Finite Group Databasebeta

← #11714107

Subgroups — #11714107

Order 768.

525 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 525 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5406C212yesmaximal
2C2×#5403C212yesmaximal, complemented
3#85347C211yesmaximal, characteristic
4#85336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2875⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33194—31nomaximal, Sylow
7C2×#986C2211yescharacteristic
8C2×#984C2212yes—
9C2×#984C2211yescharacteristic
10C2×#131⋊C3C2212yes—
11C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12#5406—24no—
13#5403—24no—
14#5395—22no—
15C4⋊#226—22no—
16#4715—41nomaximal
17C2×#497—31no—
18C2×#473—32no—
19C2×#471—32no—
20#3040—31no—
21#3039—31no—
22#2875D311yescharacteristic, complemented
23#1979—32no—
24#1977—32no—
25#1967—31no—
26#1966—31no—
27#1849—31no—
28C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
29#986—22no—
30#984—22no—
31#984—22no—
32#984—22no—
33C2×GL(2,𝔽3)—21no—
34C2×#226—22no—
35C2×#226—21no—
36C2×Dic12—42no—
37C2×#204—42no—
38#875—41no—
39#869—41no—
40#131⋊C3D414yes—
41C4×SL(2,𝔽3)D412yes—
42C3×#97—41no—
43C2×#137—32no—
44C2×#137—31no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
46C22×Q16—32no—
47C22×SD16—32no—
48C2×#131C2×D312yes—
49C2×C4⋊Q8—31no—
50C2×#124—31no—
51C4×#41C2×D311yescharacteristic
52#497—62no—
53#497—61no—
54#497—61no—
55#473—64no—
56#473—64no—
57#471—64no—
58#471—64no—
59#464—62no—
60#463—62no—
61#462—62no—
62#461—62no—
63C2×#108—32no—
64C2×#108—32no—
65#423—31no—
66#423—31no—
67#419—32no—
68#419—31no—
69#418—31no—
70C2×#101—32no—
71C2×#101—32no—
72C2×#101—32no—
73C2×#100—32no—
74#405—32no—
75C4×M16—31no—
76C2×#97—31no—
77C2×D12—41no—
78C2×Dic6—42no—
79C2×Dic6—41no—
80#41⋊C3C2×D412yes—
81C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
82GL(2,𝔽3)—41no—
83#226—42no—
84#226—41no—
85C2×C3×C8—42no—
86C3×C42—41no—
87(C2×D3)⋊C4—82no—
88C4⋊Dic3—82no—
89Dic12—84no—
90#204—84no—
91C2×#41C22×D311yescharacteristic
92C22×Q8—31no—
93C22×Q8—32no—
94C22×D4—31no—
95#137—62no—
96#137—62no—
97#137—62no—
98#137—62no—
99#137—62no—
100#137—62no—
101AGL(1,ℤ/8)—62no—
102AGL(1,ℤ/8)—62no—
103C2×Q16—64no—
104C2×Q16—64no—
105C2×Q16—62no—
106C2×Q16—62no—
107C2×Q16—61no—
108C2×Q16—62no—
109C2×SD16—64no—
110C2×SD16—64no—
111C2×SD16—62no—
112C2×SD16—62no—
113C2×SD16—61no—
114C2×SD16—61no—
115C2×SD16—62no—
116C2×D8—61no—
117#131—34no—
118#131D1214yes—
119C2×M16—32no—
120C2×M16—31no—
121C2×M16—32no—
122C2×M16—31no—
123C22×C8—32no—
124C4⋊Q8—62no—
125C4⋊Q8—61no—
126C4⋊Q8—61no—
127#124—62no—
128#124—61no—
129#124—61no—
130C4×Q8D1212yes—
131C4×D4—32no—
132#117—31no—
133C2×C4⋊C4—62no—
134C2×C22⋊C4—62no—
135C2×C42—31no—
