Finite Group Databasebeta

← #11714105

Subgroups — #11714105

Order 768.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5406C212yesmaximal, complemented
3C2×#5403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85347C212yesmaximal, complemented
5C4×#131⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33192—31nomaximal, Sylow
7C2×#986C2212yes—
8C2×#984C2212yes—
9C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
11C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12#5407—22no—
13#5406—24no—
14#5403—22no—
15#5395—24no—
16#4696—41nomaximal
17C2×#495—31no—
18C2×#473—31no—
19C2×#472—31no—
20C2×#471—32no—
21#3040—32no—
22C4×#131D311yescharacteristic, complemented
23#1979—31no—
24#1978—31no—
25#1977—32no—
26#1967—32no—
27#1848—31no—
28C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
29#986—22no—
30#986—22no—
31#984—22no—
32#984—22no—
33C2×GL(2,𝔽3)—22no—
34C2×#226—22no—
35C2×Dic12—41no—
36C2×D24—41no—
37C2×#204—42no—
38#875—42no—
39#131⋊C3D412yes—
40#131⋊C3D412yes—
41C4×SL(2,𝔽3)D412yes—
42C3×C4×C8—41no—
43C2×#137—32no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
45C22×Q16—31no—
46C22×SD16—32no—
47C22×D8—31no—
48C2×#131C2×D311yescharacteristic
49C2×#131C2×D311yescharacteristic
50C2×#124—32no—
51C4×#41C2×D311yescharacteristic
52#495—61no—
53#495—61no—
54#495—61no—
55#495—61no—
56#473—62no—
57#473—62no—
58#472—62no—
59#472—62no—
60#471—64no—
61#471—64no—
62#464—64no—
63#463—64no—
64C2×#108—32no—
65C2×#108—31no—
66C2×#108—31no—
67#423—32no—
68#419—32no—
69#418—32no—
70C2×#101—32no—
71C2×#101—32no—
72C2×#100—32no—
73C2×#100—32no—
74#405—31no—
75#405—31no—
76C4×M16—31no—
77C2×C4×C8—31no—
78C2×D12—42no—
79C2×Dic6—42no—
80#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
81#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
82C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
83GL(2,𝔽3)—42no—
84#226—42no—
85C2×C3×C8—41no—
86C2×C3×C8—41no—
87C3×C42—41no—
88(C2×D3)⋊C4—84no—
89Dic12—82no—
90D24—82no—
91#204—84no—
92C2×#41C22×D311yescharacteristic
93C22×Q8—32no—
94C22×D4—32no—
95#137—62no—
96#137—62no—
97#137—62no—
98#137—62no—
99AGL(1,ℤ/8)—62no—
100AGL(1,ℤ/8)—62no—
101AGL(1,ℤ/8)—62no—
102AGL(1,ℤ/8)—62no—
103C2×Q16—62no—
104C2×Q16—62no—
105C2×Q16—61no—
106C2×Q16—62no—
107C2×Q16—61no—
108C2×SD16—64no—
109C2×SD16—64no—
110C2×SD16—62no—
111C2×SD16—62no—
112C2×SD16—62no—
113C2×SD16—62no—
114C2×D8—62no—
115C2×D8—62no—
116C2×D8—61no—
117C2×D8—62no—
118C2×D8—61no—
119#131—32no—
120#131—32no—
121#131D1212yes—
122#131D1212yes—
123C2×M16—31no—
124C2×M16—31no—
125C2×M16—32no—
126C2×M16—32no—
127C22×C8—31no—
128C22×C8—31no—
129#124—64no—
130#124—62no—
131#124—62no—
132C4×Q8D1212yes—
133C4×D4—32no—
134#117—31no—
135C2×C22⋊C4—64no—
136C2×C42—31no—
137#108—64no—
138#108—62no—
139#108—62no—
140C4⋊C8—64no—
141#103—64no—
142#102—64no—
143#101—64no—
144#101—64no—
