Finite Group Databasebeta

← #11714106

Subgroups — #11714106

Order 768.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5407C212yesmaximal, complemented
2C2×#5406C212yesmaximal, complemented
3#85347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2875⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33193—31nomaximal, Sylow
7C2×#986C2212yes—
8C2×#986C2211yescharacteristic
9C2×#984C2211yescharacteristic
10C2×#131⋊C3C2212yes—
11C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12#5407—24no—
13#5406—24no—
14#5395—22no—
15C4⋊GL(2,𝔽3)—22no—
16#4712—41nomaximal
17C2×#496—31no—
18C2×#472—32no—
19C2×#471—32no—
20#3040—31no—
21#3038—31no—
22#2875D311yescharacteristic, complemented
23#1978—32no—
24#1977—32no—
25#1967—31no—
26#1965—31no—
27#1849—31no—
28C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
29#986—22no—
30#986—22no—
31#986—22no—
32#984—22no—
33C2×GL(2,𝔽3)—22no—
34C2×GL(2,𝔽3)—21no—
35C2×#226—21no—
36C2×D24—42no—
37C2×#204—42no—
38#875—41no—
39#874—41no—
40#131⋊C3D414yescomplemented
41C4×SL(2,𝔽3)D412yes—
42C3×#97—41no—
43C2×#137—31no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
46C22×SD16—32no—
47C22×D8—32no—
48C2×#131C2×D312yes—
49C2×#127—31no—
50C2×#124—31no—
51C4×#41C2×D311yescharacteristic
52#496—62no—
53#496—61no—
54#496—61no—
55#472—64no—
56#472—64no—
57#471—64no—
58#471—64no—
59#464—62no—
60#463—62no—
61#460—62no—
62#459—62no—
63C2×#108—32no—
64C2×#108—32no—
65#423—31no—
66#423—31no—
67#419—31no—
68#418—32no—
69#418—31no—
70C2×#101—32no—
71C2×#100—32no—
72C2×#100—32no—
73C2×#100—32no—
74#405—32no—
75C4×M16—31no—
76C2×#97—31no—
77C2×D12—42no—
78C2×D12—41no—
79C2×D12—82no—
80C2×Dic6—41no—
81#41⋊C3C2×D412yes—
82C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
83GL(2,𝔽3)—42no—
84GL(2,𝔽3)—41no—
85#226—41no—
86C2×C3×C8—42no—
87C3×C42—41no—
88(C2×D3)⋊C4—82no—
89D24—84no—
90#204—84no—
91C2×#41C22×D311yescharacteristic
92C22×Q8—31no—
93C22×D4—31no—
94C22×D4—32no—
95C22×D4—62no—
96#137—62no—
97#137—62no—
98AGL(1,ℤ/8)—62no—
99AGL(1,ℤ/8)—62no—
100AGL(1,ℤ/8)—62no—
101AGL(1,ℤ/8)—62no—
102AGL(1,ℤ/8)—62no—
103AGL(1,ℤ/8)—62no—
104C2×Q16—61no—
105C2×SD16—64no—
106C2×SD16—64no—
107C2×SD16—62no—
108C2×SD16—61no—
109C2×SD16—62no—
110C2×SD16—61no—
111C2×SD16—62no—
112C2×D8—64no—
113C2×D8—64no—
114C2×D8—62no—
115C2×D8—62no—
116C2×D8—61no—
117C2×D8—62no—
118#131—34no—
119#131D1214yescomplemented
120C2×M16—32no—
121C2×M16—31no—
122C2×M16—32no—
123C2×M16—31no—
124C22×C8—32no—
125#127—62no—
126#127—61no—
127#127—61no—
128#124—62no—
129#124—61no—
130#124—61no—
131C4×Q8D1212yes—
132C4×D4—32no—
133#117—31no—
134C2×C22⋊C4—62no—
135C2×C42—31no—
136#108—64no—
137#108—64no—
138C4⋊C8—62no—
139C4⋊C8—62no—
140#103—62no—
141#102—64no—
142#102—62no—
143#101—64no—
144#100—64no—
145#100—64no—
