Finite Group Databasebeta

← #11714101

Subgroups — #11714101

Order 768.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5401C212yesmaximal
2C2×#5398C212yesmaximal, complemented
3#85290C211yesmaximal, characteristic
4#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33184—31nomaximal, Sylow
7C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
8C2×A4⋊Q8C2212yes—
9C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C8×A4C2212yes—
11C42×A4C2211yescharacteristic
12(C2×S4)⋊C4—22no—
13C4⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
14#5401—24no—
15#5398—24no—
16#4715—41nomaximal
17C2×#497—31no—
18C2×#467—32no—
19C2×#465—32no—
20C22×#97D311yescharacteristic, complemented
21#2857—31no—
22#2850—31no—
23#1973—32no—
24#1971—32no—
25#1960—31no—
26#1959—31no—
27#1847—31no—
28C22×S4—21no—
29C2×C4×A4D412yes—
30C2×C4×A4C2311yescharacteristic
31C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
32C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
33C4⋊S4—22no—
34A4⋊Q8—22no—
35A4⋊Q8—22no—
36A4⋊Q8—22no—
37C2×Dic12—42no—
38C2×#204—42no—
39#875—41no—
40#869—41no—
41C8×A4D414yes—
42C3×#97—41no—
43C22×Q16—32no—
44C22×SD16—32no—
45C23×C8C2×D312yes—
46C2×C4⋊Q8—31no—
47C2×#124—31no—
48C2×C22⋊Q8—31no—
49C2×C22⋊Q8—32no—
50C2×#121—31no—
51C22×C42C2×D311yescharacteristic
52#497—62no—
53#497—61no—
54#497—61no—
55#467—64no—
56#467—64no—
57#465—64no—
58#465—64no—
59C2×#107—32no—
60C2×#106—32no—
61C2×#103—32no—
62C2×#103—32no—
63C2×#103—32no—
64C2×#102—32no—
65C2×#97—31no—
66C2×#97—31no—
67C2×#97—32no—
68#391—31no—
69#391—32no—
70#390—31no—
71#389—62no—
72#388—62no—
73#386—62no—
74#384—31no—
75#382—31no—
76#380—62no—
77C22×A4C2×D411yescharacteristic
78C2×S4—41no—
79C2×S4—42no—
80C2×D12—41no—
81C2×Dic6—42no—
82C2×Dic6—41no—
83C4×A4—22no—
84C4×A4C2×D412yes—
85SL(2,ℤ/4)—41no—
86SL(2,ℤ/4)—42no—
87C2×C3×C8—42no—
88C3×C42—41no—
89(C2×D3)⋊C4—82no—
90C4⋊Dic3—82no—
91Dic12—84no—
92#204—84no—
93C22×Q8—31no—
94C22×Q8—32no—
95C22×D4—31no—
96C22×D4—61no—
97C23×C4D1212yes—
98C23×C4C22×D311yescharacteristic
99C2×Q16—64no—
100C2×Q16—64no—
101C2×Q16—62no—
102C2×Q16—62no—
103C2×SD16—64no—
104C2×SD16—64no—
105C2×SD16—62no—
106C2×SD16—62no—
107C22×C8—32no—
108C22×C8—32no—
109C22×C8—34no—
110C22×C8D1214yes—
111C4⋊Q8—62no—
112C4⋊Q8—61no—
113C4⋊Q8—61no—
114#124—62no—
115#124—61no—
116#124—61no—
117C22⋊Q8—62no—
118C22⋊Q8—62no—
119C22⋊Q8—62no—
120C22⋊Q8—62no—
121C22⋊Q8—62no—
122C22⋊Q8—62no—
123#121—62no—
124#121—62no—
125C2×C4⋊C4—31no—
126C2×C4⋊C4—31no—
127C2×C4⋊C4—32no—
128C2×C4⋊C4—61no—
129C2×C4⋊C4—62no—
130C2×C4⋊C4—62no—
131C2×C4⋊C4—62no—
132C2×C22⋊C4—61no—
133C2×C22⋊C4—62no—
134C2×C22⋊C4—62no—
135C2×C22⋊C4—62no—
136C2×C22⋊C4—61no—
137C2×C42—31no—
138C2×C42—32no—
139C2×C42—31no—
140#107—64no—
141#106—64no—
142#103—64no—
143#103—64no—
144#103—64no—
145#102—64no—
146#97—32no—
147#97—31no—
148#97—61no—
149#97S411yescharacteristic, complemented
150#95—64no—
151#95—62no—
152#95—62no—
153C22×D3—81no—
154C2×A4#12711yescharacteristic
155C2×A4#13712yes—
156S4—81no—
157C2×C3×C4—42no—
158C2×C3×C4—41no—