136#108—64no—
137#108—64no—
138C4⋊C8—62no—
139C4⋊C8—62no—
140#103—64no—
141#103—62no—
142#102—62no—
143#101—64no—
144#101—64no—
145#101—64no—
146#100—64no—
147#97—32no—
148#97—31no—
149#97S411yescharacteristic
150C4×C8—61no—
151C22×D3—81no—
152C2×C3×C4—42no—
153C2×C3×C4—41no—
154C2×Dic3—82no—
155C2×Dic3—81no—
156D12—82no—
157Dic6—82no—
158Dic6—82no—
159Dic6—82no—
160SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
161C3×C8—44no—
162C24—61no—
163#41—32no—
164#41C2×D1212yes—
165C2×Q8—62no—
166C2×Q8—62no—
167C2×Q8—62no—
168C2×Q8—61no—
169C2×Q8—62no—
170C2×Q8—62no—
171C2×Q8—62no—
172C2×Q8—62no—
173C2×Q8—61no—
174C2×Q8—62no—
175C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
176C2×D4—31no—
177C2×D4—62no—
178C2×D4—61no—
179C2×D4—62no—
180C2×D4—61no—
181C22×C4—31no—
182C22×C4—32no—
183C22×C4—61no—
184C22×C4—62no—
185Q16—124no—
186Q16—122no—
187Q16—121no—
188Q16—122no—
189Q16—121no—
190Q16—124no—
191SD16—124no—
192SD16—122no—
193SD16—122no—
194SD16—122no—
195SD16—121no—
196SD16—121no—
197SD16—124no—
198D8—122no—
199M16—34no—
200M16—62no—
201M16—62no—
202M16—62no—
203M16—62no—
204M16—62no—
205C2×C8—32no—
206C2×C8—34no—
207C2×C8—34no—
208C2×C8—61no—
209C2×C8—61no—
210C2×C8—62no—
211C2×C8C2×S412yes—
212C4⋊C4—32no—
213C4⋊C4—122no—
214C4⋊C4—122no—
215C22⋊C4—61no—
216C22⋊C4—122no—
217C22⋊C4—122no—
218C42—32no—
219C42—31no—
220C42C2×S411yescharacteristic
221C22×C3—41no—
222C2×D3—161no—
223C2×D3—162no—
224C3×C4—42no—
225C3×C4—82no—
226Dic3—162no—
227Dic3—161no—
228C23—31no—
229C23—122no—
230C23—121no—
231C23—242no—
232Q8—31no—
233Q8—122no—
234Q8—121no—
235Q8—121no—
236Q8—122no—
237Q8—122no—
238Q8—122no—
239Q8—122no—
240Q8#87411yescharacteristic
241D4—32no—
242D4—61no—
243D4—121no—
244D4—121no—
245D4—122no—
246C2×C4—31no—
247C2×C4—32no—
248C2×C4—32no—
249C2×C4—32no—
250C2×C4—122no—
251C2×C4—122no—
252C2×C4—122no—
253C2×C4—122no—
254C2×C4—121no—
255C2×C4—122no—
256C2×C4C4⋊S412yes—
257C2×C4C22×S411yescharacteristic
258C8—34no—
259C8—121no—
260C8—121no—
261C8—122no—
262C8C4⋊S414yes—
263C2×C3—41no—
264C2×C3—42no—
265D3—321no—
266C22—32no—
267C22—62no—
268C22—241no—
269C22—242no—
270C22—482no—
271C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—31no—
274C4—31no—
275C4—62no—
276C4—241no—
277C4—242no—
278C4C2×C4⋊S412yes—
279C3—41noSylow
280C2—62no—
281C2—481no—
282C2#8528911yescharacteristic
283C2#8545512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2875D3
prime radicalC2×#986C22
hypercenter#97S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5403C2semidirect
4. #85336C2semidirect
5. #2875⋊C3C2semidirect
22. #2875D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54062
C2×#54032
#853472
#853362
#2875⋊C32
#331943
#47154