146#100—64no—
147#97—32no—
148#97—31no—
149#97S411yescharacteristic
150C4×C8—61no—
151C22×D3—81no—
152C22×D3—82no—
153C2×C3×C4—42no—
154C2×C3×C4—41no—
155C2×Dic3—81no—
156D12—82no—
157D12—82no—
158D12—82no—
159D12—164no—
160Dic6—82no—
161SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
162C3×C8—44no—
163C24—61no—
164C24—62no—
165#41—32no—
166#41C2×D1212yes—
167C2×Q8—62no—
168C2×Q8—61no—
169C2×Q8—62no—
170C2×Q8—61no—
171C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
172C2×D4—31no—
173C2×D4—62no—
174C2×D4—62no—
175C2×D4—62no—
176C2×D4—61no—
177C2×D4—62no—
178C2×D4—62no—
179C2×D4—62no—
180C2×D4—62no—
181C2×D4—61no—
182C2×D4—62no—
183C2×D4—122no—
184C2×D4—122no—
185C2×D4—244no—
186C22×C4—31no—
187C22×C4—32no—
188C22×C4—61no—
189Q16—121no—
190Q16—121no—
191SD16—124no—
192SD16—122no—
193SD16—122no—
194SD16—121no—
195SD16—122no—
196SD16—121no—
197SD16—124no—
198D8—124no—
199D8—122no—
200D8—122no—
201D8—122no—
202D8—124no—
203M16—34no—
204M16—62no—
205M16—62no—
206M16—62no—
207M16—62no—
208M16—62no—
209C2×C8—32no—
210C2×C8—34no—
211C2×C8—34no—
212C2×C8—62no—
213C2×C8—61no—
214C2×C8—61no—
215C2×C8C2×S412yes—
216C4⋊C4—32no—
217C22⋊C4—61no—
218C22⋊C4—122no—
219C22⋊C4—122no—
220C42—32no—
221C42—31no—
222C42C2×S411yescharacteristic
223C22×C3—41no—
224C2×D3—162no—
225C2×D3—161no—
226C2×D3—164no—
227C2×D3—162no—
228C3×C4—42no—
229C3×C4—82no—
230Dic3—161no—
231C23—31no—
232C23—122no—
233C23—122no—
234C23—122no—
235C23—121no—
236C23—122no—
237C23—244no—
238C23—242no—
239Q8—31no—
240Q8—121no—
241Q8—121no—
242Q8—122no—
243Q8#87411yescharacteristic
244D4—32no—
245D4—61no—
246D4—121no—
247D4—122no—
248D4—121no—
249D4—122no—
250D4—122no—
251D4—122no—
252D4—122no—
253D4—244no—
254D4—244no—
255C2×C4—31no—
256C2×C4—32no—
257C2×C4—32no—
258C2×C4—32no—
259C2×C4—122no—
260C2×C4—122no—
261C2×C4—121no—
262C2×C4C4⋊S412yes—
263C2×C4C22×S411yescharacteristic
264C8—34no—
265C8—122no—
266C8—121no—
267C8—121no—
268C8C4⋊S414yes—
269C2×C3—41no—
270C2×C3—42no—
271D3—322no—
272D3—321no—
273C22—32no—
274C22—62no—
275C22—241no—
276C22—242no—
277C22—244no—
278C22—242no—
279C22—482no—
280C22—482no—
281C22—482no—
282C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—31no—
285C4—31no—
286C4—62no—
287C4—241no—
288C4C2×C4⋊S412yes—
289C3—41noSylow
290C2—62no—
291C2—482no—
292C2—481no—
293C2#8528911yescharacteristic
294C2#8545412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2875D3
hypercenter#97S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5407C2semidirect
2. C2×#5406C2semidirect
3. #85347C2semidirect
4. #85346C2semidirect
5. #2875⋊C3C2semidirect
22. #2875D3semidirect
40. #131⋊C3D4semidirect
119. #131D12semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54072
C2×#54062
#853472
#853462
#2875⋊C32
#331933
#47124