Finite Group Databasebeta

← #11714099

Subgroups — #11714099

Order 768.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5402C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5401C212yesmaximal, complemented
3C2×#5398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85290C212yesmaximal, complemented
5C4×C8×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33173—31nomaximal, Sylow
7C2×C4⋊S4C2212yes—
8C2×A4⋊Q8C2212yes—
9C2×C8×A4C2211yescharacteristic
10C2×C8×A4C2211yescharacteristic
11C42×A4C2211yescharacteristic
12(C2×S4)⋊C4—24no—
13#5402—22no—
14#5401—24no—
15#5398—22no—
16#4696—41nomaximal
17C2×#495—31no—
18C2×#467—31no—
19C2×#466—31no—
20C2×#465—32no—
21C22×C4×C8D311yescharacteristic, complemented
22#2850—32no—
23#1970—31no—
24#1969—31no—
25#1968—32no—
26#1958—32no—
27#1846—31no—
28C22×S4—22no—
29C2×C4×A4D412yes—
30C2×C4×A4C2311yescharacteristic
31C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
32C4⋊S4—22no—
33C4⋊S4—22no—
34A4⋊Q8—22no—
35A4⋊Q8—22no—
36C2×Dic12—41no—
37C2×D24—41no—
38C2×#204—42no—
39#875—42no—
40C8×A4D412yes—
41C8×A4D412yes—
42C3×C4×C8—41no—
43C22×Q16—31no—
44C22×SD16—32no—
45C22×D8—31no—
46C23×C8C2×D311yescharacteristic
47C23×C8C2×D311yescharacteristic
48C2×#124—32no—
49C2×C22⋊Q8—32no—
50C2×#121—32no—
51C22×C42C2×D311yescharacteristic
52#495—61no—
53#495—61no—
54#495—61no—
55#495—61no—
56#467—62no—
57#467—62no—
58#466—62no—
59#466—62no—
60#465—64no—
61#465—64no—
62C2×#107—31no—
63C2×#107—31no—
64C2×#106—32no—
65C2×#103—32no—
66C2×#103—32no—
67C2×#102—32no—
68C2×#102—32no—
69C2×C4×C8—31no—
70C2×C4×C8—31no—
71C2×C4×C8—31no—
72C2×C4×C8—31no—
73#391—32no—
74#390—32no—
75#388—64no—
76#386—64no—
77#382—32no—
78C22×A4C2×D411yescharacteristic
79C2×S4—42no—
80C2×S4—44no—
81C2×D12—42no—
82C2×Dic6—42no—
83C4×A4—22no—
84C4×A4C2×D411yescharacteristic
85C4×A4C2×D411yescharacteristic
86SL(2,ℤ/4)—42no—
87C2×C3×C8—41no—
88C2×C3×C8—41no—
89C3×C42—41no—
90(C2×D3)⋊C4—84no—
91Dic12—82no—
92D24—82no—
93#204—84no—
94C22×Q8—32no—
95C22×D4—32no—
96C22×D4—62no—
97C23×C4D1212yes—
98C23×C4C22×D311yescharacteristic
99C2×Q16—62no—
100C2×Q16—62no—
101C2×Q16—61no—
102C2×Q16—61no—
103C2×SD16—64no—
104C2×SD16—64no—
105C2×SD16—62no—
106C2×SD16—62no—
107C2×D8—62no—
108C2×D8—62no—
109C2×D8—61no—
110C2×D8—61no—
111C22×C8—31no—
112C22×C8—31no—
113C22×C8—31no—
114C22×C8—31no—
115C22×C8—32no—
116C22×C8—32no—
117C22×C8D1212yes—
118C22×C8D1212yes—
119#124—64no—
120#124—62no—
121#124—62no—
122C22⋊Q8—62no—
123C22⋊Q8—62no—
124C22⋊Q8—62no—
125C22⋊Q8—62no—
126#121—62no—
127#121—62no—
128#121—62no—
129#121—62no—
130C2×C4⋊C4—32no—
131C2×C4⋊C4—32no—
132C2×C4⋊C4—62no—
133C2×C22⋊C4—62no—
134C2×C22⋊C4—64no—
135C2×C22⋊C4—64no—
136C2×C22⋊C4—62no—
137C2×C42—31no—
138C2×C42—32no—
139C2×C42—31no—
140#107—62no—
141#107—62no—
142#106—64no—
143#103—64no—
144#103—64no—
145#102—64no—
146#102—64no—
147C4×C8—31no—
148C4×C8—31no—
149C4×C8—31no—
150C4×C8—61no—
151C4×C8S411yescharacteristic, complemented
152#95—64no—
153#95—64no—
154C22×D3—82no—
155C2×A4#12711yescharacteristic
156C2×A4#13512yes—
157S4—82no—
158C2×C3×C4—42no—
159C2×C3×C4—41no—
160C2×Dic3—82no—
161D12—82no—
162D12—82no—
163Dic6—82no—
