Finite Group Databasebeta

← #11714100

Subgroups — #11714100

Order 768.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5402C212yesmaximal, complemented
2C2×#5401C212yesmaximal, complemented
3#85290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33183—31nomaximal, Sylow
7C2×C4⋊S4—22no—
8C2×C4⋊S4C2212yes—
9C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
10C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C8×A4C2212yes—
12C42×A4C2211yescharacteristic
13(C2×S4)⋊C4—22no—
14#5402—24no—
15#5401—24no—
16#4712—41nomaximal
17C2×#496—31no—
18C2×#466—32no—
19C2×#465—32no—
20C22×#97D311yescharacteristic, complemented
21#2856—31no—
22#2850—31no—
23#1973—32no—
24#1972—32no—
25#1961—31no—
26#1959—31no—
27#1847—31no—
28C22×S4—22no—
29C22×S4—21no—
30C2×C4×A4D412yes—
31C2×C4×A4C2311yescharacteristic
32C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
33C4⋊S4—22no—
34C4⋊S4—22no—
35C4⋊S4—22no—
36C4⋊S4—44no—
37A4⋊Q8—22no—
38C2×D24—42no—
39C2×#204—42no—
40#875—41no—
41#874—41no—
42C8×A4D414yescomplemented
43C3×#97—41no—
44C22×SD16—32no—
45C22×D8—32no—
46C23×C8C2×D312yes—
47C2×#127—31no—
48C2×#124—31no—
49C2×C22⋊Q8—31no—
50C2×#121—31no—
51C2×#121—32no—
52C2×#121—62no—
53C22×C42C2×D311yescharacteristic
54#496—62no—
55#496—61no—
56#496—61no—
57#466—64no—
58#466—64no—
59#465—64no—
60#465—64no—
61C2×#107—32no—
62C2×#106—32no—
63C2×#103—32no—
64C2×#102—32no—
65C2×#102—32no—
66C2×#102—32no—
67C2×#97—31no—
68C2×#97—31no—
69C2×#97—32no—
70#391—31no—
71#390—31no—
72#390—32no—
73#390—62no—
74#388—62no—
75#386—62no—
76#384—31no—
77#382—31no—
78C22×A4C2×D411yescharacteristic
79C2×S4—42no—
80C2×S4—41no—
81C2×S4—44no—
82C2×S4—42no—
83C2×D12—42no—
84C2×D12—41no—
85C2×D12—82no—
86C2×Dic6—41no—
87C4×A4—22no—
88C4×A4C2×D412yes—
89SL(2,ℤ/4)—41no—
90C2×C3×C8—42no—
91C3×C42—41no—
92(C2×D3)⋊C4—82no—
93D24—84no—
94#204—84no—
95C22×Q8—31no—
96C22×D4—31no—
97C22×D4—32no—
98C22×D4—62no—
99C22×D4—62no—
100C22×D4—61no—
101C23×C4D1212yes—
102C23×C4C22×D311yescharacteristic
103C2×SD16—64no—
104C2×SD16—64no—
105C2×SD16—62no—
106C2×SD16—62no—
107C2×D8—64no—
108C2×D8—64no—
109C2×D8—62no—
110C2×D8—62no—
111C22×C8—32no—
112C22×C8—32no—
113C22×C8—34no—
114C22×C8D1214yescomplemented
115#127—62no—
116#127—61no—
117#127—61no—
118#124—62no—
119#124—61no—
120#124—61no—
121C22⋊Q8—62no—
122C22⋊Q8—62no—
123#121—62no—
124#121—62no—
125#121—62no—
126#121—62no—
127#121—62no—
128#121—62no—
129#121—124no—
130#121—124no—
131C2×C4⋊C4—31no—
132C2×C4⋊C4—32no—
133C2×C4⋊C4—31no—
134C2×C4⋊C4—62no—
135C2×C4⋊C4—61no—
136C2×C22⋊C4—61no—
137C2×C22⋊C4—62no—
138C2×C22⋊C4—64no—
139C2×C22⋊C4—62no—
140C2×C22⋊C4—62no—
141C2×C22⋊C4—61no—
142C2×C42—31no—
143C2×C42—32no—
144C2×C42—31no—
145#107—64no—
146#106—64no—
147#103—64no—
148#102—64no—
149#102—64no—
150#102—64no—
151#97—32no—
152#97—31no—
153#97—61no—
154#97S411yescharacteristic, complemented
155#95—62no—
156#95—62no—
157C22×D3—81no—
158C22×D3—82no—
159C2×A4#12711yescharacteristic
160C2×A4AGL(1,ℤ/8)12yes—
161S4—82no—
162S4—81no—
163C2×C3×C4—42no—
164C2×C3×C4—41no—
165C2×Dic3—81no—
166D12—82no—
167D12—82no—
168D12—82no—
169D12—164no—
170Dic6—82no—
171C3×C8—44no—
172C24—61no—
173C24—62no—
174C24C2×D1211yescharacteristic
175C2×Q8—62no—
