Finite Group Databasebeta

← #11714069

Subgroups — #11714069

Order 768.

521 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85289C211yesmaximal, characteristic
2#85284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73113C214yesmaximal, complemented
5#33052—31nomaximal, Sylow
6C2×C4⋊S4—22no—
7C2×C4⋊S4C2212yes—
8C2×C8×A4C2212yes—
9C42×A4C2211yescharacteristic
10C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
11SL(2,ℤ/4)⋊C4—22no—
12#4713—41nomaximal
13C2×#490—31no—
14C22×#97D311yescharacteristic, complemented
15#2856—31no—
16#2851—31no—
17#1992—31no—
18#1961—31no—
19#1936—34no—
20#1893—34no—
21#1836—31no—
22C22×S4—22no—
23C2×C4×A4D412yes—
24C2×C4×A4C2311yescharacteristic
25C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
26C4⋊S4—24no—
27C4⋊S4—44no—
28#874—41no—
29#870—41no—
30C8×A4—22no—
31C3×#97—41no—
32#821—44no—
33C23×C8C2×D312yes—
34C2×#127—31no—
35C2×#125—31no—
36C2×#121—32no—
37C2×#121—62no—
38C22×C42C2×D311yescharacteristic
39#490—62no—
40#490—61no—
41#490—61no—
42C2×#102—34no—
43C2×#102—34no—
44C2×#97—31no—
45C2×#97—32no—
46C2×#97—31no—
47#390—32no—
48#390—62no—
49#389—32no—
50#387—62no—
51#385—62no—
52#384—31no—
53#382—31no—
54#380—32no—
55#340—34no—
56#340—34no—
57C22×A4C2×D411yescharacteristic
58C2×S4—42no—
59C2×S4—44no—
60C2×D12—42no—
61C2×D12—82no—
62C4×A4—22no—
63C4×A4#4112yes—
64SL(2,ℤ/4)—42no—
65C2×C3×C8—42no—
66C3×C42—41no—
67C4⋊Dic3—42no—
68Dic3⋊C4—82no—
69C22×D4—32no—
70C22×D4—62no—
71C22×D4—62no—
72C23×C4D1212yes—
73C23×C4C22×D311yescharacteristic
74C22×C8—22no—
75C22×C8—32no—
76C22×C8—32no—
77C22×C8—62no—
78#127—62no—
79#127—61no—
80#127—61no—
81#125—62no—
82#125—61no—
83#125—61no—
84#121—64no—
85#121—64no—
86#121—124no—
87#121—124no—
88C2×C4⋊C4—32no—
89C2×C4⋊C4—32no—
90C2×C4⋊C4—32no—
91C2×C4⋊C4—62no—
92C2×C4⋊C4—62no—
93C2×C4⋊C4—62no—
94C2×C22⋊C4—62no—
95C2×C22⋊C4—64no—
96C2×C22⋊C4—62no—
97C2×C42—31no—
98C2×C42—32no—
99C2×C42—31no—
100#102—68no—
101#102—64no—
102#102—64no—
103#97—32no—
104#97—31no—
105#97—61no—
106#97S411yescharacteristic, complemented
107#95—62no—
108#95—62no—
109#95—62no—
110C22×D3—82no—
111C2×A4#12411yescharacteristic
112C2×A4AGL(1,ℤ/8)12yes—
113S4—82no—
114C2×C3×C4—42no—
115C2×C3×C4—41no—
116C2×Dic3—82no—
117D12—84no—
118D12—164no—
119C3×C8—82no—
120C24—62no—
121C24C2×D1211yescharacteristic
122C2×D4—64no—
123C2×D4—64no—
124C2×D4—62no—
125C2×D4—62no—
126C2×D4—122no—
127C2×D4—124no—
128C2×D4—124no—
129C2×D4—122no—
130C2×D4—124no—
131C2×D4—122no—
132C2×D4—124no—
133C2×D4—122no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—31no—
136C22×C4—31no—
137C22×C4—32no—
138C22×C4—32no—
139C22×C4—32no—
140C22×C4—62no—
141C22×C4—62no—
142C22×C4—62no—
143C22×C4—62no—
144C22×C4#23512yes—
145C2×C8—34no—
146C2×C8—32no—
147C2×C8—62no—
148C2×C8—62no—
149C2×C8—62no—
150C2×C8C2×S412yes—
151C4⋊C4—64no—
152C4⋊C4—64no—
153C4⋊C4—62no—
154C4⋊C4—62no—
155C4⋊C4—122no—
156C4⋊C4—124no—
157C4⋊C4—124no—
158C4⋊C4—122no—
159C22⋊C4—124no—
160C22⋊C4—128no—
161C22⋊C4—122no—
162C22⋊C4—122no—
163C42—32no—
164C42—31no—
165C42—61no—
166C42C2×S411yescharacteristic
167C22×C3—41no—
168C2×D3—162no—
169C2×D3—164no—
170A4#49011yescharacteristic, complemented
171C3×C4—42no—
172C3×C4—82no—
173Dic3—162no—
174C23—31no—
175C23—32no—
176C23—31no—
177C23—122no—
178C23—124no—
179C23—122no—
180C23—124no—
181C23—122no—
182C23#87511yescharacteristic
183C23#90812yes—
184D4—124no—
185D4—124no—
186D4—244no—
187D4—244no—
188D4—242no—
189D4—244no—
190D4—242no—
191C2×C4—31no—
192C2×C4—32no—
193C2×C4—32no—
194C2×C4—32no—
195C2×C4—32no—
196C2×C4—62no—
197C2×C4—62no—
198C2×C4—61no—
199C2×C4—62no—
200C2×C4—62no—
201C2×C4—122no—
202C2×C4—124no—
203C2×C4—122no—
204C2×C4—122no—
205C2×C4—122no—
206C2×C4—122no—
207C2×C4—122no—
208C2×C4—122no—
209C2×C4C4⋊S412yes—
210C2×C4C22×S411yescharacteristic
211C8—22no—
212C8—62no—
213C2×C3—41no—
214C2×C3—42no—
215D3—322no—
216C22—31no—
217C22—32no—
218C22—31no—
219C22—31no—
220C22—32no—
221C22—32no—
222C22—61no—
223C22—242no—
224C22—244no—
225C22—242no—
226C22—242no—
227C22—244no—
228C22#471311yescharacteristic, complemented
229C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
230C4—22no—
231C4—32no—
232C4—62no—
233C4—242no—
234C4—242no—
235C4—242no—
236C4#591212yes—
237C3—41noSylow
238C2—31no—
239C2—32no—
240C2—31no—
241C2—482no—
242C2#8529011yescharacteristic
243C2#8544312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#97D3
socleC24C2×D12
prime radical#85289C2
hypercenter#97S4
hypocenterA4#490
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85284C2semidirect
3. A4×#97C2semidirect
4. #73113C2semidirect
14. C22×#97D3semidirect
106. #97S4semidirect
170. A4#490semidirect
228. C22#4713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#852892
#852842
A4×#972
#731132
#330523
#47134