Finite Group Databasebeta

Subgroups — #11714097

Order 768.

761 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 761 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#85289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₈×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33171	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂×C₄⋊S₄	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄⋊S₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₈×A₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄²×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#5402	—	2	8	no	—
10	#4695	—	4	1	no	maximal
11	C₂×#493	—	3	1	no	—
12	C₂×#466	—	3	4	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#2856	—	3	2	no	—
15	#1970	—	3	4	no	—
16	#1957	—	3	2	no	—
17	#1845	—	3	1	no	—
18	C₂²×S₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×A₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×A₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊S₄	—	2	8	no	—
22	C₄⋊S₄	—	4	8	no	—
23	C₂×D₂₄	—	4	4	no	—
24	#874	—	4	2	no	—
25	C₈×A₄	D₄	1	4	yes	complemented
26	C₃×C₄×C₈	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
29	C₂×#127	—	3	2	no	—
30	C₂×#121	—	3	4	no	—
31	C₂×#121	—	6	4	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
33	#493	—	6	2	no	—
34	#493	—	6	1	no	—
35	#493	—	6	1	no	—
36	#466	—	6	8	no	—
37	#466	—	6	8	no	—
38	C₂×#107	—	3	4	no	—
39	C₂×#102	—	3	8	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
43	#390	—	3	4	no	—
44	#390	—	6	4	no	—
45	#384	—	3	2	no	—
46	C₂²×A₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×S₄	—	4	4	no	—
48	C₂×S₄	—	4	8	no	—
49	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
50	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
51	C₄×A₄	D₈	1	4	yes	complemented
52	C₄×A₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
54	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
55	D₂₄	—	8	8	no	—
56	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
59	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₈	—	6	8	no	—
62	C₂×D₈	—	6	8	no	—
63	C₂×D₈	—	6	4	no	—
64	C₂×D₈	—	6	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
68	C₂²×C₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
69	#127	—	6	4	no	—
70	#127	—	6	2	no	—
71	#127	—	6	2	no	—
72	#121	—	6	8	no	—
73	#121	—	6	8	no	—
74	#121	—	12	8	no	—
75	#121	—	12	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
83	#107	—	6	8	no	—
84	#102	—	6	16	no	—
85	C₄×C₈	—	3	2	no	—
86	C₄×C₈	—	3	1	no	—
87	C₄×C₈	—	6	1	no	—
88	C₄×C₈	S₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
90	C₂×A₄	#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂×A₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	S₄	—	8	4	no	—
93	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
95	D₁₂	—	8	8	no	—
96	D₁₂	—	16	8	no	—
97	C₃×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂⁴	—	6	4	no	—
99	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄	—	6	8	no	—
101	C₂×D₄	—	6	4	no	—
102	C₂×D₄	—	6	8	no	—
103	C₂×D₄	—	6	4	no	—
104	C₂×D₄	—	12	8	no	—
105	C₂×D₄	—	12	4	no	—
106	C₂×D₄	—	12	8	no	—
107	C₂×D₄	—	12	4	no	—
108	C₂×D₄	—	12	8	no	—
109	C₂×D₄	—	12	4	no	—
110	C₂×D₄	—	12	8	no	—
111	C₂×D₄	—	12	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
119	C₂²×C₄	D₂₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
121	D₈	—	12	8	no	—
122	D₈	—	12	8	no	—
123	C₂×C₈	—	3	2	no	—
124	C₂×C₈	—	3	4	no	—
125	C₂×C₈	—	3	4	no	—
126	C₂×C₈	—	3	4	no	—
127	C₂×C₈	—	6	2	no	—
128	C₂×C₈	C₂×S₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
133	C₄²	—	3	2	no	—
134	C₄²	—	3	1	no	—
135	C₄²	—	6	1	no	—
136	C₄²	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₃	—	16	4	no	—
139	C₂×D₃	—	16	8	no	—
140	A₄	#493	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₃×C₄	—	4	2	no	—
142	C₃×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³	—	3	1	no	—
144	C₂³	—	3	2	no	—
145	C₂³	—	3	1	no	—
146	C₂³	—	12	4	no	—
147	C₂³	—	12	8	no	—
148	C₂³	—	12	4	no	—
149	C₂³	—	12	8	no	—
150	C₂³	—	12	4	no	—
151	C₂³	#874	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
153	D₄	—	12	8	no	—
154	D₄	—	12	8	no	—
155	D₄	—	24	8	no	—
156	D₄	—	24	4	no	—
157	D₄	—	24	8	no	—
158	D₄	—	24	4	no	—
159	D₄	—	24	8	no	—
160	C₂×C₄	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄	—	3	2	no	—
162	C₂×C₄	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄	—	3	2	no	—
164	C₂×C₄	—	3	4	no	—
165	C₂×C₄	—	3	4	no	—
166	C₂×C₄	—	3	4	no	—
167	C₂×C₄	—	3	2	no	—
168	C₂×C₄	—	6	1	no	—
169	C₂×C₄	—	6	2	no	—
170	C₂×C₄	—	12	4	no	—
171	C₂×C₄	—	12	8	no	—
172	C₂×C₄	C₄⋊S₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×S₄	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	3	4	no	—
175	C₈	C₄⋊S₄	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₃	—	4	2	no	—
178	D₃	—	32	4	no	—
179	C₂²	—	3	1	no	—
180	C₂²	—	3	2	no	—
181	C₂²	—	3	1	no	—
182	C₂²	—	3	1	no	—
183	C₂²	—	3	2	no	—
184	C₂²	—	3	2	no	—
185	C₂²	—	6	1	no	—
186	C₂²	—	24	4	no	—
187	C₂²	—	24	4	no	—
188	C₂²	—	24	8	no	—
189	C₂²	—	24	4	no	—
190	C₂²	—	24	8	no	—
191	C₂²	#4695	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²	C₂×C₄⋊S₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	3	2	no	—
194	C₄	—	3	4	no	—
195	C₄	—	24	4	no	—
196	C₄	#5402	1	4	yes	complemented
197	C₄	C₂×C₄⋊S₄	1	2	yes	—
198	C₃	—	4	1	no	Sylow
199	C₂	—	3	1	no	—
200	C₂	—	3	1	no	—
201	C₂	—	3	2	no	—
202	C₂	—	48	4	no	—
203	C₂	#85289	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂×#5402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊S₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×A₄	C₂³
Frattini	C₂×C₄	C₂²×S₄
Fitting	C₂²×C₄×C₈	D₃
socle	C₂⁴	C₂×D₁₂
hypercenter	C₄×C₈	S₄
hypocenter	A₄	#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×A₄ ▷ C₂×A₄ ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5402	C₂	semidirect
2. #85289	C₂	semidirect
3. C₄×C₈×A₄	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×C₈	D₃	semidirect
25. C₈×A₄	D₄	semidirect
51. C₄×A₄	D₈	semidirect
68. C₂²×C₈	D₁₂	semidirect
88. C₄×C₈	S₄	semidirect
119. C₂²×C₄	D₂₄	semidirect
140. A₄	#493	semidirect
175. C₈	C₄⋊S₄	semidirect
191. C₂²	#4695	semidirect
196. C₄	#5402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5402	2
#85289	2
C₄×C₈×A₄	2
#33171	3
#4695	4