176C2×Q8—61no—
177C2×Q8—62no—
178C2×Q8—61no—
179C2×D4—62no—
180C2×D4—62no—
181C2×D4—62no—
182C2×D4—61no—
183C2×D4—62no—
184C2×D4—62no—
185C2×D4—62no—
186C2×D4—62no—
187C2×D4—61no—
188C2×D4—62no—
189C2×D4—122no—
190C2×D4—124no—
191C2×D4—124no—
192C2×D4—122no—
193C2×D4—121no—
194C2×D4—124no—
195C2×D4—122no—
196C2×D4—122no—
197C2×D4—121no—
198C2×D4—124no—
199C2×D4—122no—
200C2×D4—122no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—31no—
203C22×C4—31no—
204C22×C4—32no—
205C22×C4—32no—
206C22×C4—32no—
207C22×C4—62no—
208C22×C4—61no—
209C22×C4—61no—
210C22×C4—61no—
211C22×C4—62no—
212C22×C4C2×D1212yes—
213SD16—124no—
214SD16—124no—
215D8—124no—
216D8—124no—
217C2×C8—32no—
218C2×C8—34no—
219C2×C8—34no—
220C2×C8—34no—
221C2×C8—62no—
222C2×C8C2×S412yes—
223C4⋊C4—62no—
224C4⋊C4—62no—
225C4⋊C4—62no—
226C4⋊C4—62no—
227C4⋊C4—122no—
228C4⋊C4—124no—
229C22⋊C4—122no—
230C22⋊C4—122no—
231C22⋊C4—122no—
232C22⋊C4—122no—
233C22⋊C4—124no—
234C22⋊C4—128no—
235C22⋊C4—121no—
236C22⋊C4—121no—
237C22⋊C4—122no—
238C42—32no—
239C42—31no—
240C42—61no—
241C42C2×S411yescharacteristic
242C22×C3—41no—
243C2×D3—162no—
244C2×D3—161no—
245C2×D3—164no—
246C2×D3—162no—
247A4#49611yescharacteristic, complemented
248C3×C4—42no—
249C3×C4—82no—
250Dic3—161no—
251C23—31no—
252C23—31no—
253C23—32no—
254C23—121no—
255C23—122no—
256C23—124no—
257C23—122no—
258C23—121no—
259C23—122no—
260C23—122no—
261C23—124no—
262C23—121no—
263C23—122no—
264C23#87411yescharacteristic
265C23#90812yes—
266Q8—122no—
267Q8—122no—
268D4—122no—
269D4—122no—
270D4—122no—
271D4—122no—
272D4—122no—
273D4—122no—
274D4—244no—
275D4—244no—
276D4—242no—
277D4—241no—
278D4—244no—
279D4—242no—
280D4—242no—
281D4—241no—
282C2×C4—31no—
283C2×C4—32no—
284C2×C4—32no—
285C2×C4—32no—
286C2×C4—32no—
287C2×C4—62no—
288C2×C4—62no—
289C2×C4—61no—
290C2×C4—62no—
291C2×C4—62no—
292C2×C4—121no—
293C2×C4—121no—
294C2×C4—122no—
295C2×C4—124no—
296C2×C4—121no—
297C2×C4—122no—
298C2×C4—122no—
299C2×C4—121no—
300C2×C4—121no—
301C2×C4C4⋊S412yes—
302C2×C4C22×S411yescharacteristic
303C8—34no—
304C8C4⋊S414yescomplemented
305C2×C3—41no—
306C2×C3—42no—
307D3—322no—
308D3—321no—
309C22—31no—
310C22—32no—
311C22—31no—
312C22—31no—
313C22—32no—
314C22—32no—
315C22—61no—
316C22—242no—
317C22—241no—
318C22—241no—
319C22—242no—
320C22—244no—
321C22—242no—
322C22—241no—
323C22—242no—
324C22—244no—
325C22—242no—
326C22#471211yescharacteristic, complemented
327C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—32no—
330C4—62no—
331C4—241no—
332C4—242no—
333C4—241no—
334C4—241no—
335C4C2×C4⋊S412yes—
336C3—41noSylow
337C2—31no—
338C2—31no—
339C2—32no—
340C2—482no—
341C2—481no—
342C2#8528911yescharacteristic
343C2#8544312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#97D3
socleC24C2×D12
hypercenter#97S4
hypocenterA4#496
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5402C2semidirect
2. C2×#5401C2semidirect
3. #85290C2semidirect
4. #85289C2semidirect
5. A4×#97C2semidirect
20. C22×#97D3semidirect
42. C8×A4D4semidirect
114. C22×C8D12semidirect
154. #97S4semidirect
247. A4#496semidirect
304. C8C4⋊S4semidirect
326. C22#4712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54022
C2×#54012
#852902
#852892
A4×#972
#331833
#47124