Finite Group Databasebeta

← #11714073

Subgroups — #11714073

Order 768.

385 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 385 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85347C211yesmaximal, characteristic
2#85339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#131⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73128C212yesmaximal
5#73124C212yesmaximal, complemented
6#33062—31nomaximal, Sylow
7C2×#986C2211yescharacteristic
8C2×#984C2211yescharacteristic
9C2×#131⋊C3C2212yes—
10C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11#5426C2212yes—
12#5395—22no—
13#5389—22no—
14#4697—41nomaximal
15C2×#488—31no—
16#3080—31no—
17#3040—31no—
18C4×#131D311yescharacteristic, complemented
19#1998—31no—
20#1967—31no—
21#1931—32no—
22#1930—32no—
23#1908—32no—
24#1907—32no—
25#1837—31no—
26C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
27#986—22no—
28#984—22no—
29C2×GL(2,𝔽3)—21no—
30C2×#226—21no—
31#875—41no—
32#870—41no—
33#131⋊C3—22no—
34C4×SL(2,𝔽3)D412yes—
35#859—22no—
36C3×C4×C8—41no—
37#821—42no—
38#816—42no—
39C2×#137—31no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
41C2×#131C2×D312yes—
42C2×#125—31no—
43C2×#124—31no—
44C4×#41C2×D311yescharacteristic
45#488—62no—
46#488—61no—
47#488—61no—
48#479—62no—
49#478—62no—
50#464—62no—
51#463—62no—
52#428—32no—
53#423—31no—
54#423—31no—
55#419—31no—
56#418—31no—
57#417—32no—
58C2×#103—32no—
59C2×#102—32no—
60C2×#101—32no—
61C2×#100—32no—
62#405—32no—
63C4×M16—31no—
64C2×C4×C8—31no—
65#343—32no—
66#343—32no—
67#341—32no—
68#341—32no—
69C2×D12—41no—
70C2×Dic6—41no—
71#41⋊C3#4112yes—
72C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
73GL(2,𝔽3)—41no—
74#226—41no—
75C2×C3×C8—42no—
76C3×C42—41no—
77(C2×D3)⋊C4—82no—
78C4⋊Dic3—42no—
79Dic3⋊C4—82no—
80C2×#41C22×D311yescharacteristic
81C22×Q8—31no—
82C22×D4—31no—
83#137—62no—
84#137—62no—
85AGL(1,ℤ/8)—62no—
86AGL(1,ℤ/8)—62no—
87C2×Q16—61no—
88C2×SD16—61no—
89C2×SD16—61no—
90C2×D8—61no—
91#131—22no—
92#131—62no—
93C2×M16—32no—
94C2×M16—31no—
95C2×M16—31no—
96C2×M16—32no—
97C22×C8—32no—
98#125—62no—
99#125—61no—
100#125—61no—
101#124—62no—
102#124—61no—
103#124—61no—
104C4×Q8D1212yes—
105C4×D4—32no—
106#117—31no—
107C2×C4⋊C4—32no—
108C2×C4⋊C4—62no—
109C2×C22⋊C4—62no—
110C2×C42—31no—
111#107—62no—
112#106—62no—
113C4⋊C8—62no—
114C4⋊C8—62no—
115#103—62no—
116#103—62no—
117#103—62no—
118#103—62no—
119#102—62no—
120#102—62no—
121#102—62no—
122#102—62no—
123#101—64no—
124#100—64no—
125#97—61no—
126C4×C8—32no—
127C4×C8—31no—
128C4×C8S411yescharacteristic
129C22×D3—81no—
130C2×C3×C4—42no—
131C2×C3×C4—41no—
132C2×Dic3—82no—
133C2×Dic3—81no—
134D12—82no—
135Dic6—82no—
136SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
137C3×C8—82no—
138C24—61no—
139#41—32no—
140#41#23512yes—
141C2×Q8—62no—
142C2×Q8—61no—
143C2×Q8—62no—
144C2×Q8—61no—
145C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
146C2×D4—31no—
147C2×D4—62no—
148C2×D4—61no—
149C2×D4—62no—
150C2×D4—61no—
151C22×C4—31no—
152C22×C4—32no—
153C22×C4—61no—
154C22×C4—62no—
155Q16—121no—
156Q16—121no—
157SD16—122no—
158SD16—121no—
159SD16—121no—
160D8—122no—
161M16—34no—
162M16—62no—
163M16—62no—
164M16—62no—
165M16—62no—
166M16—62no—
167C2×C8—32no—
168C2×C8—62no—
169C2×C8—62no—
170C2×C8—61no—
171C2×C8—62no—
172C2×C8—61no—
173C2×C8C2×S412yes—
174C4⋊C4—32no—
175C4⋊C4—62no—
176C4⋊C4—62no—
177C4⋊C4—122no—
178C4⋊C4—122no—
179C22⋊C4—61no—
180C22⋊C4—122no—
181C22⋊C4—122no—
182C42—32no—
183C42—31no—
184C42C2×S411yescharacteristic
185C22×C3—41no—
186C2×D3—161no—
187C2×D3—162no—
188C3×C4—42no—
189C3×C4—82no—
190Dic3—161no—
191Dic3—162no—
192C23—31no—
193C23—122no—
194C23—121no—
195C23—242no—
196Q8—31no—
197Q8—121no—
198Q8—121no—
199Q8—122no—
200Q8#87511yescharacteristic
201D4—32no—
202D4—61no—
203D4—121no—
204D4—121no—
205D4—122no—
206C2×C4—31no—
207C2×C4—32no—
208C2×C4—32no—
209C2×C4—32no—
210C2×C4—122no—
211C2×C4—122no—
212C2×C4—121no—
213C2×C4—122no—
214C2×C4—242no—
215C2×C4C4⋊S412yes—
216C2×C4C22×S411yescharacteristic
217C8—22no—
218C8—62no—
219C8—122no—
220C8—121no—
221C8—121no—
222C2×C3—41no—
223C2×C3—42no—
224D3—321no—
225C22—32no—
226C22—62no—
227C22—241no—
228C22—242no—
229C22—482no—
230C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—31no—
233C4—31no—
234C4—62no—
235C4—241no—
236C4—242no—
237C4#591212yes—
238C3—41noSylow
239C2—62no—
240C2—481no—
241C2#8529011yescharacteristic
242C2#8545112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC4×#131D3
prime radicalC2×#986C22
hypercenterC4×C8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85339C2semidirect
3. C4×#131⋊C3C2semidirect
5. #73124C2semidirect
18. C4×#131D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#853472
#853392
C4×#131⋊C32
#731282
#731242
#330623
#46974