159C2×Dic3—82no—
160C2×Dic3—81no—
161D12—82no—
162Dic6—82no—
163Dic6—82no—
164Dic6—82no—
165C3×C8—44no—
166C24—61no—
167C24C2×D1211yescharacteristic
168C2×Q8—62no—
169C2×Q8—62no—
170C2×Q8—62no—
171C2×Q8—61no—
172C2×Q8—62no—
173C2×Q8—62no—
174C2×Q8—62no—
175C2×Q8—62no—
176C2×Q8—61no—
177C2×Q8—62no—
178C2×D4—62no—
179C2×D4—61no—
180C2×D4—62no—
181C2×D4—61no—
182C2×D4—121no—
183C2×D4—122no—
184C2×D4—121no—
185C2×D4—122no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—31no—
188C22×C4—31no—
189C22×C4—32no—
190C22×C4—32no—
191C22×C4—32no—
192C22×C4—62no—
193C22×C4—61no—
194C22×C4—61no—
195C22×C4—61no—
196C22×C4—62no—
197C22×C4—62no—
198C22×C4C2×D1212yes—
199Q16—124no—
200Q16—124no—
201SD16—124no—
202SD16—124no—
203C2×C8—32no—
204C2×C8—34no—
205C2×C8—34no—
206C2×C8—34no—
207C2×C8—62no—
208C2×C8C2×S412yes—
209C4⋊C4—62no—
210C4⋊C4—62no—
211C4⋊C4—62no—
212C4⋊C4—62no—
213C4⋊C4—122no—
214C4⋊C4—122no—
215C4⋊C4—122no—
216C4⋊C4—122no—
217C4⋊C4—124no—
218C4⋊C4—122no—
219C22⋊C4—122no—
220C22⋊C4—122no—
221C22⋊C4—124no—
222C22⋊C4—122no—
223C22⋊C4—121no—
224C22⋊C4—122no—
225C22⋊C4—121no—
226C22⋊C4—122no—
227C42—32no—
228C42—31no—
229C42—61no—
230C42C2×S411yescharacteristic
231C22×C3—41no—
232C2×D3—161no—
233C2×D3—162no—
234A4#49711yescharacteristic, complemented
235C3×C4—42no—
236C3×C4—82no—
237Dic3—162no—
238Dic3—161no—
239C23—31no—
240C23—31no—
241C23—32no—
242C23—121no—
243C23—122no—
244C23—121no—
245C23—122no—
246C23—121no—
247C23#87411yescharacteristic
248C23#90912yes—
249Q8—122no—
250Q8—122no—
251Q8—122no—
252Q8—122no—
253Q8—122no—
254Q8—122no—
255D4—122no—
256D4—122no—
257D4—241no—
258D4—242no—
259D4—241no—
260C2×C4—31no—
261C2×C4—32no—
262C2×C4—32no—
263C2×C4—32no—
264C2×C4—32no—
265C2×C4—62no—
266C2×C4—62no—
267C2×C4—61no—
268C2×C4—62no—
269C2×C4—62no—
270C2×C4—122no—
271C2×C4—121no—
272C2×C4—121no—
273C2×C4—121no—
274C2×C4—122no—
275C2×C4—122no—
276C2×C4—124no—
277C2×C4—122no—
278C2×C4—121no—
279C2×C4—122no—
280C2×C4—121no—
281C2×C4—122no—
282C2×C4C4⋊S412yes—
283C2×C4C22×S411yescharacteristic
284C8—34no—
285C8C4⋊S414yes—
286C2×C3—41no—
287C2×C3—42no—
288D3—321no—
289C22—31no—
290C22—32no—
291C22—31no—
292C22—31no—
293C22—32no—
294C22—32no—
295C22—61no—
296C22—241no—
297C22—241no—
298C22—242no—
299C22—241no—
300C22—242no—
301C22#471511yescharacteristic, complemented
302C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
303C4—22no—
304C4—32no—
305C4—62no—
306C4—241no—
307C4—242no—
308C4—241no—
309C4—241no—
310C4—242no—
311C4C2×C4⋊S412yes—
312C3—41noSylow
313C2—31no—
314C2—31no—
315C2—32no—
316C2—481no—
317C2#8528911yescharacteristic
318C2#8544412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#97D3
socleC24C2×D12
prime radicalC2×C4⋊S4C22
hypercenter#97S4
hypocenterA4#497
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5398C2semidirect
4. #85283C2semidirect
5. A4×#97C2semidirect
20. C22×#97D3semidirect
149. #97S4semidirect
234. A4#497semidirect
301. C22#4715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54012
C2×#53982
#852902
#852832
A4×#972
#331843
#47154