Finite Group Databasebeta

← #11714074

Subgroups — #11714074

Order 768.

393 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 393 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85347C211yesmaximal, characteristic
2#85337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2875⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73128C212yesmaximal
5#73124C212yesmaximal, complemented
6#33063—31nomaximal, Sylow
7C2×#986C2211yescharacteristic
8C2×#984C2211yescharacteristic
9C2×#131⋊C3C2212yes—
10C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11#5426C2212yes—
12#5395—21no—
13#5395—21no—
14#5391—21no—
15#5386—21no—
16#4714—41nomaximal
17C2×#489—31no—
18#3079—31no—
19#3040—31no—
20#2875D311yescharacteristic, complemented
21#1997—31no—
22#1967—31no—
23#1931—32no—
24#1930—32no—
25#1908—32no—
26#1907—32no—
27#1838—31no—
28C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
29#986—22no—
30#984—22no—
31C2×GL(2,𝔽3)—21no—
32C2×#226—21no—
33#875—41no—
34#869—41no—
35#131⋊C3—22no—
36C4×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
37C4×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
38#859—22no—
39C3×#97—41no—
40#821—42no—
41#816—42no—
42C2×#137—31no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
44C2×#131C2×D312yes—
45C2×C4⋊Q8—31no—
46C2×#124—31no—
47C4×#41C2×D311yescharacteristic
48#489—62no—
49#489—61no—
50#489—61no—
51#477—61no—
52#476—61no—
53#475—61no—
54#474—61no—
55#464—61no—
56#464—61no—
57#463—61no—
58#463—61no—
59#428—32no—
60#423—31no—
61#423—31no—
62#419—31no—
63#418—31no—
64#417—32no—
65C2×#103—32no—
66C2×#102—32no—
67C2×#101—32no—
68C2×#100—32no—
69#405—32no—
70C4×M16—31no—
71C2×#97—31no—
72#343—32no—
73#343—32no—
74#341—32no—
75#341—32no—
76C2×D12—41no—
77C2×Dic6—41no—
78C2×Dic6—81no—
79#41⋊C3#4112yes—
80C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
81GL(2,𝔽3)—41no—
82#226—41no—
83C2×C3×C8—42no—
84C3×C42—41no—
85(C2×D3)⋊C4—81no—
86(C2×D3)⋊C4—81no—
87C4⋊Dic3—42no—
88C4⋊Dic3—81no—
89C2×#41C22×D311yescharacteristic
90C22×Q8—31no—
91C22×Q8—61no—
92C22×D4—31no—
93#137—62no—
94#137—62no—
95AGL(1,ℤ/8)—62no—
96AGL(1,ℤ/8)—62no—
97C2×Q16—61no—
98C2×SD16—61no—
99C2×SD16—61no—
100C2×D8—61no—
101#131—22no—
102#131—62no—
103C2×M16—32no—
104C2×M16—31no—
105C2×M16—31no—
106C2×M16—32no—
107C22×C8—32no—
108C4⋊Q8—61no—
109C4⋊Q8—61no—
110C4⋊Q8—61no—
111C4⋊Q8—61no—
112#124—61no—
113#124—61no—
114#124—61no—
115#124—61no—
116C4×Q8D1211yescharacteristic
117C4×Q8D1211yescharacteristic
118C4×D4—31no—
119C4×D4—31no—
120#117—31no—
121C2×C4⋊C4—32no—
122C2×C4⋊C4—61no—
123C2×C22⋊C4—61no—
124C2×C22⋊C4—61no—
125C2×C42—31no—
126#107—62no—
127#106—62no—
128C4⋊C8—61no—
129C4⋊C8—61no—
130C4⋊C8—61no—
131C4⋊C8—61no—
132#103—61no—
133#103—61no—
134#103—62no—
135#103—62no—