145#100—64no—
146#100—64no—
147#97—61no—
148C4×C8—31no—
149C4×C8—31no—
150C4×C8—31no—
151C4×C8S411yescharacteristic
152C22×D3—82no—
153C2×C3×C4—42no—
154C2×C3×C4—41no—
155C2×Dic3—82no—
156D12—82no—
157D12—82no—
158Dic6—82no—
159Dic6—82no—
160SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
161C3×C8—42no—
162C3×C8—42no—
163C24—62no—
164#41—31no—
165#41—31no—
166#41C2×D1211yescharacteristic
167#41C2×D1211yescharacteristic
168C2×Q8—62no—
169C2×Q8—62no—
170C2×Q8—62no—
171C2×Q8—62no—
172C2×Q8—62no—
173C2×Q8—62no—
174C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
175C2×D4—31no—
176C2×D4—62no—
177C2×D4—62no—
178C2×D4—62no—
179C2×D4—62no—
180C2×D4—62no—
181C2×D4—62no—
182C22×C4—31no—
183C22×C4—32no—
184C22×C4—62no—
185Q16—122no—
186Q16—122no—
187Q16—122no—
188Q16—122no—
189SD16—124no—
190SD16—122no—
191SD16—122no—
192SD16—122no—
193SD16—122no—
194SD16—124no—
195D8—122no—
196D8—122no—
197D8—122no—
198D8—122no—
199M16—32no—
200M16—32no—
201M16—61no—
202M16—61no—
203M16—62no—
204M16—62no—
205M16—62no—
206M16—62no—
207C2×C8—31no—
208C2×C8—31no—
209C2×C8—32no—
210C2×C8—32no—
211C2×C8—32no—
212C2×C8—32no—
213C2×C8—62no—
214C2×C8—62no—
215C2×C8C2×S411yescharacteristic
216C2×C8C2×S411yescharacteristic
217C4⋊C4—32no—
218C22⋊C4—61no—
219C22⋊C4—124no—
220C22⋊C4—124no—
221C42—32no—
222C42—31no—
223C42C2×S411yescharacteristic
224C22×C3—41no—
225C2×D3—162no—
226C2×D3—164no—
227C3×C4—41no—
228C3×C4—41no—
229C3×C4—82no—
230Dic3—162no—
231C23—31no—
232C23—122no—
233C23—122no—
234C23—122no—
235C23—244no—
236Q8—31no—
237Q8—122no—
238Q8—122no—
239Q8—122no—
240Q8—122no—
241Q8#87411yescharacteristic
242D4—31no—
243D4—31no—
244D4—61no—
245D4—122no—
246D4—122no—
247D4—122no—
248D4—122no—
249C2×C4—31no—
250C2×C4—31no—
251C2×C4—31no—
252C2×C4—31no—
253C2×C4—31no—
254C2×C4—32no—
255C2×C4—122no—
256C2×C4—122no—
257C2×C4—122no—
258C2×C4—122no—
259C2×C4C4⋊S412yes—
260C2×C4C22×S411yescharacteristic
261C8—32no—
262C8—32no—
263C8—122no—
264C8—122no—
265C8C4⋊S412yes—
266C8C4⋊S412yes—
267C2×C3—41no—
268C2×C3—42no—
269D3—322no—
270C22—31no—
271C22—31no—
272C22—62no—
273C22—242no—
274C22—244no—
275C22—482no—
276C22—482no—
277C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—31no—
280C4—31no—
281C4—62no—
282C4—242no—
283C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
284C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
285C3—41noSylow
286C2—61no—
287C2—61no—
288C2—482no—
289C2#8528911yescharacteristic
290C2#8545112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC4×#131D3
prime radicalC2×#5407C2
hypercenterC4×C8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5406C2semidirect
3. C2×#5403C2semidirect
4. #85347C2semidirect
5. C4×#131⋊C3C2semidirect
22. C4×#131D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54072
C2×#54062
C2×#54032
#853472
C4×#131⋊C32
#331923
#46964