164Dic6—82no—
165C3×C8—42no—
166C3×C8—42no—
167C24—62no—
168C24C2×D1211yescharacteristic
169C2×Q8—62no—
170C2×Q8—62no—
171C2×Q8—62no—
172C2×Q8—62no—
173C2×Q8—62no—
174C2×Q8—62no—
175C2×D4—62no—
176C2×D4—62no—
177C2×D4—62no—
178C2×D4—62no—
179C2×D4—62no—
180C2×D4—62no—
181C2×D4—122no—
182C2×D4—124no—
183C2×D4—122no—
184C2×D4—124no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—31no—
187C22×C4—32no—
188C22×C4—31no—
189C22×C4—31no—
190C22×C4—31no—
191C22×C4—32no—
192C22×C4—62no—
193C22×C4—62no—
194C22×C4—62no—
195C22×C4—62no—
196C22×C4C2×D1211yescharacteristic
197C22×C4C2×D1211yescharacteristic
198Q16—122no—
199Q16—122no—
200SD16—124no—
201SD16—124no—
202D8—122no—
203D8—122no—
204C2×C8—31no—
205C2×C8—31no—
206C2×C8—32no—
207C2×C8—32no—
208C2×C8—32no—
209C2×C8—32no—
210C2×C8—32no—
211C2×C8—32no—
212C2×C8—61no—
213C2×C8—61no—
214C2×C8C2×S411yescharacteristic
215C2×C8C2×S411yescharacteristic
216C4⋊C4—62no—
217C4⋊C4—62no—
218C4⋊C4—62no—
219C4⋊C4—62no—
220C4⋊C4—122no—
221C4⋊C4—122no—
222C22⋊C4—128no—
223C22⋊C4—122no—
224C22⋊C4—122no—
225C22⋊C4—124no—
226C22⋊C4—122no—
227C22⋊C4—122no—
228C22⋊C4—124no—
229C42—32no—
230C42—31no—
231C42—61no—
232C42C2×S411yescharacteristic
233C22×C3—41no—
234C2×D3—162no—
235C2×D3—164no—
236A4#49511yescharacteristic, complemented
237C3×C4—41no—
238C3×C4—41no—
239C3×C4—82no—
240Dic3—162no—
241C23—31no—
242C23—31no—
243C23—32no—
244C23—122no—
245C23—124no—
246C23—122no—
247C23—124no—
248C23—122no—
249C23#87411yescharacteristic
250C23#90412yes—
251Q8—122no—
252Q8—122no—
253Q8—122no—
254Q8—122no—
255D4—122no—
256D4—122no—
257D4—122no—
258D4—122no—
259D4—242no—
260D4—244no—
261D4—242no—
262C2×C4—31no—
263C2×C4—31no—
264C2×C4—31no—
265C2×C4—31no—
266C2×C4—31no—
267C2×C4—31no—
268C2×C4—31no—
269C2×C4—34no—
270C2×C4—32no—
271C2×C4—62no—
272C2×C4—62no—
273C2×C4—61no—
274C2×C4—62no—
275C2×C4—122no—
276C2×C4—122no—
277C2×C4—122no—
278C2×C4—124no—
279C2×C4—124no—
280C2×C4—122no—
281C2×C4—122no—
282C2×C4C4⋊S412yes—
283C2×C4C22×S411yescharacteristic
284C8—32no—
285C8—32no—
286C8C4⋊S412yes—
287C8C4⋊S412yes—
288C2×C3—41no—
289C2×C3—42no—
290D3—322no—
291C22—31no—
292C22—32no—
293C22—31no—
294C22—31no—
295C22—32no—
296C22—32no—
297C22—61no—
298C22—242no—
299C22—242no—
300C22—244no—
301C22—242no—
302C22—244no—
303C22#469611yescharacteristic, complemented
304C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—31no—
307C4—31no—
308C4—62no—
309C4—242no—
310C4—242no—
311C4—242no—
312C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
313C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
314C3—41noSylow
315C2—31no—
316C2—31no—
317C2—32no—
318C2—482no—
319C2#8528911yescharacteristic
320C2#8544012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×C4×C8D3
socleC24C2×D12
prime radicalC2×#5402C2
hypercenterC4×C8S4
hypocenterA4#495
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5401C2semidirect
3. C2×#5398C2semidirect
4. #85290C2semidirect
5. C4×C8×A4C2semidirect
21. C22×C4×C8D3semidirect
151. C4×C8S4semidirect
236. A4#495semidirect
303. C22#4696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54022
C2×#54012
C2×#53982
#852902
C4×C8×A42
#331733
#46964