136#103—62no—
137#102—61no—
138#102—61no—
139#102—62no—
140#102—62no—
141#102—62no—
142#101—64no—
143#100—64no—
144#97—32no—
145#97—31no—
146#97S411yescharacteristic
147C4×C8—61no—
148C22×D3—81no—
149C2×C3×C4—41no—
150C2×C3×C4—41no—
151C2×C3×C4—41no—
152C2×Dic3—82no—
153C2×Dic3—81no—
154D12—82no—
155Dic6—82no—
156Dic6—162no—
157SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
158C3×C8—82no—
159C24—61no—
160#41—32no—
161#41#23512yes—
162C2×Q8—62no—
163C2×Q8—61no—
164C2×Q8—62no—
165C2×Q8—61no—
166C2×Q8—121no—
167C2×Q8—121no—
168C2×Q8—242no—
169C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
170C2×D4—31no—
171C2×D4—62no—
172C2×D4—61no—
173C2×D4—62no—
174C2×D4—61no—
175C22×C4—31no—
176C22×C4—31no—
177C22×C4—31no—
178C22×C4—61no—
179C22×C4—62no—
180Q16—121no—
181Q16—121no—
182SD16—122no—
183SD16—121no—
184SD16—121no—
185D8—122no—
186M16—34no—
187M16—62no—
188M16—62no—
189M16—62no—
190M16—62no—
191M16—62no—
192C2×C8—32no—
193C2×C8—62no—
194C2×C8—62no—
195C2×C8—61no—
196C2×C8—62no—
197C2×C8—61no—
198C2×C8C2×S412yes—
199C4⋊C4—31no—
200C4⋊C4—31no—
201C4⋊C4—62no—
202C4⋊C4—62no—
203C4⋊C4—121no—
204C4⋊C4—121no—
205C22⋊C4—61no—
206C22⋊C4—121no—
207C22⋊C4—121no—
208C22⋊C4—121no—
209C22⋊C4—121no—
210C42—31no—
211C42—31no—
212C42—31no—
213C42C2×S411yescharacteristic
214C22×C3—41no—
215C2×D3—161no—
216C2×D3—161no—
217C2×D3—161no—
218C3×C4—42no—
219C3×C4—81no—
220C3×C4—81no—
221Dic3—161no—
222Dic3—162no—
223C23—31no—
224C23—122no—
225C23—121no—
226C23—241no—
227C23—241no—
228Q8—31no—
229Q8—121no—
230Q8—121no—
231Q8—122no—
232Q8—242no—
233Q8—242no—
234Q8#87511yescharacteristic
235D4—32no—
236D4—61no—
237D4—121no—
238D4—121no—
239D4—122no—
240C2×C4—31no—
241C2×C4—32no—
242C2×C4—32no—
243C2×C4—31no—
244C2×C4—31no—
245C2×C4—121no—
246C2×C4—121no—
247C2×C4—122no—
248C2×C4—121no—
249C2×C4—122no—
250C2×C4—242no—
251C2×C4C4⋊S411yescharacteristic
252C2×C4C4⋊S411yescharacteristic
253C2×C4C22×S411yescharacteristic
254C8—22no—
255C8—62no—
256C8—122no—
257C8—121no—
258C8—121no—
259C2×C3—41no—
260C2×C3—41no—
261C2×C3—41no—
262D3—321no—
263C22—32no—
264C22—61no—
265C22—61no—
266C22—241no—
267C22—241no—
268C22—241no—
269C22—482no—
270C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—31no—
274C4—31no—
275C4—61no—
276C4—61no—
277C4—241no—
278C4—242no—
279C4#591212yes—
280C3—41noSylow
281C2—62no—
282C2—481no—
283C2#8529011yescharacteristic
284C2#8545411yescharacteristic
285C2#8545511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2875D3
prime radicalC2×#986C22
hypercenter#97S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85337C2semidirect
3. #2875⋊C3C2semidirect
5. #73124C2semidirect
20. #2875D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#853472
#853372
#2875⋊C32
#731282
#731242
#330633
#47144