
89C2×C3×C8—42no—
90C3×C42—41no—
91(C2×D3)⋊C4—81no—
92(C2×D3)⋊C4—81no—
93C4⋊Dic3—42no—
94C4⋊Dic3—81no—
95C22×Q8—31no—
96C22×Q8—61no—
97C22×D4—31no—
98C22×D4—61no—
99C23×C4D1211yescharacteristic
100C23×C4D1211yescharacteristic
101C23×C4C22×D311yescharacteristic
102C22×C8—22no—
103C22×C8—32no—
104C22×C8—32no—
105C22×C8—62no—
106C4⋊Q8—61no—
107C4⋊Q8—61no—
108C4⋊Q8—61no—
109C4⋊Q8—61no—
110#124—61no—
111#124—61no—
112#124—61no—
113#124—61no—
114C22⋊Q8—62no—
115C22⋊Q8—62no—
116C22⋊Q8—122no—
117C22⋊Q8—122no—
118#121—62no—
119#121—62no—
120C2×C4⋊C4—31no—
121C2×C4⋊C4—31no—
122C2×C4⋊C4—32no—
123C2×C4⋊C4—32no—
124C2×C4⋊C4—61no—
125C2×C4⋊C4—61no—
126C2×C4⋊C4—62no—
127C2×C4⋊C4—61no—
128C2×C4⋊C4—61no—
129C2×C22⋊C4—61no—
130C2×C22⋊C4—61no—
131C2×C22⋊C4—61no—
132C2×C22⋊C4—61no—
133C2×C22⋊C4—61no—
134C2×C22⋊C4—61no—
135C2×C22⋊C4—62no—
136C2×C42—31no—
137C2×C42—31no—
138C2×C42—31no—
139C2×C42—31no—
140#103—64no—
141#103—62no—
142#103—62no—
143#102—64no—
144#102—62no—
145#102—62no—
146#97—32no—
147#97—31no—
148#97—61no—
149#97S411yescharacteristic, complemented
150#95—62no—
151#95—62no—
152#95—61no—
153#95—61no—
154#95—61no—
155#95—61no—
156C22×D3—81no—
157C2×A4#12411yescharacteristic
158C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×A4#13711yescharacteristic
160S4—81no—
161C2×C3×C4—41no—
162C2×C3×C4—41no—
163C2×C3×C4—41no—
164C2×Dic3—82no—
165C2×Dic3—81no—
166D12—82no—
167Dic6—82no—
168Dic6—162no—
169C3×C8—82no—
170C24—61no—
171C24C2×D1211yescharacteristic
172C2×Q8—62no—
173C2×Q8—62no—
174C2×Q8—61no—
175C2×Q8—61no—
176C2×Q8—121no—
177C2×Q8—122no—
178C2×Q8—122no—
179C2×Q8—121no—
180C2×D4—62no—
181C2×D4—62no—
182C2×D4—61no—
183C2×D4—61no—
184C2×D4—121no—
185C2×D4—121no—
186C2×D4—121no—
187C2×D4—121no—
188C2×D4—121no—
189C2×D4—121no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—31no—
193C22×C4—31no—
194C22×C4—32no—
195C22×C4—31no—
196C22×C4—31no—
197C22×C4—31no—
198C22×C4—31no—
199C22×C4—61no—
200C22×C4—61no—
201C22×C4—61no—
202C22×C4—61no—
203C22×C4—61no—
204C22×C4—62no—
205C22×C4—62no—
206C22×C4#23512yes—
207C2×C8—34no—
208C2×C8—32no—
209C2×C8—62no—
210C2×C8—62no—
211C2×C8—62no—
212C2×C8C2×S412yes—
213C4⋊C4—62no—
214C4⋊C4—62no—
215C4⋊C4—62no—
216C4⋊C4—62no—
217C4⋊C4—62no—
218C4⋊C4—62no—
219C4⋊C4—122no—
220C4⋊C4—121no—
221C4⋊C4—122no—
222C4⋊C4—122no—
223C4⋊C4—124no—
224C4⋊C4—121no—
225C22⋊C4—122no—
226C22⋊C4—121no—
227C22⋊C4—121no—
228C22⋊C4—122no—
229C22⋊C4—122no—
230C22⋊C4—121no—
231C22⋊C4—122no—
232C22⋊C4—121no—
233C22⋊C4—122no—
234C22⋊C4—121no—
235C22⋊C4—121no—
236C42—31no—
237C42—31no—
238C42—31no—
239C42—61no—
240C42C2×S411yescharacteristic
241C22×C3—41no—
242C2×D3—161no—
243C2×D3—161no—
244C2×D3—161no—
245A4#48911yescharacteristic, complemented
246C3×C4—42no—
247C3×C4—81no—
248C3×C4—81no—
249Dic3—161no—
250Dic3—162no—
251C23—31no—
252C23—31no—
253C23—31no—
254C23—31no—
255C23—121no—
256C23—121no—
257C23—121no—
258C23—121no—
259C23—121no—
260C23—121no—
261C23—121no—
262C23#87511yescharacteristic
263C23#90811yescharacteristic
264C23#90911yescharacteristic
265Q8—122no—
266Q8—122no—
267Q8—242no—
268Q8—242no—
269D4—122no—
270D4—122no—
271D4—241no—
272D4—241no—
273D4—241no—
274D4—241no—
275C2×C4—31no—
276C2×C4—32no—
277C2×C4—32no—
278C2×C4—32no—
279C2×C4—31no—
280C2×C4—31no—
281C2×C4—61no—
282C2×C4—61no—
283C2×C4—61no—
284C2×C4—61no—
285C2×C4—61no—
286C2×C4—61no—
287C2×C4—61no—
288C2×C4—61no—
289C2×C4—61no—
290C2×C4—121no—
291C2×C4—121no—
292C2×C4—122no—
293C2×C4—121no—
294C2×C4—122no—
295C2×C4—121no—
296C2×C4—121no—
297C2×C4—122no—
298C2×C4—122no—
299C2×C4—121no—
300C2×C4—121no—
301C2×C4—121no—
302C2×C4—122no—
303C2×C4—121no—
304C2×C4—122no—
305C2×C4C4⋊S411yescharacteristic
306C2×C4C4⋊S411yescharacteristic
307C2×C4C22×S411yescharacteristic
308C8—22no—
309C8—62no—
310C2×C3—41no—
311C2×C3—41no—
312C2×C3—41no—
313D3—321no—
314C22—31no—
315C22—31no—
316C22—31no—
317C22—31no—
318C22—31no—
319C22—31no—
320C22—31no—
321C22—31no—
322C22—31no—
323C22—61no—
324C22—241no—
325C22—241no—
326C22—241no—
327C22—241no—
328C22—241no—
329C22—241no—
330C22—241no—
331C22#471411yescharacteristic, complemented
332C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—32no—
336C4—61no—
337C4—61no—
338C4—242no—
339C4—241no—
340C4—241no—
341C4—241no—
342C4—242no—
343C4#591212yes—
344C3—41noSylow
345C2—31no—
346C2—31no—
347C2—31no—
348C2—31no—
349C2—481no—
350C2#8529011yescharacteristic
351C2#8544311yescharacteristic
352C2#8544411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#97D3
socleC24C2×D12
prime radicalC2×C4⋊S4C22
hypercenter#97S4
hypocenterA4#489
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85283C2semidirect
3. A4×#97C2semidirect
5. #73109C2semidirect
18. C22×#97D3semidirect
149. #97S4semidirect
245. A4#489semidirect
331. C22#4714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#852902
#852832
A4×#972
#731132
#731092
#330513
#47144